第13章-虛位移原理及拉格朗日方程-免費閱讀
【正文】 試建立該系統(tǒng)的運動微分方程。試建立系統(tǒng)微幅運動微分方程。Ojmgjl（1） （2）題1326圖解：設(shè)繩子與圓柱的切點為O162。AeFIyMICFIaABMgdxFNaBCaFIxar mgdy162。 0，所以 解得1323 題1323圖所示離心調(diào)速器以勻角速度w轉(zhuǎn)動。題1320圖解：解除桿1的約束，用約束力FN1代替，設(shè)系統(tǒng)發(fā)生虛位移，其中，如圖所示，由虛位移原理將幾何關(guān)系代入，并且，解得 kN（拉）解除桿2的約束，用約束力FN2代替，設(shè)系統(tǒng)發(fā)生虛位移，由于FE桿與ED桿均做平面運動，設(shè)：D點的虛位移為，D點的虛位移為，所以，由虛速度法，E點的虛位移為其中，幾何關(guān)系如圖所示，由虛位移原理將以上所述幾何關(guān)系代入，并且，解得kN（壓）。為用虛位移原理求約束力。設(shè)機構(gòu)發(fā)生虛位移，由虛位移原理 由于C162。在粱上作用的均布載荷其集度為q＝2kNm，F(xiàn)＝5kN，力偶的力偶矩M＝6kNm，a=2m。（1） （2）題1311圖解：取固定坐標系Oxy，采用變分法，取jj2為廣義坐標 (1) (2)根據(jù)圖示約束條件 ＝常量變分的 (3)由虛位移原理： SdWF =0 將(1)、(2)式代入上式，整理得 將(3)式代入上式，化簡后得由于，所以解得 1312 在圖示靜定連續(xù)梁中，F(xiàn)1＝5kN，F(xiàn)2＝4kN，F(xiàn)3＝3kN，力偶矩M＝2kNm。試求系統(tǒng)平衡位置。F1BAOblC（1） （2）題136圖解：解除彈簧約束，用彈性力F1代替，采用變分法，取q為廣義坐標，則 由虛位移原理的解析表達式 得 又 由于，所以解得137 題137圖所示兩重物FPFP2系在細繩的兩端，分別放在傾角為a、b的斜面上，細繩繞過兩定滑輪，與一動滑輪相連。各桿的自重可以忽略。 （1） （2）題131圖解：設(shè)機構(gòu)發(fā)生虛位移，D點固定不動，由虛位移原理 (a)由于AC桿作平面運動，由速度投影定理， 而 (b)將(b)式代入(a)式，由于，解得 132 在題132圖示機構(gòu)中，已知FB＝200N，q＝60176。解得楔形體的加速度為例138 已知 彈簧剛度為k，滑塊質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量為m1，不計擺桿質(zhì)量和摩擦；求 此系統(tǒng)微幅振動的運動微分方程。 解：這是一個動力學(xué)問題，可應(yīng)用動力學(xué)普遍方程求解，研究整個系統(tǒng)，引入慣性力及慣性力偶，方向如圖，大小為 其中 設(shè)系統(tǒng)發(fā)生虛位移，由動力學(xué)普遍方程幾何關(guān)系 由于，所以 解得例137 楔形體重為P，傾角a，在光滑水平面上。由虛位移原理在直角坐標系的投影表達式 以固定點A為原點，建立靜坐標系A(chǔ)xy。D、E之間連一彈簧，彈簧剛度系數(shù)為k，彈簧的原長為l。系統(tǒng)的所有約束都是完整、定常、理想的。一般情況下，若系統(tǒng)發(fā)生虛位移時，有點的合成運動、剛體的平面運動，則運用虛速度法求解(例13例132)。 ２、會利用幾何法、虛速度法、變分法計算系統(tǒng)各點的虛位移關(guān)系，能正確地運用虛位移原理求解物系的平衡問題。 動力學(xué)普遍方程及拉格朗日方程在具有理想約束的質(zhì)點系中，在任一瞬時，作用于各質(zhì)點上的主動力和虛加的慣性力在任一虛位移上所作虛功之和等于零。即 虛位移原理的矢量表達式為 在直角坐標系的投影表達式為 以上各式也稱為虛功方程。 虛位移 虛功虛位移在給定的位置上，質(zhì)點系為所有約束所容許的無限小位移，稱為此質(zhì)點或質(zhì)點系的虛位移。 主要內(nèi)容 虛位移的基本概念約束和約束方程非自由質(zhì)點系受到的預(yù)先給定的限制稱為約束。用解析表達式表示的限制條件稱為約束方程。 虛位移有三個特點：第一，虛位移是約束所容許的位移；第二，虛位移是無限小的位移；第三，虛位移是虛設(shè)的位移；虛位移用dri表示，以區(qū)別于實位移dri。虛位移原理一般可用來分析以下兩類平衡問題。這就是動力學(xué)普遍方程（也稱為達朗貝爾—拉格朗日方程）。 ３、對廣義坐標、自由度、廣義力和廣義坐標形式的虛位移原理有初步的理解，并會計算廣義力。若系統(tǒng)發(fā)生虛位移以后，幾何關(guān)系比較明確，則利用幾何法求各點虛位移之間的關(guān)系較好(例133)。虛速度法：使A發(fā)生虛位移為，B的虛位移為，則由虛位移原理，虛功方程為虛位移關(guān)系（投影定理）代入虛功方程得由于 得變分法 由于系統(tǒng)為單自由度，取j為廣義坐標。桿和彈簧的自重及各處的摩擦均不計。主動力作用點的坐標為 變分得 彈簧DE在圖示位置的長度為2lcosq，其原長為l，伸長量D＝2l cosq –l＝(2cosq –1)l，于是彈簧作用于D、E上的拉力的大小為 由于虛位移是假想中的位移，它的給出不會引起彈簧的真實長度的任何變化。圓柱體重Q，半徑為 r ，只滾不滑。解 系統(tǒng)有兩個自由度，選靜平衡位置為廣義坐標x、j的起始位置，廣義力和動能為圖中AB擺作平面運動，故式中，故動能可進一步寫為 代入拉格朗日方程 運動微分方程為 此系統(tǒng)是保守系統(tǒng)，所以也可取x = 0、j = 0處為該系統(tǒng)的零勢能位置，系統(tǒng)在圖示一般位置上的勢能為 代入保守系統(tǒng)的拉格朗日方程即可得到同樣的運動微分方程。j＝30176。未加力F時，彈簧不受力，q＝q 0。動滑輪的軸上掛一重物FP3。xx 題139圖 解：解除彈簧約束，用彈性力F1代替，采用變分法，取q為廣義坐標，設(shè)GD長為l，則 彈性力為由虛位移原理的解析表達式 得 由于，所以解得1310 兩搖桿機構(gòu)分別如圖a和b所示，圖a中OA＝R，AOO1=p/2，OO1A=30176。求固定端A的約束力和約束力偶。試求固定端A、D的鉛垂約束力和約束力偶。為CD桿瞬心而AB桿繞A點轉(zhuǎn)動，所以，幾何關(guān)系為代入虛功方程由于，解得解除D點y方向的約束，用約束力FDy代替，設(shè)機構(gòu)發(fā)生虛位移，由虛位移原理由于DC桿平移，所以 代入虛功方程 由于，得 1317 題1317圖所示結(jié)構(gòu)中，已知F＝1kN，l＝1m，q＝30176?？山獬笃浼s束力的約束而代之以約束力，從而使結(jié)構(gòu)獲得相應(yīng)的自由度。1321 重FP1的平板A放在n個重量均為FP2的圓滾子上，如題13
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