高三數(shù)學直線和平面平行-免費閱讀
【正文】 cos ∠ EMF ＝ 32＋ 22177。第二節(jié) 直線和平面平行、平面和平面平行 考綱 點擊 判定定理和性質(zhì)定理 . 定定理和性質(zhì)定理 . 熱點提示 、線面、面面的位置關系 . 、棱錐為載體綜合考查線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)，重點考查空間想像能力及空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想 . 1 ． 直線與平面的三種位置關系 直線 a 在平面 α 外 位置關系 直線a 在平面α 內(nèi) 直線 a與平面α 相交 直線 a 與平面 α 平行 公共點 無數(shù)個 只有一個 沒有 符號表示 a ? α a ∩ α ＝A a ∥ α 圖形表示 2. 直線與平面平行的判定與性質(zhì) (1 ) 判定方法 ① 用定義． ② 用判定定理： ?????a ? αb ? αa ∥ b? a ∥ α . ③ 用其他方法： ???α ∥ βa ? β? __ _ __ ； ???????α ∥ βa ? αa ? βa ∥ α? a ∥ β . a∥ α (2) 性質(zhì)定理： ?????a ∥ αa ? βα ∩ β ＝ b? _ __ _ _ . a∥ b ? 若直線 a平行于平面 α內(nèi)的無數(shù)條直線，是否一定有 a∥ α？ ? 【 提示 】 不一定， a有可能在平面 α內(nèi) . 3 ． 平面與平面的兩種位置關系 位置關系 兩平面平行 兩平面相交 公共點( 線 ) ___ 公共點 公共直線 符號表示 α ∥ β α ∩ β ＝ a 圖形表示 有且只有一條 無 4. 平面與平面平行的判定與性質(zhì) (1 ) 定義： __ ____ __ __ ____ __ 就說這兩個平面互相平行． (2 ) 判定方法 ① 用定義． ② 用判定定理： ?????????a ∥ βb ∥ βa ? αb ? α__ ____ __ _? α ∥ β . 兩平面沒有公共點 a∩b＝ O ③ 用其他方法： ???a ⊥ αa ⊥ β? α ∥ β ； ???α ∥ γβ ∥ γ? α ∥ β . (3 ) 性質(zhì)定理 ① ???α ∥ βa ? α? _ _ _ __ ； ② ?????α ∥ βγ ∩ α ＝ aγ ∩ β ＝ b? _ _ _ __ _ _ ； ③ ???α ∥ βl ⊥ α? l ⊥ β . a∥ β a∥ b ? 1．對于直線 m， n和平面 α，下面命題中的真命題是 ( ) ? A．如果 m?α， n?α， m， n是異面直線，那么 n∥ α ? B．如果 m?α， n?α， m， n是異面直線，那么 n與 α相交 ? C．如果 m?α， n∥ α， m， n共面，那么 m∥ n ? D．如果 m∥ α， n∥ α， m， n共面，那么 m∥ n ? 【 解析 】 A中 n與 α可能相交， B中 n與 α可能平行， D中 m、 n可能相交， C中 m即 m、 n所在平面與 α的交線． ? 【 答案 】 C ? 2．已知直線 a、 b和平面 α、 β，則在下列命題中，真命題為 ( ) ? A．若 a∥ β， α∥ β，則 a∥ α ? B．若 α∥ β， a?α，則 a∥ β ? C．若 α∥ β， a?α， b?β，則 a∥ b ? D．若 a∥ β， b∥ α， α∥ β，則 a∥ b ? 【 解析 】 A中 a可能在 α內(nèi)， C中 a、b可能異面， D中 a、 b可能異面， B中α∥ β， a?α，則 a與 β無公共點，∴ a∥ β. ? 【 答案 】 B ? 3．已知 α∥ β， a?α， B∈ β，則在 β內(nèi)過點 B的所有直線中 ( ) ? A．不一定存在與 a平行的直線 ? B．只有兩條與 a平行的直線 ? C．存在無數(shù)條與 a平行的直線 ? D．存在唯一一條與 a平行的直線 ? 【 解析 】 因為 a與 B確定一個平面，該平面與 β的交線即為符合條件的直線． ? 【 答案 】 D ? 4．在四面體 ABCD中， M、 N分別為△ ACD和△ BCD的重心，則四面體的四個面中與 MN平行的是 ________． ? 【 解析 】 ∵ M、 N分別為△ ACD與△ B
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