【正文】 ) tInfo=strcat(39。)。第39。 %隨機初始化速度 endend%顯示群位置figure(1)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。 %學(xué)習(xí)因子2c12=2。 %清除所有變量 clc。)。 x2(j,:)=x2(j,:)+v2(j,:)。for i=1:N if(pbest2(i)gbest2) g2=p2(i,:)。)。c1= %g ,c2=%g39。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x1(j,:),D)pbest1(j)) p1(j,:)=x1(j,:)。%初始化個體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p1=x1。維39。b*39。維39。)。w=。 %將數(shù)據(jù)顯示為長整形科學(xué)計數(shù)%給定初始條條件N=40。適應(yīng)度值39。endplot(gb2)TempStr=sprintf(39。 endendgb2=ones(1,T)。v2=v。title(TempStr)。 end if(pbest1(j)gbest1) g1=p1(j,:)。for i=1:N pbest1(i)=fitness(x1(i,:),D)。 if(j9) tInfo=strcat(39。grid on xlabel(39。 if(j9) tInfo=strcat(39。粒子39。 %設(shè)置精度（在已知最小值的時候用）%初始化種群個體（限定位置和速度）x=zeros(N,D)。初始化群體個數(shù)D=10。他的治學(xué)嚴謹和科學(xué)研究的精神也是我永遠學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。(4) 混合 PSO：混合進化算法是進化算法領(lǐng)域的趨勢之一[12]，與其它進化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對不同種類的問題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問題的解[13]，也是一個很有價值的研究方向。在科學(xué)與工程實踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進形式”，而“用PSO怎樣解決某個具體問題”則依賴于相應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)知識；為了讓盡可能多的國內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對基本PSO原理、算法改進，特別是相關(guān)國際發(fā)展現(xiàn)狀進行分析，而PSO應(yīng)用綜述僅僅列出了典型理論問題和實際工業(yè)問題兩個方面的一些主要應(yīng)用對象。針對本程序（適應(yīng)函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對程序的影響。由于是服從正態(tài)分布的隨機量，當(dāng)公式() 成立時是獨立同分布。利用這種方法可考查PSO中和這兩個關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對算法性能的影響。學(xué)習(xí)因子： 和通常等于2，不過文獻中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。時，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。 測試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對于適應(yīng)度函數(shù)fitness對其參數(shù)，做出不同方式的比較已測試其對函數(shù)結(jié)果影響。與傳統(tǒng)PSO取正數(shù)加速常數(shù)不同，Riget和Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法，根據(jù)群體多樣性指標調(diào)整加速常數(shù)的正負號，動態(tài)地改變“吸引”(Attractive)和“擴散”(Repulsive)狀態(tài)，以改善算法過早收斂問題。為了抑制這種無規(guī)律的跳動，速度往往被限制在內(nèi)。文獻[9]提出一種不含隨機參數(shù)、基于確定性混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的粒子群模型。文獻[7]將自然進化過程中的群體滅絕現(xiàn)象引入PSO，在微粒的位置和速度更新之后，按照一個預(yù)先定義的滅絕間隔重新初始化所有微粒的速度。 混合策略 混合策略混合PSO就是將其它進化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化算法或其它技術(shù)應(yīng)用到PSO中，用于提高粒子多樣性、增強粒子的全局探索能力，或者提高局部開發(fā)能力、增強收斂速度與精度。J. Liang 等人[4]提出了一種既可以進行D維空間搜索、又能在不同維上選擇不同學(xué)習(xí)對象的新的學(xué)習(xí)策略，稱為全面學(xué)習(xí)PSO (Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer，CLPSO)。文獻[15]采用多群體進行解的搜索。此外，文獻[21]提出動態(tài)社會關(guān)系拓撲(Dynamic sociometry)，初始階段粒子采用環(huán)形拓撲(ringtype topology)，隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸增加粒子間連接，最后形成星形拓撲(startype topology)。Kennedy[21]指出，模型雖然具有較快的收斂速度，但更容易陷入局部極值。由于PSO中粒子向自身歷史最佳位置和鄰域或群體歷史最佳位置聚集，形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象[1214]。其進化過程為： （） （）在式()中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保證算法的全局收斂性能；第二部分、第三部分則是使算法具有局部收斂能力。例如對于問題求解， 粒子可以直接編碼為 ，而適應(yīng)度函數(shù)就是 。是粒子的速度，是常數(shù)，由用戶設(shè)定用來限制粒子的速度。PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。自20世紀30年代以來，社會心理學(xué)的發(fā)展揭示：我們都是魚群或鳥群聚集行為的遵循者。自然界中各種生物體均具有一定的群體行為，而人工生命的主要研究領(lǐng)域之一是探索自然界生物的群體行為，從而在計算機上構(gòu)建其群體模型。這些未公開發(fā)表的文章往往是Maurice Clerc博士的一些設(shè)想，而且在不斷更新，如“Back to random topology”、“Initialisations for particle swarm optimization”、“Some ideas about PSO”等等，對PSO研究人員很有啟發(fā)。本文將應(yīng)用研究分典型理論問題研究和實際工業(yè)應(yīng)用兩大類。粒子群優(yōu)化算法[1] (簡稱PSO)是由Kennedy和Eberhart通過對鳥群、魚群和人類社會某些行為的觀察研究，于1995年提出的一種新穎的進化算法。遺傳算法是模擬基因進化過程的。研究如何利用生物技術(shù)研究計算問題。最初設(shè)想是模擬鳥群覓食的過程。包括不變的情況下通過，變化找出加速因子對算法的影響。對一些初學(xué)者而言，哪里能下載得到PSO的源程序，是他們很關(guān)心的話題；即使對一些資深的讀者，為了驗證自己提出的新算法或改進算法，如果能找到高級別國際期刊或會議上最近提出的算法源程序，那也是事半功倍的美事。 粒子群算法思想的起源粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法 [1]是Kennedy和Eberhart受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)、通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法，1995年IEEE國際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會議發(fā)表了題為“Particle Swarm Optimization”的論文，標志著PSO算法誕生(注：國內(nèi)也有很多學(xué)者譯為“微粒群優(yōu)化”)。1995年，美國社會心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受對鳥類群體行為進行建模與仿真的研究結(jié)果的啟發(fā)。PSO 中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子。第個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為 。整個求解過程中，慣性權(quán)重、加速因子和和最大速度共同維護粒子對全局和局部搜索能力的平衡。開發(fā)是利用一個好的解，繼續(xù)原來的尋優(yōu)軌跡去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。 粒子群算法的研究現(xiàn)狀在算法的理論研究方面。為了初始種群盡可能均勻覆蓋整個搜索空間，提高全局搜索能力，Richard 和Ventura[17]提出了基于centroidal voronoi tessellations (CVTs)的種群初始化方法；薛明志等人[18]采用正交設(shè)計方法對種群進行初始化；Campana 等人[19]將標準PSO迭代公式改寫成線性動態(tài)系統(tǒng)，并基于此研究粒子群的初始位置，使它們具有正交的運動軌跡；文獻[16]認為均勻分布隨機數(shù)進行初始化實現(xiàn)容易但尤其對高維空間效果差，并另外比較了3種初始化分布方法。社會關(guān)系鄰域通常按粒子存儲陣列的索引編號進行劃分[25]，這也是研究最多的一種劃分手段，主要有[21]：環(huán)形拓撲(ring or circle topology)、輪形拓撲(wheel topology)或星形拓撲(star topology)、塔形拓撲(pyramid topology)、馮－諾以曼拓撲(Von Neumann topology)以及隨機拓撲(random topology)等。Stefan Janson等人[22]提出等級PSO(hierarchical particle swarm optimizer, HPSO)，采用動態(tài)等級樹作為鄰域結(jié)構(gòu)，歷史最佳位置更優(yōu)的粒子處于上層，每個粒子的速度由自身歷史最佳位置和等級樹中處于該粒子上一個節(jié)點的粒子的歷史最佳位置決定。Baskar和Suganthan[19]提出一種類似的協(xié)作PSO，稱為并發(fā)PSO(concurrent PSO， CONPSO)，它采用兩個群體并發(fā)地優(yōu)化一個解矢量。還有一類局部模型就是主動改變粒子鄰域空間，避免碰撞和擁擠，本文稱之為PSO的主動局部模型。 還有作者引入其它一些機制，以改進PSO的性能。 混沌粒子群優(yōu)化：混沌是自然界一種看似雜亂、其實暗含內(nèi)在規(guī)律性的常見非線性現(xiàn)象，具有隨機性、遍歷性和規(guī)律性特點。 主成分PSO：文獻[10]結(jié)合主成分分析技術(shù)，粒子不僅按照傳統(tǒng)算法在維的x空間飛行，而且還在維的z空間同步飛行。b) 加速常數(shù)的選擇：式(1)中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運動。近來，文獻[15]通過采用隨機近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。反之，則局部搜優(yōu)能力增強，而全局搜優(yōu)能力減弱。粒子的長度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長度。 對參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗數(shù)據(jù)的一種方法。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。 （）F越大說明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計量可用來檢驗各因子的影響效應(yīng)。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認為參數(shù)變化對程序結(jié)果有顯著影響。(2) 控制參數(shù)自適應(yīng)：雖然對PSO參數(shù)的改進策略等方面已取得了一定進展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過對參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以實現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個令人很感興趣的課題。 在這里首先要感謝我的導(dǎo)師徐小平。 %清屏format long。c22=。b*39。,char(j+48),39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。第,char(j+48),39。v1=v。 endendgb1=ones(1,T)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。適應(yīng)度值39。gbest2=1000。 end v2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。迭代次數(shù)39。程序2當(dāng)于對比a)%主函數(shù)源程序（）%