平面與圓柱面的截線-免費(fèi)閱讀
【正文】 sin∠ AO1O2=(5 31/2 /2)/7=5*31/2 /14 AB=O1A sin∠ AO1O2=5*31/2 /14. 所以兩球的所有交點(diǎn)組成的曲線 (圓 )的周長為 15*31/2π /7. 高考總復(fù)習(xí) .文科數(shù)學(xué) 點(diǎn)評： 空間里球的問題，常常與平面內(nèi)圓的問題進(jìn)行類比，往往會起到化難為易的功效 . 證明 :長半軸長為 a,短半軸長為 b的橢圓的面積為 πab. 解析 :設(shè) A,B是長軸的兩個端點(diǎn) ,則將 A置于平面 π內(nèi) ,將 B端抬起 ,總能使橢圓 AB在平面 π內(nèi)的射影是一個半徑為 b的圓 ,不妨設(shè)此時橢圓所在平面與平面 π所成的角為 α,即圖中∠ BAC=α 高考總復(fù)習(xí) .文科數(shù)學(xué) cosα=2b/2a=b/a,另一方面 ,設(shè)橢圓的面積為 S橢圓 ,射影圓的面積為 S圓 ,則根據(jù)二面角的射影定理 ,有 cosα=S射影 /S斜 =S圓 /S橢圓 ,∴ S橢圓 =S圓 / cosα=πb2 /(b/a)=πab. 已知圓柱面的半徑等于 2 cm ,一個截割圓柱的平面與圓柱面的軸線成 60176。 ＜ α,平面 π與圓錐曲線的交線為雙曲線 . 高考總復(fù)習(xí) .文
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