高等代數(shù)北大版教案-第2章行列式-免費(fèi)閱讀
【正文】 6 行列式按一行(列)展開(kāi)二 教學(xué)目的：理解掌握余子式，代數(shù)余子式概念，利用行列式按一行展開(kāi)求行列式.三 教學(xué)重難點(diǎn)：行列式按一行展開(kāi)求行列式.四 教學(xué)過(guò)程：由行列式的定義，有=,.定義7 在行列式中劃去元素所在的第行和第列，剩下的個(gè)元素按原來(lái)的排法構(gòu)成一個(gè)級(jí)的行列式稱(chēng)為元素的余子式，記為.可以證明 .定義8 上面的稱(chēng)為元素的代數(shù)余子式.反過(guò)來(lái)，如果令第行的元素等于第行的元素，也就是,，.則=.也就是說(shuō)，在行列式中，一行的元素與另一行相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和為零.定理3 設(shè)，表示元素的代數(shù)余子式，則下列公式成立= . .例1計(jì)算行列式.解：先按第5列，再按第1列展開(kāi)可得.例2行列式.稱(chēng)為級(jí)范德蒙(Vandermonde)行列式，我們來(lái)證明，對(duì)任意的，級(jí)范德蒙等于這個(gè)數(shù)的所有可能的差的乘積.用連乘號(hào)，這個(gè)結(jié)果可以寫(xiě)為.例3證明=.167。2 排列二 教學(xué)目的：理解掌握排列、逆序、逆序數(shù)的求法.三 教學(xué)重難點(diǎn)：逆序數(shù)的求法.四 教學(xué)過(guò)程；定義1 由組成的一個(gè)有序數(shù)組稱(chēng)為一個(gè)級(jí)排列例 是一個(gè)4級(jí)排列，45321是一個(gè)5級(jí)排列顯然，級(jí)排列的總數(shù)是 .我們記 讀為“階乘”.定義2 在一個(gè)排列中，如果一對(duì)數(shù)的前后位置
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