lecture3-表面電子態(tài)-免費閱讀
【正文】 ? 如果電子 電子相互作用較強，將出現(xiàn)一種新的表面態(tài)：鏡像態(tài)。 ? 忽略了原子核的周期性分布。 ? 非自洽的計算：勢場應該從波函數(shù)得到。 ? 不同于一般的表面態(tài)，鏡像態(tài)往體內(nèi)迅速衰減，而在表面外可以延伸很長的距離。 但是如果： 0)()( 110 ????? ?? ?? nnn ccEEc0)(0)(10201??????????? ????NN cEEccEEcn=1 n=N 1nN 例子：三原子線性鏈 1 2 3 a a 由于 onsite matrix element α只引起能級的整體移動，所以我們這里忽略 α，并把 E0作為能級原點，則有： 0)( 3201 ????? ccEEc ???0)( 210 ????? ccEE ??0)( 302 ????? cEEc ??關(guān)于 的齊次方程組可以簡化為： 0321 ??? cEcc ??021 ?? cEc ?032 ?? Ecc?21 ???E02 ?E23 ??E)(21)(21)(21)( 3211 rrrr ???? ???)(21)(21)( 312 rrr ??? ??)(21)(21)(21)( 3213 rrrr ???? ???0)2(0022 ??? ?????EEEEE由 的系數(shù)矩陣的行列式為 0，可得： 從而得到能量本征值 E： 對應的本征波函數(shù)為： 可見， Ψ 2（ r）只在表面處原子上有分布，對應于表面態(tài) Surface state 鏡像態(tài) 強關(guān)聯(lián)效應 ? 前面的模型都假設(shè)電子 電子相互作用比較弱，或者不考慮電子 電子相互作用。eres and D. Spanjaard, Concepts in Surface Physics, SpringerVerlag, 1996. 一維無限深勢阱 z Assuming the wave function in the well can be : With the boundary conditions: Then, the normalized wave function is: where, p=1,2,3… The density of k states is thus L/π 無邊界情況 For infinite one dimensional electron gas, the BornVon Karman boundary condition is: The corresponding wave functions are: where n=0, ?1, ?2, ?3…… The density of k states is thus L/2π 長度為 L的一維電子氣 （周期性邊界條件） 可填充電子數(shù) vs 費米波矢 無邊界的一維電子氣： 一維無限深勢阱： L?? L?? For a given kF, we loose one state at the bottom of the band on making two surfaces. 有邊界情況下的電子密度（一維無限深勢阱） At the continuum limit, N, L??, but 2N/L remains constant and equal to the homogeneous bulk electron density ρ0 : If we integrate ρ(z) ρ0 from z=0 to z=?, we find: We have: Wave function： For z L: z 拓展到三維情況 Assuming the electrons are bounded in zdirection by imperable potential at z=0 and z=L, and free to move in xydirection: 0),()0,(),(),(),(??????LyxyxzLyxzyLxzyxkkkkk?????The corresponding normalized wave function is: 有表面存在情況下的動量空間 222kEm?1 2( 2 ) /FFk m E?表面處的電子密度 體電子密度 Friedel oscillations ~z2 *()Fkkkkz? ? ?? ?? ?0 2c o s 2( ) 1 3( 2 )FFkzzkz???? ???????when z is large: 320 /3Fk??? ?一維有限深勢阱 z0
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