河南省鶴壁市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 20202020學(xué)年河南省鶴壁市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（每題 5 分） 1．設(shè) a 是實(shí)數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù) a=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 2．由直線(xiàn) x= ， x=2，曲線(xiàn) y= 及 x軸所圍成的圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 2ln2 3．已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），且 P（ ξ＜ 4） =，則 P（ 0＜ ξ＜ 2） =（ ） A． B． C． D． 4．某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量 y（件）與月平均氣溫 x（ ℃ ）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫 x（ ℃ ） 17 13 8 2 月銷(xiāo)售量 y（件） 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線(xiàn)性回歸方程 =bx+a 中的 b=﹣ 2，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃ ，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為（ ）件． A． 46 B． 40 C． 38 D． 58 5．函數(shù) f（ x） =2xlog2e﹣ 2lnx﹣ ax+3 的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（ 1， 2）內(nèi)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 1， 3） B．（ 1， 2） C．（ 0， 3） D．（ 0， 2） 6．如圖所示，現(xiàn)有 一迷失方向的小青蛙在 3 處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在 5 處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入 3 處，若在 3 處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入 1，2， 4， 5 處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入 5 處的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在（ x﹣ 1）（ x+1） 8的展開(kāi)式中 x5的系數(shù)是（ ） A．﹣ 14 B． 14 C．﹣ 28 D． 28 8．從 6 人中選 4 人分別到省內(nèi)黃果樹(shù)、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽，要求每個(gè)地點(diǎn)有一人游覽，每人只游覽一個(gè)地點(diǎn)，且在這 6 人中甲、乙不去西江苗寨游覽，則不同的選擇方案 共有（ ） A． 300 種 B． 240 種 C． 144 種 D． 96 種 9．甲、乙兩個(gè)小組各 10 名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)從這 20 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將 “抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生 ”記為事件 A； “抽出的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于 85 分 ”記為事件 B．則 P（ A|B） =（ ） A． B． C． D． 10．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿(mǎn)足： f′（ x） ＞ 1﹣ f（ x）， f（ 0） =3， f′（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 exf（ x） ＞ ex+2（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． {x|x＞ 0} B． {x|x＜ 0} C． {x|x＜ ﹣ 1 或 x＞ 1} D． {x|x＜ ﹣ 1 或 0＜ x＜ 1} 11．六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱(chēng)為平行六面體．已知在平行四邊形 ABCD中（如圖 1），有 AC2+BD2=2（ AB2+AD2），則在平行六面體 ABCD﹣ A1B1C1D1中（如圖 2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ） A． 2（ AB2+AD2+AA12） B． 3（ AB2+AD2+AA12） C． 4（ AB2+AD2+AA12） D． 4（ AB2+AD2） 12．已知定義在 R 上的連續(xù)函數(shù) g（ x）滿(mǎn)足： ①當(dāng) x＞ 0 時(shí)， g′（ x） ＞ 0 恒成立（ g′（ x）為函數(shù) g（ x）的導(dǎo)函數(shù)）； ②對(duì)任意的 x∈ R 都有 g（ x） =g（﹣ x），又函數(shù) f（ x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的 x∈ R，都有 成立．當(dāng) 時(shí)， f（ x） =x3﹣3x．若關(guān)于 x的不等式 g[f（ x） ]≤ g（ a2﹣ a+2）對(duì) ? x∈ [﹣ ， ]恒成立，則 a的取值范圍是（ ） A． a∈ R B． 0≤ a≤ 1 C． D． a≤ 0 或 a≥ 1 二、填空題（每題 5 分） 13．已知隨機(jī)變量 X， Y滿(mǎn)足， X+Y=8，且 X～ B（ 10， ），則 D（ X） +E（ Y） = ． 14．已知點(diǎn) P 在曲線(xiàn) y= 上 ， a 為曲線(xiàn)在點(diǎn) P 處的切線(xiàn)的傾斜角，則 a 的取值范圍是 ． 15．若 f（ x） =﹣ x2+bln（ x+2）在（﹣ 1， +∞）上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 ． 16．將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成一列，記第 i個(gè)數(shù)為 ai（ i=1， 2， …， 6），若 a1≠ 1， a3≠ 3， a5≠ 5， a1＜ a3＜ a5，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）． 三、解答題 17．已知 f（ x） =（ 2x﹣ 3） n 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為 512，且（ 2x﹣ 3） n=a0+a1（ x﹣ 1）+a2（ x﹣ 1） 2+…+an（ x﹣ 1） n （ 1）求 a2的值； （ 2）求 a1+a2+a3+…+an 的值． 18．某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有 6名男同學(xué)， 4 名女同學(xué)，在這 10 名同學(xué)中， 3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余 7 名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取 3 名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）． （ Ⅰ ）求選出的 3 名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率； （ Ⅱ ）設(shè) X 為選出的 3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．已知 f（ n） =1+ + +…+ ．經(jīng)計(jì)算得 f（ 4） ＞ 2， f（ 8） ＞ ， f（ 16） ＞ 3， f（ 32）＞ ． （ Ⅰ ）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論； （ Ⅱ ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 20．為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 80 人，得到下面的數(shù)據(jù)表： 休閑方式 性別 看電視 看書(shū) 合計(jì) 男 10 50 60 女 10 10 20 合計(jì) 20 60 80 （ Ⅰ ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 99%的把握認(rèn)為 “在 20： 00﹣ 22： 00 時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系 ”？ （ Ⅱ ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào) 查 3 名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的 3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量 X．求 X 的數(shù)學(xué)期望和方差． P（ X2≥ k） k 附： X2= ． 21．已知向量
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