【正文】 而p圖則要等過程均值從μ2繼續(xù)偏移到μ3,靠近上規(guī)格限USL處才能有反映。,加以定量。因此,當U未知時,u圖的控制線 UCL=+3 CL= LCL=3由于在u圖的UCL與LCL中包含參數(shù)n,所以若各樣本的n不等,則UCL與LCL呈凹凸狀, 作圖不便。無論檢查單位有無改變,Ct圖均可應用,十分方便。一個檢查單位可以包含一個或若干個產(chǎn)品,確定檢查單位的大小主要考慮下列因素:(1)便于取得數(shù)據(jù)。若各樣本的n不等,則UCL、CL、LCL三者都呈凹凸狀,作圖極其不便。,因為這時樣本不合格品率的描點距離中心線的相對位置與樣本大小n有關。 各組樣本的樣本大小不等時的p圖。,我們已經(jīng)看到第一個樣本的LCL為負。若過程不合格品率P很小,則必須選擇樣本大小n充分大才能使得樣本中至少包含1個不合格品的概率很大。將=()得到p圖的控制線為 UCL=+3 CL= LCL=3由于本例各個樣本的樣本大小n不相等,所以必須對各個樣本分別求出其控制界限。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=3 例 (2)、(3)欄所示。 七、p{不合格晶率)控制圖 p圖的統(tǒng)計基礎為二項分布。如圖所示。已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,。設從過程抽取的樣本為,i=1,2,...,n,則移動極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,...,n1 而平均移動極差為 = 若樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)= σ, =,于是=。五、XmedR(中位數(shù)極差)控制圖 XmedR圖與R圖相似,只不過用Xmed (中位數(shù))圖代替圖而已。 現(xiàn)在,我們考慮。設β為圖未能檢出偏移的概率, βR為R圖未能檢出偏移的概率βR為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 βT=β ,當樣本大小n增加時,β值減小,R圖的檢定能力提高,這點同圖的情況相同。 μ一定σ變化時圖的β值12345β 另外，還可以討論均值μ及標準差σ同時變化時圖的第Ⅱ類錯誤概率β值，這里只給出的計算公式及當n=4時的β值(見表μ及σ同時變化時圖的β值(n=4)) β=Φ[]Φ[] ()根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可畫出如μ及σ同時變化時圖的OC曲線所示的一系列OC曲線。此偏移由第二個樣本檢出的概率為β(1一 β)=()=。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。若用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2σ或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。這就要求同一個樣本組的各個樣品的取樣應在短時間內完成。在收集數(shù)據(jù)進行分組時要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內差異僅由偶然波動(偶然因素)造成。, %的不合格品。如表（一R圖的判斷）所示,表中情況一、二、四的判斷是成立的,至于情況三,現(xiàn)在說明如下:對于正態(tài)分布總體N(μ, ),只有μ變化而σ不變,則在圖將由于描點出界的概率增大而告警。當把預備樣本的均值描點在圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準則(1)知過程的均值處于穩(wěn)態(tài)。當把25個預備樣本的極差描點在R圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準則(1) 知過程的變異度處于控制狀態(tài)。 步驟1:取預備數(shù)據(jù)。R圖的中心線即=。應用極差進行估計的優(yōu)點是極差計算簡單,所以至今R圖的應用較s圖為廣。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制界限。 靈敏度高。2.控制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保管。要找出造成異常的原因,除去根據(jù)生產(chǎn)和管理方面的技術與經(jīng)驗來解決外,應該強調指出,應用兩種質量診斷理論和兩種質量多元診斷理論來診斷的方法是十分重要的。5.若為選控,應采用選控圖,參見第七章(一)。 一個過程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過程情況的指標。 二、應用控制圖需要考慮的一些問題 應用控制圖需要考慮以下一些問題: 1. Pn控制圖。因此,使用p圖時應選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據(jù)。又如,在以下數(shù)列中118,共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)。表中計件值控制圖與計點值控制圖又統(tǒng)稱計數(shù)值控制圖。統(tǒng)計過程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)這些控制圖各有各的用途, 應根據(jù)所控制質量指標的情況和數(shù)據(jù)性質分別加以選擇。這時中位數(shù)規(guī)定為中間兩個數(shù)的均值。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯率等等。用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。 控制圖用于何處?原則上講,對于任何過程,凡需要對質量進行控制管理的場合都可以應用控制圖。例如,假定某產(chǎn)品在強度方面有問題,就應該選擇強度作為控制對象。若為單指標可選擇一元控制圖,若為多指標則須選擇多指標控制圖,參見第七章(二)。 對于點子出界或違反其他準則的處理。有關內容參見第七章。對于點子出界或界內點排列非隨機以及當時處理的情況都應予以記錄,因為這些都是以后出現(xiàn) 異常時查找原因的重要參考資料。圖的統(tǒng)計量為均值,反映在x上的偶然波動是隨機的,通過均值的平均作用,這種偶然波動得到一定程度的抵消。當然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結果也近似成立。 現(xiàn)在討論極差法。為了確定R圖的控制界限,需要對σR進行估計。已取得預備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示?；钊h(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號觀 測 值1Ri12345678910111213141516171819202122232425小 計平 均 步驟4:計算樣本總均值與平均樣本極差。 于是可以建立圖。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài),且從該廠知過程也處于技術穩(wěn)態(tài),于是上述R圖可加以延長,作為控制用控制圖供日常管理之用。但若只有σ變化,而μ不變,這時不僅R圖將由于描點出界的概率增大而告警,且圖中描點出界的概率也增大,從而也會告警。 3.2)組間差異主要由異常波動(異常因素)造成。 其次,各個樣本組的統(tǒng)計量平均值也是有差異的。當然,較小的樣本在抽樣時正好碰到過程偏移的可能性也小。假定過程標準差σ為常數(shù),若過程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯誤的概率)或β風險為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。...。由圖中可見,當σ增大,即K1值變大時,曲線的傾斜率變得平緩。但有一點是不同的,即圖對σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對μ的變化卻沒有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來。βR 例如,當n=4時,可以算得一R圖的命值如表所示。已知的情況,由于E(s)= σ,故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （）