【正文】 雖然繼電自整定存在缺點，但由于它是一個簡單有效的、易被工業(yè)過程采用的 PID 整定方法，所以在對象不太復雜，性能要求不太高的實際工業(yè)中經(jīng)常被采用。在實際應(yīng)用中，應(yīng)該針對具體問題綜合考慮，以選取合適的 PID 整定方法。臨界比例度法的動態(tài)性能比 ZN經(jīng)驗法的有所改善，但由于在仿真實驗過程中，臨 第 27 頁 共 34 頁 界增益的獲得是一個湊試的過程，相當費時，所以這也限制了本法的應(yīng)用。由式 ()和式（ ）可得 PID 參數(shù)的表達式： 42sin11t a n t a n2mPbmammdbidkkATT a T?????? ? ??? () 小結(jié) 本章主要研究了基于繼電反饋的 PID參數(shù)整定方法及其改進型，介紹了原理及實現(xiàn)，臨界信息的確定，多點頻率特性的獲取，交點頻率特性的識別和參數(shù)的整定。 圖 改進型繼電反饋控制的系統(tǒng)框圖 采用改進的繼電實驗，可以獲得精度很高的振蕩點頻域信息，即： b? ， bk ，它們分別是 Nyquist 圖與負虛軸交點的頻率和幅值。 ，但必須在允許范圍內(nèi)，振幅是隨 ? 和純滯后時間 L的增大而增大，當 L較小時，振幅接近于 ? 。 Astrom 法的繼 電整定 利用繼電振蕩的結(jié)果，可以辨識出開環(huán)對象的 Nyquist 曲線上的臨界點，被控對象在 PID 控制下的開環(huán)傳遞函數(shù)為 : 0 1( ) (1 ) ( )pdiG s k T s G sTs? ? ? () 開環(huán)頻率特性為 : 0 1( ) ( ) ( ) ( )p p d iG j k G j jk G j T T? ? ? ? ?? ? ? () 從上式可以看出， Nyquist 曲線上任意一個給定點，可通過改變控制器的比例增益、積分時間、微分時間被移動到 S左半平面內(nèi)的任意位置處。 1. 使用 FFT 的改進方法 使用快速傅立葉變換 (FFT)可以通過一次繼電調(diào)節(jié)試驗同時獲得多個頻率點的信息。 這里面包含兩個步驟 :如何確定整定過程中的臨界信息和如何由臨界信息確PID控制器參數(shù)值。所以該方法己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè) PID 控制器的參數(shù)自動整定。該方法簡單，可靠，易于使用，相比之前出現(xiàn)的各種 PID 參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋自整定技術(shù)有許多優(yōu)點。當純滯后時間常數(shù) L增大時，系統(tǒng)會出現(xiàn)后期超調(diào)量過大嚴重的情況，根據(jù)整定經(jīng)驗，通過增強積分作用，即減 小積分時間，可以克服這類問題，這時就需要引入設(shè)定值權(quán)值 ? 和積分修正系數(shù) u對 PID控制器整定公式中的積分常數(shù)部分進行修正。但其存在一定缺點，即經(jīng)常在設(shè)定點附近產(chǎn)生較強的振蕩，并經(jīng)常伴有較大的超調(diào)量。 ，如果系統(tǒng)內(nèi)部存在滯環(huán)或者較大的閥門摩擦阻力，就容易產(chǎn)生“有限環(huán)” 。 基于以上原理， Ziegler 和 Nichols 提出了 PID 參數(shù)整定的第二種方法：即臨界比例度法。 (ZN 臨界比例度法 ) 第 12 頁 共 34 頁 圖 通過 Nyquist 圖求出特征參數(shù) 系統(tǒng)的 Nyquist 曲線如圖 所示。 ZieglerNichols 參數(shù)整定方法 該方法是為 Ziegier和 Nichols于 1942年提出的開環(huán)動態(tài)響應(yīng)中某些特征參數(shù)而進行的 PID 參數(shù)整定，它是基于受控過程的開環(huán)動態(tài)響應(yīng)。同其它控制方法一樣，幾十年來， PID 控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)也處于不斷發(fā)展中?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)確定后，即可開始選擇參數(shù)。 第 8 頁 共 34 頁 。但增量式控制也有其不足之處 :積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差 。 （ 2） 增量式 PID 控制算法 當執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量 (如驅(qū)動步進電機 )時， .可由式 ()導出提供增量的 PID 控制算法。因此，盡管幾十年前人們就對純滯后補償控制進行了研究并找出了控制規(guī)律，但用模擬調(diào)節(jié)器很難實現(xiàn)復雜的控制規(guī)律。對于不同的對象，閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的不同要求，通常需要選擇不同的控制方法，控制器結(jié)構(gòu)等 。因此，微分作用可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。和E0，只有當且僅當動態(tài)誤差 e(t)=0 時，控制器的輸出才為常數(shù)。所以改進傳統(tǒng) PID 控制器也就成了人們研究的熱點。 第二個階段：二十世紀二十年代至四十年代 1953 年，泰勒儀器公司的發(fā)現(xiàn)了微分作用，微分作用的發(fā)現(xiàn)具有重要的意義， 它能直觀地實現(xiàn)對慢系統(tǒng)的控制，對該 系統(tǒng)的動態(tài)性能能夠進行調(diào)節(jié)，與先期提出的比例和積分作用成為主要的調(diào)節(jié)部件。 在計算機技術(shù)沒有發(fā)展的條件下，大量需求的控制對象是一些較為簡單的單輸入單輸出線性系統(tǒng)，而且對這些對象的自動控制要求是保攀輸出變量為要求的恒值，消除或減少輸出變量與給定值之誤差、誤差速度等。 第 1 頁 共 34 頁 1 引言 課題研究背景 PID控制器本身是一種基于對“過去”、“現(xiàn)在”和“未來”信息估計的簡單但卻有效的控制算法。而 PID 控制的結(jié)構(gòu)正是適合于這種對 象的控制要求。 第三個階段 :1942 年以后至現(xiàn)在 在 1942 年和 1943 年，泰勒儀器公司的 Zeiger 和 Nichols 等人分別在開環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實驗的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了 PD 控制器參數(shù)整定的問題，隨后有許多公司和專家投入到這方面的研究。本章首先介紹了 PID 控制器的基本原理 ,然后介紹了數(shù)字 PID 控制及算法。因此，從原理上看，只要控制系統(tǒng)存在動態(tài)誤差，積分調(diào)節(jié)就產(chǎn)生作用，直至無差，積分作用就停止，此時積分調(diào)節(jié)輸出為一常值。 微分作用的強弱取決于微分時間 DT 的大小， DT 越大，微分作用越強，反之則越弱。大致上，系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面幾種情況： ，如果負荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例控制； ，如果負荷變化不大，控制要求精度較高，可采用比例積分控制； 第 5 頁 共 34 頁 ，負荷變化也較大，控制性能要求較高的場合，可采用比例積分微分控制； ，負荷變化較大，控制性能要求較高時，應(yīng)采用串級控制、前饋一反饋、前饋一串級或 純滯后補償控制。用數(shù)字 PID 控制器進行純滯后補償控制，則很容易實現(xiàn)復雜的控制規(guī)律，從而可保證高精度及其他高性能指標。根據(jù)遞推原理可得： 第 7 頁 共 34 頁 ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2 )DP I DIu k u k u kTTK e k e k K e k K e k e k e kTT? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]p I Dk e k k e k k e k e k? ? ? ? ? （ ） 可以看出，由于一般計算機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期 T，一旦確定了 PK 、IK 和 DK ，只要使用前后三次測量值的偏差，即可由 ()求出控制增量。溢出的影響大。從控制性能來考慮，希望采樣周 期短，但計算機運算速度，以及 A/D 和 D/A 的轉(zhuǎn)換速度要相應(yīng)的提高，導致計算機的費用提高。參數(shù)的選擇，工程上，一般要求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量??；在不同干擾作用下，能保證被控量在給定值；當環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等， 然后利用 MATLAB 進行仿真，并能得出相應(yīng)的結(jié)論。綜觀各種 PID 參數(shù)整定方法，可以有如下分類：根據(jù)研究方法的劃分，可分為基于頻域的 PID 參數(shù)整定方法和基于時域的 PID 參數(shù)整定方法 。其整定經(jīng)驗公式是基于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對象模型可表示為： () 1 LsKG s eTs ?? ? () 其中： K是放大系數(shù)； T是慣性時間常數(shù)； L 是延遲時間。曲線上相位為 1800的點的被稱為極限點。將 PID 控制器接入控制系統(tǒng)，選用純比例控制（ Ti=∞， Td=0)，然后在系統(tǒng)中加入一個擾動，如果系統(tǒng)響應(yīng)是衰減的，則需要增大控制器的比例增益稱，重做實驗，相反如果系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩幅度不斷增大，則需要減小 kp。相反，如控制系統(tǒng)的某個元素飽和了，則有可能出現(xiàn)大振幅的持續(xù)等幅振蕩。對于 ZN法引起的響應(yīng)超調(diào)量過大的問題，常見的一種簡單解決方法就是減小 PID 控制器的增益，但是這樣又會降低響應(yīng)速度。 引入一個歸一化的延遲 ? 與一階時間常數(shù) k，并定義如下 : k =KcK , ? =L/T ,且滿足 11 132( )37 4k ???? ? 其中 Kc,K,L,T 的意義如前所述 ，精調(diào)的 ZieglerNichols 的 PID 參數(shù)整定的依據(jù)就是根據(jù) k 和 ? 的取值范圍，采取不同的整定公式，具體整定的經(jīng)驗公式如下： (1)若 k 15或 ? ，保持原有 ZN參數(shù)不變；當要求使超調(diào)量分別小于 10%或 20%時，引入如下 ? 系數(shù)，按式 ()或 ()進行修正。首先，這種方法耗時較少且易于使用。繼電反饋方法提出以來，相繼出現(xiàn)了許多改進和擴展的方法。 繼電整定過程中確定臨界信息 確定系統(tǒng)的臨界振蕩增益 KC振蕩頻率ω c有多種辦法，比較常用的有描述函數(shù)方法。 在圖 所示的標準繼電反饋自整定系統(tǒng)中從起始時刻開始記錄過程輸入的u(t)和過程輸出 y(t)直到系統(tǒng)達到穩(wěn)定振蕩。對于滿足給定幅值裕度 mA 的整定，有 : cP mkk A? () 第 21 頁 共 34 頁 對于滿足給定相位裕度 m? 的整定，應(yīng)把臨界點移動到單位圓上相位為 m? ? 點處 1 ta n ( )dmiT T? ? ??? ? ? () 且 : idT aT? () a一般在上業(yè)上的取值為 4~10。 ，振幅還隨 d的增大而增大。交點角頻率為： 2b T???。這樣對基于繼電反饋的 PID 參數(shù)整定方法就有了全面而詳細的理解。 精調(diào)的 ZieglerNichols 法參數(shù)整定仿真 考慮對象： () 1seGs s ?? ? 采用 ZN 經(jīng)驗法 PID 控制器參數(shù)為 : Kp=, Ti=2, Td= 此時 ? =1，故需引進權(quán)值系數(shù)和積分修正系數(shù)對 PID控制器進行修正，使用 RZN法求的 PID 控制器參數(shù)為 : Kp=, Ti=, Td= RZN 法和 ZN 經(jīng)驗法系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 所示 : 圖 RZN法和 ZN經(jīng)驗法系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 由于 RZN 法在 ZN 經(jīng)驗 法的基礎(chǔ)上引入了權(quán)值系數(shù)和積分修正系數(shù)， RZN 法整定出的積分時間常數(shù) Ti 比 ZN 經(jīng)驗法的小，即增強了積分的作用，使得過渡過程的超調(diào)量減少，而調(diào)節(jié)時間同 ZN經(jīng)驗法相比變化不大。 基于繼點反饋參數(shù)整定仿真 為了驗證以上幾種繼電