一線三角模型及例題-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∠A=60176。變式練習(xí)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式； （4）矩形中一線三等角如圖，四邊形ＯＡＢＣ是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)Ａ在ｘ軸上，點(diǎn)Ｃ在ｙ軸上，將邊ＢＣ折疊，使點(diǎn)Ｂ落在邊ＯＡ的點(diǎn)D處．已知折疊線CE且， ,求直線ＣＥ與ｘ軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；例（長寧區(qū)24題）．如圖，在矩形中，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交射線于點(diǎn)．（1）判斷△與△一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）是否存在這樣的點(diǎn)，是△周長等于△周長的2倍？若存在，請(qǐng)求出的長度；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由．“一線三等角”專題練習(xí)一、知識(shí)梳理：如圖1，AB＝AC，∠ B＝∠ADE，那么一定存在的相似三角形有 ；如圖2，AB＝AC，∠ B＝∠EDF，那么一定存在的相似三角形有 ； 圖1 圖2在等腰△ABC中，腰長10厘米，底邊長16厘米，．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒．二、經(jīng)典例題解析如圖，在ΔABC中， AB＝AC=4，BC＝6，∠ B＝∠ADE，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D與B、C不重合），設(shè)BD＝，AE＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍。變式練習(xí)4已知∠ABC=90176。(2)一直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩三角形相似。 (2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。（1）等腰三角形中一線三等角例 如圖，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F．（1）求證：△DBE∽△ECF； （2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長．講解：本題中，第一問的結(jié)論是這類題共同的特性，只要等腰三角形底邊上有三等角，必有三角形相似；第二問中根據(jù)相似求線段的長，也很常見；有時(shí)候會(huì)反過來問，線段的長是多少是，三角線相似。例（徐匯區(qū)25）．如圖，在梯形中，∥，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線交腰于點(diǎn)，射線交腰于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求證：△∽△；（2）若△是以為腰的等腰三角形，求的長；（3）若，求的長．例（楊浦區(qū)基礎(chǔ)考）四邊形中，∥，．點(diǎn)為射線上動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在直線上，且．記，．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，寫出并證明與的數(shù)量關(guān)系；（2）隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，（1）中得到的關(guān)于與的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請(qǐng)證明；若認(rèn)為會(huì)改變，請(qǐng)求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的的取值范圍；（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示． （3）坐標(biāo)
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