第四章導熱問題的數(shù)值解法-免費閱讀
【正文】 本章作業(yè)： 8 FDM始于 1910年，隨著計算機的發(fā)展，它的應用范圍不斷 擴大。邊界條件的有限差分表達式 已知對流換熱系數(shù) 和流體的溫度 恒定，邊界條件為 ?ft)( fttt ???? ??? 對于一維問題如圖所示的邊界點 1， 假設在邊界點 1以外再虛設一節(jié)點 0， 根據(jù)式（ 426）得到其差分方程 ： kkkk tFttFt 1002022 )21()( ?????邊界條件式（ a）的中心差分公式為 （ a） （ b） )()(2 f102 ttttx kkk ???? ?? (c) ft?x? x?x1 2 0 聯(lián)立兩式消去虛設節(jié)點的溫度 ，并令 ，得 kt0 ?? xBi??kiikk tFFBtBtFt 100f2022 )221()(2 ??????(429) 式（ 429）計算值穩(wěn)定的條件為 0221 00 ??? FFB i即 2210 ??iBF對于第二類邊界條件，當 q=0時，絕熱邊界條件的差分方程可在式（ 429）中令 ，即 得到 0?? 0?iBkkk tFtFt 102022 )21(2 ???? (431) (430) (429) 例 42 保溫爐內(nèi)隔墻由耐火粘土磚構成。 節(jié)點溫度不僅和周圍節(jié)點溫度有關，而且還和時間有關。實際計算中 ???? )()1( kiki xx ni ,2,1 ??就結(jié)束迭代過程，而取 ( )作為方程組的近似解。如果主對角線上的元素不為主元素，那么可以利用換行的 方法把主元素調(diào)到主對角錢上來，使得其絕對值最大。 2 列方程。 111112221211239。 數(shù)值解法 ：有限差分法 (finitedifference method)、有限元法(finite element method)、 有限體積法 (finite volume method)、邊界元法 (boundary element method)、離散元法 (discrete element method)39。 根據(jù)表 41中所列出的公式，找出對應節(jié)點的節(jié)點方程。 再將第一個方程乘以 分別與第 i個方程相加（ i＝ 2， …, n） 得一個新的 n階線性方程組 ??????????????????????????????????????????????????)1()1(3)1(21321)1()1(3)1(2)1(3)1(33)1(32)1(2)1(23)1(221131211000nnnnnnnnnbbbbxxxxaaaaaaaaaaaaa???????????第一列中主元素以下的各元素都化為零 11a111 / aai?(2) 對 n1階線性方程組 ),2(2)1()1( nibxanjijij ?????進行消元，消元法同上，經(jīng)過消元以后得另一個新的 n階線性方程組 ??????????????????????????????????????????????????)2()2(3)1(21321)2()2(3)2(3)2(33)1(2)1(23)1(22113121100000nnnnnnnnbbbbxxxxaaaaaaaaaaa???????????(3) 用同樣方法進行 n— 1次消元，最后能得到一個三角形矩陣， 消元過程結(jié)束。 )1( ?k ix ni ,2,1 ??高斯一賽德爾迭代法 )(1)(11)1(1)1( ????????? ???nijkjijijkjijiiiki xaxabax將 ***式改寫為 計算機只需一套單元存放 或 ，節(jié)省了工作單元。將 時間用等間隔劃分 為若干等分，則當需要確定（ k＋ l）時刻的溫度分布時必須知道前一時間間隔 k時刻的溫度分布。停爐檢修時此隔墻由 800℃ 開始降溫，問壁面溫度降至150℃ 以下需要多少時間？隔墻厚 160mm，材料的導溫系數(shù) ，導熱系數(shù) 。對于傳熱學和流體力學問題，差分法依然是最有力的數(shù)值 計算方法。 Cttt ?8 0 0030201 ???由表 43可見， 10h后表面溫度可冷卻至 150℃ 以下 1點： 2點： 3點： )(hk ??)(3 Ct ? )(2 Ct ? )(1 Ct ?)(hk ?? )(3 Ct ?
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