ahp保序與逆序問題綜述-免費閱讀
【正文】 關于強保序還有一種討論方法是看這種排序方法是否具有協(xié)調性和完全協(xié)調性，如果此排序方法具有協(xié)調性，那么在增加一組元素時， ，是此種排序方法強保序的充分必要條件；如果具有完全協(xié)調性，那么在增加多組元素時， 其中 是此種排序方法強保序的充分必要條件。由此方案在未增加的情況下，他們的合成權重分別為 其中，下同在增加后，其對應的合權重為 （4） （5）在不變的情況下，若已知，要使，最直接的想法是考慮與的比值，令/= (6) 其中 那么由(4)，(5)，(6)可得=此時若（為常數，）則有這時由，便可得出且 由此我們得到多準則下排序的保序性定理。 定理21 在多準則多方案決策中，決策方案的增加或減少，不會影響原方案中任意兩個的絕對權重之比。假設使用比例標度3176。我們知道AHP可以采用兩種標度:一是兩兩比較的比例標度，另一種是評分標度或稱絕對標度。（4）改進的AHP方法——AHP兩階段法根據以上分析，在AHP多準則排序中，由于把三個或三個以上方案作為一組來用AHP方法會出現逆序，所以只有把兩個方案作為一組來用AHP方法才是可信的。在引入新方案后，新方案必然和原方案一起作為一個新的方案組形成聯(lián)系，這種聯(lián)系也必然通過準則對排序結果產生影響。該原則的現實意義是決策者有認識準則和維護準則獨立保持的能力，某個方案的變化不影響準則。在決策分析中，決策結果最終表現為在某種決策方法下一組方案圍繞準則所形成的比較排序。 定理16 設為正互反矩陣，分別為的最大特征根，分別對應的特征向量， 則正互反矩陣弱保序的充要條件是，并且此時還有為二次方程的較大根（強保序是指）。 另外幾種排序方法的強保序性條件由協(xié)調性定義我們可以看出，具有協(xié)調性的排序方法在增加一組元素后均是強保序的。定理3導入一個元素時強保序的充要條件是（，這里是的主特征向量，是一個常數。顯然 =，定義7設=為的形如的廣義判斷矩陣,則矩陣為的形如的廣義判斷矩陣, 稱之為的的連帶判斷矩陣。(3) 有關特征向量法的幾種定義定義2 設 =為判斷矩陣，以的右主特征向量作為排序向量的方法稱為右主特征向量法(REM)。AHP中保序與逆序問題的綜述公彥德（廣西大學數學與信息科學學院，廣西南寧，530004）摘要 給出了某些算法在單一準則下增加一組元素及增加多組元素的強保序條件，另外對弱保序及逆序進行了簡單的研究.關鍵詞 AHP 強保序性 弱保序性 逆序1引言層次分析法（AHP）(多準則)排序問題的一種有效的方法，近年來它已經被廣泛應用于社會政治、經濟等各領域。定義3設 =為判斷矩陣，的左主特征向量為，用作為排序向量的方法稱為左主特征向量法(LEM)。(5)有關保序的幾種定義定義8 對于準則H，如果的排序保持和各自排序的相對權值不變，則稱是強保序的(或嚴格保序的)。定理4對于GEM算法，判斷矩陣引入一個新元素后強保序的充要條件是， 其中是的梯度特征向量。定理12在原有元素中加入一組新元素用對數最小二乘法（LLSM）、最小偏差法（LDM）、混合最小二乘法（MLSM）、廣義最小偏差法（GLDM）、廣義最小二乘法（GLSM）和 算法（CSM) 得到判斷矩陣的排序權值保持它們各自原有權值之比的充要條件是 ，下面只對對數最小二乘法做出證明證明 必要性LLSM（）=， 其中LLSM（）= 其中設，由強保序性知LLSM（）=，則有所以 即 =又 可得 充分性由= ， ，又LLSM算法是協(xié)調的，故。（3）廣義保序性條件定理17設 =, 分別為的上和下結構矩陣。其他所有因素如決策者、決策環(huán)境等對決策結果的影響都是通過準則、方案及決策方法體現出來的。在決策分析中，人們有理由要求決策者具有維持方案一致
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