【正文】 若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。14. 已知，則。3. 計算：。11. 使等式成立的條件是 。3. 若有意義，則的取值范圍是 。b）2．②將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．解答：解：①﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x2﹣2x+1）=﹣x（x﹣1）2；②原式=3+﹣4=0．故答案為：﹣x（x﹣1）2，0．點評：本題考查二次根式的加減及提公因式法、公式法分解因式，屬于基礎題木，在分解因式時注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，分解要徹底．3. （2011年山東省威海市，13，3分）計算的結果是 3．考點：二次根式的混合運算．專題：計算題．分析：本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進行二次根式的除法運算即可．解答：解：原式=（5 –2 ）247。分析：由，求，得出一般規(guī)律．解答：解：∵，∴，∴故答案為： 點評：本題考查了二次根式的化簡求值．關鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律．12. （2011湖北孝感，4，3分）下列計算正確的是（　?。?A． B． C． D．考點：二次根式的混合運算。a2）=2a4，故此選項正確．故選：D．點評：此題主要考查了二次根式的開方，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，單項式除以單項式，關鍵是準確把握各種計算法則．7. （2011?臨沂，4，3分）計算﹣6+的結果是（　?。?A、3﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2考點：二次根式的加減法。專題：計算題。2=4247。1=a+=(1a) 2．∵ ∴x4=0，∴x=177。=== （2）原式=2=2=a 二次根式的乘除(3)第三課時 教學內容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算． 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式． 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求． 重難點關鍵 1．重點：最簡二次根式的運用． 2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1．計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________． 它們的比是． 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1．被開方數(shù)不含分母； 2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式． 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式． 學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．=. 例1．(1) 。(2) =________。(2) 化簡: 。（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡． 教學重難點關鍵 重點：3+32=（2x3）2 又∵（2x3）2≥0∴4x212x+9≥0，∴（）2=4x212x+9例3在實數(shù)范圍內分解下列因式: （1）x23 （2）x44 (3) 2x23分析：(略) 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1．（a≥0）是一個非負數(shù)； 2．（）2=a（a≥0）。＝（a≥0，b≥0），=2x＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0） 例1．計算 （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用＝=（a≥0，b≥0），=(2) 。=（a1） 2．若x、y為實數(shù)，且y=，求的值． 答案: 一、1．C 2．D 二、1．x 2．三、1．不正確，正確解答：因為，所以a0，原式＝a 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P21 習題21．3 7．2．選用課時作業(yè)設計． 作業(yè)設計 一、選擇題 1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應為（ ）．（結果用最簡二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不對 2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）米．（結果同最簡二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空題 1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結果用最簡二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結果用最簡二次根式） 三、綜合提高題 1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值． 2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2177。xy 2．計算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式單項式；（2）單項式多項式；（3）多項式247。專題：計算題。分析：A、首先計算出（﹣3）2的結果，再開方判斷；B、根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）計算可判斷；C、首先看準底數(shù)，判斷符號，再利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算即可判斷；D、根據(jù)單項式除以單項式法則：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式計算即可判斷．解答：解：A、故此選項錯誤；B、==9，故此選項錯誤；C、（﹣a2）3=﹣a6，故此選項錯誤；D、a6247。專題：計算題。專題：計算題。專題：計算題。8. 化簡：的結果是 。25. 已知為實數(shù)，且，求的值。11. 一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。21. 已知的值。 （公式的運用）【例5】 化簡：的結果為（ ）A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4舉一反三： 在實數(shù)范圍內分解因式: = ；= 化簡： 已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長為 （公式的應用）【例6】已知,則化簡的結果是A、 B、 C、 D、 舉一反三：根式的值是( )A．3 B．3或3 C．3　 D．9已知a0，那么│－2a│可化簡為（ ） A．－a B．a(chǎn) C．－3a D．3a若，則等于（ ）A. B. C. D. 若a－3＜0，則化簡的結果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a化簡得（ ）（A）　2?。˙）　（C）－2　?。―）當a＜l且a≠0時，化簡＝ ．已知，化簡求值：【例7】如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+ 的結果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a舉一反三：實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：．【例8】化簡的結果是2x5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實數(shù) （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　 ?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 。19. 已知：，求的值。6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化簡二次根式的正確結果為（ ） A. B. C. D. 8. 對于所有實數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小關系是（ ） A. B. C. D. 不能確定10. 對于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）A. 它是一個非負數(shù) B. 它是一個無理數(shù)C. 它是最簡二次根式 D. 它的最小值為311. 計算： 12. 化簡： 13. 把根號外的因式移到根號內： 二次根式的加減1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式 C. 與不是同類二次根式 D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3. 與不是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最簡二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，則化簡的結果是（ ） A. B. C. 3 D. 36. 若，則的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中正確的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，與是同類二次根式的是 。22. 當取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。6. 若，則的取值范圍是 。分析：首先將各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=點評：在二次根式的加減運算中，首先要將各式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并．6.（2011?包頭，15，3分）化簡二次根式：=　﹣2?。键c：二次根式的混合運算。==2，故本選項錯誤．故選A．點評：本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，解答本題一定要掌握二次根式的混合運算的法則．二、填空題1. （2011江蘇南京，9，2分）計算（+1）（2﹣）=．考點：二次根式的混合運算。分析：根據(jù)二次根式運算的法則，分別計算得出各答案的值，即可得出正確答案．解答：解：A．∵＝5，∴故此選項錯誤；B．∵4－＝4－3＝，∴故此選項錯誤；C．247。分析：方程兩邊同除以（﹣1），再分母有理化即可．解答：解：方程（﹣1）x=12，兩邊同除以（﹣1），得x=，=，=，=3（+1），=3+3．故選D．點評：本題考查了解一元一次方程．關鍵是將方程的未知數(shù)項系數(shù)化為1，將分母有理化．5. （2011山東菏澤，4，4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（　?。?A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定考點：二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．分析：先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范圍，再開方化簡．解答：解：從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1，則+=a﹣4+11﹣a=7．故選A．點評：本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術平方根等概念．6. （2011?萊蕪）下列計算正確的是（　?。?A、 B