數(shù)學奧賽輔導-第二講-整-除-免費閱讀
【正文】 32=36， [3960，756]=233211， 756=227327，所以，.Ⅱ. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)定義二：設、：，則稱的公約數(shù)，的所有公約數(shù)中的最大者稱為的最大公約數(shù)，=1，則稱互質或互素.定義三：如果、的倍數(shù)，則稱、的公倍數(shù). 的公倍數(shù)中最小的正數(shù)稱為的最小公倍數(shù)，記為.最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念可以推廣到有限多個整數(shù)的情形，并用表示的最大公約數(shù)，表示的最小公倍數(shù).若，則稱互質，若中任何兩個都互質，n個整數(shù)互質與n個整數(shù)兩兩互質是不同的概念，前者成立時后者不一定成立（例如，3，15，8互質，但不兩兩互質）；顯然后者成立時，前者必成立.因為任何正數(shù)都不是0的倍數(shù)，所以在討論最小公倍數(shù)時，由于有相同的公約數(shù)，且（有限多個亦成立），因此，我們總限于在自然數(shù)集合內(nèi)來討論數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).顯然，若的標準分解式為為質數(shù)，為非負整數(shù)），則 ① ②例如 3960=23533數(shù)學奧賽輔導 第二講 整除知識、方法、技能整除是整數(shù)的一個重要內(nèi)容，這里僅介紹其中的幾個方面：整數(shù)的整除性、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、方冪問題.Ⅰ. 整數(shù)的整除性初等數(shù)論的基本研究對象是自然數(shù)集合及整數(shù)集合. 我們知道，整數(shù)集合中可以作加、減、乘法運算，并且這些運算滿足一些規(guī)律（即加法和乘法的結合律和交換律，加法與乘法的分配律），但一般不能做除法，即，如是整除，則不一定是整數(shù). 由此引出初等數(shù)論中第一個基本概念：整數(shù)的整除性.定義一：（帶余除法）對于任一整數(shù)和任一整數(shù)，必有惟一的一對整數(shù)，使得，并且整數(shù)和由上述條件惟一確定，則稱為除的不完全商，稱為除的余數(shù).若，則稱整除，或被整除，或稱的倍數(shù)，或稱的約數(shù)（又叫因子），| .任何的非的約數(shù)，叫做的真約數(shù).0是任何整數(shù)的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù).任一非零的整數(shù)是其本身的約數(shù)，也是其本身的倍數(shù).由整
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