河南省南陽市20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題-免費閱讀
【正文】 ( ) 0hx? 恒成立，∴ ()hx 的單調(diào)增區(qū)間為 (0, )?? . ①當 1ae?? ，即 1ae??時， ()hx在 [1,]e 上單調(diào)遞減， ∴m i n 1[ ( ) ] ( ) 0ah x h e e ae?? ? ? ? ?，∴ 2 11ea e?? ? ，∵ 2 1 11e ee ? ??? ，∴ 2 11ea e?? ? ； ②當 11a?? ，即 0a? 時， ()hx 在 [1,]e 上單調(diào)遞增，∴ m i n[ ( ) ] (1 ) 1 1 0h x h a? ? ? ? ?，∴ 2a?? ； ③當 11ae? ? ? ，即 01ae? ? ? 時，∴ m in[ ( ) ] ( 1 ) 2 l n( 1 ) 0h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?， ∵ 0 ln(1 ) 1a? ? ? ，∴ 0 ln(1 )a a a? ? ?，∴ (1 ) 2ha??，不存在 0x ，使 0( ) 0hx? 。 2n＋ 1＋ m 21．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 2( ) ln ( )f x x ax x a R? ? ?． （ 1）若曲線 ()fx在 (1, (1))f 處的切線與直線 5yx?? ? 垂直，求實數(shù) a 的值； （ 2）若 0 [1, ]xe?? ，使得00( ) 1 0f x ax?? ?成立，求實數(shù) a 的取值范圍 ． 22．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ? ? ln 1xfx x?? ． （ 1）若對任 意的 1x? ，恒有 ? ?ln 1 1x k kx? ? ? ?成立，求 k 的取值范圍； （ 2）證明： ? ? ? ?22 2 2l n 2 l n 3 l n 2 1 ,24123 ++ n n n n N nnn ???? ? ? ? ? ? ??． 南陽一中 2020 年秋期高三第二次月考 理數(shù)參考答案 ADDCC BCCDB BB 13. 3 14.( 1)? ??， 16.( , 8]ee?? ? 17.（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?, 又 0a? ,所以 3a x a?? , 當 1a? 時 ,1 3x? ,即 p 為真時實數(shù) x 的取值范圍是 1 3x? . q 為真時 3 02xx? ?? 等價于 20( 2)( 3) 0xxx???? ? ? ?? ,得 23x??, 即 q 為真時實數(shù) x 的取值范圍是 23x??. 若 pq? 為真 ,則 p 真且 q 真 ,所以實數(shù) x 的取值范圍是 23x??. （ 2） p? 是 q? 的充分不必要條件 ,即 p? ? q? ,且 q? ??
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