【正文】 ?????????????????xkkkxkkkxkxkkkxkkkxk??????????????27226125242231222121721611514213112111 ????? ????? （ ） 在式（ ）中 0,0,0,0,0,0,0111 2121| ?????????? xxxxfk ????? ???? 0,0,0,0,0,0,01112 2121| ??????????xxxfk ?????????? 0,0,0,0,0,0,02113 2121| ??????????xxxfk ?????????? 0,0,0,0,0,0,0114 2121| ??????????? xxxxfk ?????? ???? 0,0,0,0,0,0,01115 2121| ??????????xxxfk ??????????? 0,0,0,0,0,0,02116 2121| ??????????xxxfk ??????????? 0,0,0,0,0,0,0117 2121| ??????????? xxxxfk ??????? ???? 0,0,0,0,0,0221 2121| ?????????? xxxxfk ????? ??? 0,0,0,0,0,0,01222 2121| ???????????xxxfk ?????????? 0,0,0,0,0,2223 2121| ????????xxxfk ?????????? 0,0,0,0,0,0,0224 2121| ??????????? xxxxfk ?????? ???? 0,0,0,0,0,01225 2121| ?????????xxxfk ?????????? 0,0,0,0,0,0,02226 2121| ??????????xxxfk ??????????? 0,0,0,0,0,0,0227 2121| ?????????? xxxxfk ??????? ???? 接著可以借助 Matlab 或 Mathematics 數(shù)學(xué)分析軟件， 結(jié)合表 給出的系統(tǒng)參數(shù)解得： ?k ， ??k ， ?k ， ??k ， ?k ， ??k ，其余幾項(xiàng)均為 0。 為了簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)設(shè)以下變量： xpend1 擺桿 1 質(zhì)心橫坐標(biāo)； ypend1 擺桿 1 質(zhì)心縱坐標(biāo) xpend2 擺桿 2 質(zhì)心橫坐標(biāo)； ypend2 擺桿 2 質(zhì)心縱坐標(biāo) xmass 質(zhì)量塊質(zhì)心橫坐標(biāo)； ymass 質(zhì)量塊質(zhì)心縱坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系 分析 中有： ??? ? ?? ??c o s1 sin1111ly p e n d lxx p e n d ， ??? ?? ???2211211 c o sc o s22 s i n2s i n22 ?? ?? lly p e n d llxx p e n d ， ??? ? ??1111c o s2 s in2 ? ?ly m a s s lxx m a s s 則一級(jí)擺桿的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是： ?????????2121121112211612139。 21 mm TT 分別為擺桿 1 的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 Lagrange 方程由 L 和廣義坐標(biāo) qi 表示為 iii fqLqLdtd ??????? （ ） 式中 ni ......3,2,1? ， fi 為系統(tǒng)在第 i 個(gè)廣義坐標(biāo)上的外力，在二級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，廣義坐標(biāo)有 3 個(gè)，分別為 21, ??x 。設(shè) l 為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度， I 為擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)建模需要設(shè)計(jì)和選取輸入信號(hào)，精確地檢測(cè)輸出信號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)算法建立系統(tǒng)的模型；機(jī)理建模則是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理和數(shù)學(xué)手段建立起所研究系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這些新個(gè)體繼承了父代較優(yōu)秀個(gè)體的模式片段，并產(chǎn)生新的模式，易于與其他個(gè)體結(jié)合生成新的優(yōu)秀子代個(gè)體，增加的新個(gè)體數(shù)與過(guò)濾操作刪除的個(gè)體數(shù)量有關(guān)。 移民機(jī)制就是在每一代進(jìn)化過(guò)程中以一定的淘汰率（一般取 15%～ 20%）將最差個(gè)體淘汰，接著用產(chǎn)生的新個(gè)體代替。 遺傳算法的改進(jìn) 針對(duì) SGA 所存在的問(wèn)題以及后續(xù)對(duì)本設(shè)計(jì)的深入分析，結(jié)合很多學(xué)者的多年研究經(jīng)驗(yàn)，考慮從參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的標(biāo)定、遺傳操作算子和控制參數(shù)的 選擇幾方面對(duì) SGA 進(jìn)行改進(jìn)。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，遺傳算法參數(shù)的選擇和各遺傳算子的確定密切相關(guān)。交叉率是指各代中交叉產(chǎn)生的后代數(shù)與種群規(guī)模之比，交叉運(yùn)算產(chǎn)生的新個(gè)體，不斷拓展搜索空間，較高的交叉率可以搜索更大的解空間，從而降低算法產(chǎn)生局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)然如果所選交叉率過(guò)高，會(huì)因搜索不必要的解空間而耗費(fèi)大量 的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)所選種群規(guī)模過(guò)小，容易使算法陷入局部最優(yōu)解，當(dāng)種群規(guī)模選的過(guò)大，增加了算法的計(jì)算量從而減緩了算法的進(jìn)化速度。 21 mkl vvvvv ? 。變異算子也具有兩類，一類為基本的二進(jìn)制變異操作，另一類為針對(duì)浮點(diǎn)數(shù)而言的浮點(diǎn)數(shù)變異。對(duì)于凸搜索空間，算術(shù)交叉保證其子代的閉合性。它是 GA 獲取新的優(yōu)良個(gè)體的最重要手段。這樣既能保證大適應(yīng)度值染色體獲得高選擇概率，同時(shí)又阻止某些超級(jí)染色體過(guò)快地控制遺傳過(guò)程。遺傳算法利用交叉和變異算子產(chǎn)生新的群體進(jìn)而實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，遺 傳算子的設(shè)計(jì)是遺傳策略的主要組成部分，也是調(diào)整和控制進(jìn)化過(guò)程的基本工具。適應(yīng)度函數(shù)的選取至關(guān)重要，它直接影響遺傳算法的收 斂速度以及能否找到最優(yōu)解。 （ 2）浮點(diǎn)數(shù)編碼 為了克服二進(jìn)制編碼對(duì)于一些多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題弊端可以采用十進(jìn)制或浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行編碼。這樣每個(gè)個(gè)體 }1,0{,}{ ?? IBIBx mlit ，這樣每個(gè)個(gè)體基 因位數(shù)目 L=ml。 （ 7） 模塊性 若表現(xiàn)型的構(gòu)成中有多個(gè)重復(fù)的結(jié)構(gòu)，在基因型編碼中這種重復(fù)是應(yīng)該避免的。理論上，編碼應(yīng)該適合要解決的問(wèn)題，并非是簡(jiǎn)單的描述問(wèn)題。接著通過(guò)新老個(gè)體的替換產(chǎn)生下一代群體。 同搭建積木一樣，這些好的模式在遺傳操作下互相拼接、結(jié)合、產(chǎn)生適應(yīng)度更高的個(gè)體基因串，從而找到更優(yōu)的可行解，這正是積木假設(shè)所揭示的內(nèi)容。 考慮模式 H 在選擇和交叉算子的共同作用下的變化情況。則經(jīng)過(guò)單點(diǎn)交叉后所產(chǎn)生的子代為 A1=0 1 0? 0 0 1 A2=1 0 1? 1 1 0 與前面給出的基因串 A 所包含的兩個(gè)代表模式 H H2，對(duì)比可知，經(jīng)交叉后的所產(chǎn)生的子 代 A A2 都不是模式 H1 的樣本，即經(jīng)過(guò)交叉后模式 H1 丟失了。 接著通過(guò)分析遺傳算法的三種基本遺傳操作來(lái)討論模式定理。 以長(zhǎng)度為 5 的字符串為例，模式 *0001 描述了在位置 5 具有形式“ 0001”的所有字符串，即（ 00001， 10001）?；趯?duì)自然界中生物遺傳與進(jìn)化機(jī)理的模仿，針對(duì)不同的問(wèn)題，遺傳算法研究者設(shè)計(jì)了許多不同的編碼方法來(lái)表示問(wèn)題的可行解，應(yīng)用不同的遺傳算子來(lái)模仿不同環(huán)境下的生物遺傳特性。 ⑺ 借助 Matalb/RTW將直線兩級(jí)倒立擺穩(wěn)擺控制的 Simulink模型以及直線一級(jí)倒立擺的自起擺的 Simulink 模型轉(zhuǎn)化為 C代碼，進(jìn)而進(jìn)行硬件在回路的半實(shí)物實(shí)時(shí)控制，確保 GALQR穩(wěn)擺控制方案 的切實(shí)可行性。 課題的研究思路和內(nèi)容 課題的研究思路 以 固高科技 GLIP2020 型倒立擺系統(tǒng)硬件平臺(tái) [26]為基礎(chǔ) ， 建立一、二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 應(yīng)用 MATLAB R2020b（ ） 開(kāi)發(fā)環(huán)境 的 m語(yǔ)言編寫(xiě) GALQR 算法 ， 借助動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境 Simulink設(shè)計(jì)基于 GALQR控制器以 實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)和二級(jí)直線倒立擺的穩(wěn)擺控制； 編寫(xiě)基于 CMEX 的 SFunction 形式的能量 反饋 控制器以完成對(duì)直線一級(jí)倒立擺的自起擺控制。 （ 2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制研究和利用人腦的結(jié)構(gòu)機(jī)理以及人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制問(wèn)題，可以看成是模式識(shí)別問(wèn)題，被識(shí)別的模式是映射成“行為”信號(hào)的變化信號(hào)。智能控制具有鮮明的特點(diǎn)：①智能控制通常是一個(gè)混合的控制過(guò)程，建立在非數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上的控制過(guò)程；②智能控制的核心是對(duì)高水平實(shí)際過(guò)程的管理、決策、規(guī)劃和控 制；③智能控制是利用人工智能、系統(tǒng)理論、專家經(jīng)驗(yàn)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式識(shí)別、遺傳優(yōu)化和基于遺傳的機(jī)器學(xué)習(xí)、推理、空間技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)相協(xié)調(diào)去解決復(fù)雜控制問(wèn)題；④智能控制是新的研究發(fā)展領(lǐng)域，處于良好的發(fā)展勢(shì)頭中，是目前解決復(fù)雜控制問(wèn)題很受青睞的方案 [20,21]。各種控制理論和相應(yīng)領(lǐng)域的控制方法以及各種控制方法的有機(jī)結(jié)合產(chǎn)生的新的算法可以在倒擺實(shí)時(shí)系統(tǒng)中得到充分的應(yīng)用，并不斷被改進(jìn)。 縱觀整個(gè)遺傳算法的發(fā)展過(guò)程， 20 世紀(jì) 70 年代是興起階段， 20 世紀(jì) 80 年代是發(fā)展階段，20 世紀(jì) 90 年代是高潮階段。在 1967 年， Holland 教授的學(xué)生 Bagley 在其博士論文中首次提出“遺傳算法”一詞，他進(jìn)一步發(fā)展了復(fù)制、交叉、變異、顯性、倒位等遺傳算子，在個(gè)體編碼上使用雙倍體的編碼方法。 研究倒立擺系統(tǒng)具有深遠(yuǎn)的工程實(shí)踐意義，平面單級(jí)倒立擺與火箭飛行 控制相關(guān)，兩級(jí)倒立擺控制與人的步態(tài)和雙足機(jī)器人的行走姿態(tài)具有相似性。GALQR 算法在線性倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制中的實(shí)現(xiàn) 第一章 緒論 課題的研究背景和意義 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)最初的研究始于二十世紀(jì)五十年代 ，麻省理工學(xué)院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。因而倒立擺研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，由該研究產(chǎn)生的相關(guān)方案和技術(shù)在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控航空對(duì)接控制、火箭發(fā)射過(guò)程中的姿態(tài)調(diào)整、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制儀及工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的開(kāi)發(fā)前景。 Holland 用 GA 思想對(duì)自然和人工適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出 GA 的基本定理 —— 模式定理（ Schema Theorem），并與 1975 年出版了第一本 系統(tǒng)論述遺傳算法和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的專著《 Adaptation Natural and Artificial System》。目前，遺傳算法作為一種實(shí)用、高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù)，有著廣闊的發(fā)展前景和良好的發(fā)展勢(shì)頭， 始終是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn) [17]。 （ 1）基于經(jīng)典控制理論的算法 經(jīng)典線性系統(tǒng)理論分析和解決單輸入 —— 單輸出線性定常系統(tǒng)是比較有效的。 針對(duì)倒立擺系統(tǒng)現(xiàn)已提出的智能控制方案主要有下述幾種： （ 1）模糊控制方法 模糊控制是智能控制較早的形式，它吸取了人類的思維具有模糊性的特點(diǎn)，是一種應(yīng)用模糊集合理論，統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)的一種控制方式。理論研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的智能性、魯棒性均很好，更為重要的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)能力，不斷修正神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，并離散存儲(chǔ)在連接網(wǎng)絡(luò)中，因而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能處理高維、非線性、強(qiáng)耦合和不確定性的難以建模的復(fù)雜控制問(wèn)題 [24,25]。 設(shè)計(jì)完成直線一級(jí)自起擺 控制器和 一、 二級(jí)倒立擺的穩(wěn)擺控制器后，借助 Matlab/GUI 圖形界面開(kāi)發(fā)環(huán)境進(jìn)行 穩(wěn)擺 控制器控制效果的仿真調(diào)試，得到滿意的仿真控制效果后，應(yīng)用Matlab 實(shí)時(shí)工作間 —— RealTime Workshop（ RTW）在 Visual C++ 語(yǔ)言編譯環(huán)境下將Simulink 下的仿真模型轉(zhuǎn)化為 c 代碼，在外部模式下，進(jìn)行硬件在回路的半實(shí)物實(shí)時(shí)控制。 ⑻ 對(duì)本論文的工作進(jìn)行概括性總結(jié)及其展望。進(jìn)而由不同的編碼方法和不同的遺傳算子就構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。進(jìn)而可知模式的概念提供一種簡(jiǎn)潔的用于描述在某些位置上具有結(jié)構(gòu)相似性的 0、 1 字符串集合的方法。設(shè) )(tA 代表第 t 代基 因串的群體，以 ),. .. ,2,1)(( njtA j ? 表示第 t 代中第 j 個(gè)個(gè)體串。而模式 H2 卻依然存在，因?yàn)椴徽?A 的匹配伙伴取何種基因串形式， H2 中的確定位 4 的“ 1”和確定位 5 的“ 1”，都將原封不動(dòng)地一起傳入子代個(gè)體，使模式 H2 存活。參考式（ ）和式（ ），便有 ]1)(1[),(),()1,( ???? L HPf tHftHmtHm c ? （ ） 式（ ）表明，在選擇和交叉的共同作用下，模式 H 的數(shù)量增長(zhǎng)或減少，取決于其模式的平均適應(yīng)度的高低即 ))()(( fHffHf ?? 或 和定義距 )(H? 的長(zhǎng)短。 然而到目前為止，積木假設(shè)的結(jié)論并沒(méi)有得到證明，因此稱之為假設(shè)，而非定理。遺傳算法不斷重復(fù)前述的的評(píng)估、選擇、繁衍和替換過(guò)程，直到整個(gè)過(guò)程滿足一定的結(jié)束條件為止。因而在具體的應(yīng)用中，編碼設(shè)計(jì)應(yīng)遵循如下原則： （ 1） 完全性 原則上，分布在所有問(wèn)題域的解都有可能被構(gòu)造出來(lái)。 （ 8） 冗余性 冗余性能夠提高可靠性和魯棒性。個(gè)體 itx 可以表示為 ml 維的行向量，即 ].. ... ... ... .[ )()1)1((2)1()()1( mlitlmitltltlititit xxxxxxx ???? 。所謂浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，個(gè)體編碼的長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)體。設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)要保證其：①單值、連續(xù)、非負(fù)、最大化；②滿足合理性和一致性③計(jì)算量小、通用性強(qiáng)。 （ 1）選擇算子 選擇是從群體中挑選