【正文】 而p圖則要等過(guò)程均值從μ2繼續(xù)偏移到μ3,靠近上規(guī)格限USL處才能有反映。,加以定量。因此,當(dāng)U未知時(shí),u圖的控制線 UCL=+3 CL= LCL=3由于在u圖的UCL與LCL中包含參數(shù)n,所以若各樣本的n不等,則UCL與LCL呈凹凸?fàn)? 作圖不便。無(wú)論檢查單位有無(wú)改變,Ct圖均可應(yīng)用,十分方便。一個(gè)檢查單位可以包含一個(gè)或若干個(gè)產(chǎn)品,確定檢查單位的大小主要考慮下列因素:(1)便于取得數(shù)據(jù)。若各樣本的n不等,則UCL、CL、LCL三者都呈凹凸?fàn)?作圖極其不便。,因?yàn)檫@時(shí)樣本不合格品率的描點(diǎn)距離中心線的相對(duì)位置與樣本大小n有關(guān)。 各組樣本的樣本大小不等時(shí)的p圖。,我們已經(jīng)看到第一個(gè)樣本的LCL為負(fù)。若過(guò)程不合格品率P很小,則必須選擇樣本大小n充分大才能使得樣本中至少包含1個(gè)不合格品的概率很大。將=()得到p圖的控制線為 UCL=+3 CL= LCL=3由于本例各個(gè)樣本的樣本大小n不相等,所以必須對(duì)各個(gè)樣本分別求出其控制界限。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=3 例 (2)、(3)欄所示。 七、p{不合格晶率)控制圖 p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。如圖所示。已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,。設(shè)從過(guò)程抽取的樣本為,i=1,2,...,n,則移動(dòng)極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,...,n1 而平均移動(dòng)極差為 = 若樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)= σ, =,于是=。五、XmedR(中位數(shù)極差)控制圖 XmedR圖與R圖相似,只不過(guò)用Xmed (中位數(shù))圖代替圖而已。 現(xiàn)在,我們考慮。設(shè)β為圖未能檢出偏移的概率, βR為R圖未能檢出偏移的概率βR為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 βT=β ,當(dāng)樣本大小n增加時(shí),β值減小,R圖的檢定能力提高,這點(diǎn)同圖的情況相同。 μ一定σ變化時(shí)圖的β值12345β 另外，還可以討論均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ同時(shí)變化時(shí)圖的第Ⅱ類錯(cuò)誤概率β值，這里只給出的計(jì)算公式及當(dāng)n=4時(shí)的β值(見表μ及σ同時(shí)變化時(shí)圖的β值(n=4)) β=Φ[]Φ[] ()根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可畫出如μ及σ同時(shí)變化時(shí)圖的OC曲線所示的一系列OC曲線。此偏移由第二個(gè)樣本檢出的概率為β(1一 β)=()=。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。若用控制圖去檢出過(guò)程的較大偏移,例如2σ或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過(guò)程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。這就要求同一個(gè)樣本組的各個(gè)樣品的取樣應(yīng)在短時(shí)間內(nèi)完成。在收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差異僅由偶然波動(dòng)(偶然因素)造成。, %的不合格品。如表（一R圖的判斷）所示,表中情況一、二、四的判斷是成立的,至于情況三,現(xiàn)在說(shuō)明如下:對(duì)于正態(tài)分布總體N(μ, ),只有μ變化而σ不變,則在圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警。當(dāng)把預(yù)備樣本的均值描點(diǎn)在圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1)知過(guò)程的均值處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)把25個(gè)預(yù)備樣本的極差描點(diǎn)在R圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1) 知過(guò)程的變異度處于控制狀態(tài)。 步驟1:取預(yù)備數(shù)據(jù)。R圖的中心線即=。應(yīng)用極差進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是極差計(jì)算簡(jiǎn)單,所以至今R圖的應(yīng)用較s圖為廣。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制界限。 靈敏度高。2.控制圖的計(jì)算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。要找出造成異常的原因,除去根據(jù)生產(chǎn)和管理方面的技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決外,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論和兩種質(zhì)量多元診斷理論來(lái)診斷的方法是十分重要的。5.若為選控,應(yīng)采用選控圖,參見第七章(一)。 一個(gè)過(guò)程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過(guò)程情況的指標(biāo)。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題 應(yīng)用控制圖需要考慮以下一些問(wèn)題: 1. Pn控制圖。因此,使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。又如,在以下數(shù)列中118,共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。表中計(jì)件值控制圖與計(jì)點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計(jì)數(shù)值控制圖。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。這時(shí)中位數(shù)規(guī)定為中間兩個(gè)數(shù)的均值。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯(cuò)率等等。用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。 控制圖用于何處?原則上講,對(duì)于任何過(guò)程,凡需要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合都可以應(yīng)用控制圖。例如,假定某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問(wèn)題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對(duì)象。若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見第七章(二)。 對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。對(duì)于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時(shí)處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn) 異常時(shí)查找原因的重要參考資料。圖的統(tǒng)計(jì)量為均值,反映在x上的偶然波動(dòng)是隨機(jī)的,通過(guò)均值的平均作用,這種偶然波動(dòng)得到一定程度的抵消。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。 現(xiàn)在討論極差法。為了確定R圖的控制界限,需要對(duì)σR進(jìn)行估計(jì)。已取得預(yù)備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號(hào)觀 測(cè) 值1Ri12345678910111213141516171819202122232425小 計(jì)平 均 步驟4:計(jì)算樣本總均值與平均樣本極差。 于是可以建立圖。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài),且從該廠知過(guò)程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài),于是上述R圖可加以延長(zhǎng),作為控制用控制圖供日常管理之用。但若只有σ變化,而μ不變,這時(shí)不僅R圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警,且圖中描點(diǎn)出界的概率也增大,從而也會(huì)告警。 3.2)組間差異主要由異常波動(dòng)(異常因素)造成。 其次,各個(gè)樣本組的統(tǒng)計(jì)量平均值也是有差異的。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時(shí)正好碰到過(guò)程偏移的可能性也小。假定過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù),若過(guò)程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個(gè)抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率)或β風(fēng)險(xiǎn)為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。...。由圖中可見,當(dāng)σ增大,即K1值變大時(shí),曲線的傾斜率變得平緩。但有一點(diǎn)是不同的,即圖對(duì)σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對(duì)μ的變化卻沒有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來(lái)。βR 例如,當(dāng)n=4時(shí),可以算得一R圖的命值如表所示。已知的情況,由于E(s)= σ,故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （）