【正文】 s DFT function.DCTTwiddleFactors = N Join[{1}, Table[Sqrt[2] Exp[I Pi k /16], {k, 7}]]{1., I, I, I, 1. 1. I, I, I, I}The function to pute the DCT of a list of length n = 8 is then:DCT[list_] := Re[ DCTTwiddleFactors *InverseFourier[N[list[[{1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2}]]]]]Note that we use the function InverseFourier to implement what is usually in engineering called the forward DFT. Likewise, we use Fourier to implement what is usually called the inverse DFT. The function N is used to convert integers to reals because (in Version ) Fourier and InverseFourier are not evaluated numerically when their arguments are all integers. The special case of a list of zeros needs to be handled separately by overloading the functions, since N of the integer 0 is an integer and not a real. Unprotect[Fourier, InverseFourier]。對(duì)王路露老師的感激之情是無法用言語表達(dá)的，同時(shí)感謝我的家人和朋友在此期間給我的鼓勵(lì)和關(guān)懷!此外還要感謝大學(xué)期間的每一位老師和同學(xué)給我的幫助和關(guān)心，在我學(xué)習(xí)上碰到的問題時(shí)，我們總是能及時(shí)地討論，及時(shí)地解決；在我遇到困難時(shí)給子我的鼓勵(lì)和支持。imshow(X)。,39。,39。,... 39。,h0,... 39。,... 39。cla,39。string39。b339。parent39。,T39。39。,39。,... 39。1 1 1 0 0 0 0 0。,T,T39。,... 39。39。,... 39。,[ ],... 39。,39。,39。I=imread(39。原始圖像39。backgroundcolor39。units39。,39。函數(shù)變換39。toolbar39。P1.*x39。I=im2double(I)。另外，通過程序設(shè)計(jì)出圖像壓縮界面，形象直觀的顯示出圖像在MATLAB圖像壓縮系統(tǒng)中圖像壓縮前后對(duì)比的效果，有利于理解和掌握?qǐng)D像壓縮處理技術(shù)。但在老師的幫助下，通過程序設(shè)計(jì)簡單的設(shè)計(jì)了一個(gè)圖像壓縮的界面，雖然不是很好，但也達(dá)到了設(shè)計(jì)的目的。 原始圖像的界面顯示 圖像壓縮后的界面顯示運(yùn)行MATLAB程序，點(diǎn)擊原始圖像按鈕，讓界面返回到原始時(shí)的圖像，以便與后面壓縮后的圖像進(jìn)行對(duì)比。運(yùn)用以上函數(shù)，通過編寫程序，可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)界面的設(shè)計(jì)，然后通過Callback回調(diào)函數(shù)，調(diào)用dctmtx函數(shù)，將圖像壓縮控件要做的事情都寫在圖像壓縮控件的callback中，就可以實(shí)現(xiàn)離散余弦變換的圖像壓縮操作，從而實(shí)現(xiàn)了該算法的界面設(shè)計(jì)。(4) 函數(shù)名：blkproc調(diào)用格式：blkproc(A，[m，n]，fun)，其功能是應(yīng)用函數(shù)fun對(duì)圖象A的每個(gè)不同mn塊進(jìn)行處理，必要時(shí)對(duì)A的四周補(bǔ)0。(2) 打開文件操作可以調(diào)用的圖像文件格式豐富，除了常用的*.jpg、*.gif外，還包括*.bmp、*.cur、*.hdf、*.ico、*.pbm、*.pcx、*.pgm、*.png、*.pnm、*.ppm、*.ras、*.tif、*.tiff、*.xwd。此外，還可以通過help uitools來查閱目前MATLAB中有哪些GUI對(duì)象或?qū)υ捒蚩梢允褂?，如此可以更?jié)省我們建立GUI的時(shí)間。程序清單見附錄。要實(shí)現(xiàn)A的二維離散余弦變換，只需計(jì)算D*A*D’。假設(shè)矩陣A的大小為MN，用f（x，y）表示矩陣中的元素，則離散余弦變換（DCT）正反變換公式為[3]：(1)正變換公式 其中0uM1,0vN1 （） 說明：（u，v）稱為矩陣A的DCT系數(shù)。DCT是一種可逆變換，離散反余弦變換定義如下：　MATLAB提供了15類圖像處理函數(shù)，涵蓋了包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的圖像處理方法。第3章 離散余弦變換的MATLAB實(shí)現(xiàn) MATLAB圖像處理工具箱MATLAB中的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是由一組有序的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)元素構(gòu)成的數(shù)組，圖像對(duì)象的表達(dá)采用的是一組有序的灰度或彩色數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的實(shí)值數(shù)組。“量化”的主要任務(wù)是用有限個(gè)離散電平來近似表達(dá)已抽取出的信息。信源的平均信息量稱為“熵”（entropy），可以表示為： ()　　對(duì)上式取以2為底的對(duì)數(shù)時(shí)，單位為比特（bits）： ()根據(jù)香農(nóng)（Shannon）無噪聲編碼定理，對(duì)于熵為H的信號(hào)源，對(duì)其進(jìn)行無失真編碼所可能達(dá)到的最低比特?cái)?shù)為，這里為一任意小的正數(shù)，因此可能達(dá)到的最大壓縮比為： ()其中B是原始圖像的平均比特率[7]。屬于這類編碼方法的如分形編碼等。變換編碼可以消除空間冗余和時(shí)間冗余。無損、冗余壓縮：可逆，壓縮比較高，信息保持型數(shù)據(jù)壓縮。由于低碼率下實(shí)現(xiàn)多媒體通信在技術(shù)上更為困難和復(fù)雜，提供各種業(yè)務(wù)，+++。MPEG2包括系統(tǒng)、視頻、音頻和測(cè)試，與MPEG1后向兼容。ⅷ.基于內(nèi)容的描述。JPEG2000的主要特征如下：ⅰ.高壓縮率：由于采用離散小波變換，圖像可以轉(zhuǎn)換成一系列“小波”，壓縮比可比JPEG提高10%~30%，而且壓縮后的圖像顯得更加細(xì)膩平滑。有關(guān)圖像編碼的若干國際標(biāo)準(zhǔn)（建議）的名稱、主要目標(biāo)和內(nèi)容以及應(yīng)用范圍如下[4]：(1) （視頻）壓縮編碼的第一個(gè)國際標(biāo)準(zhǔn)化建議，其全稱為“p64kbit/s(p=1~30)視聽業(yè)務(wù)的視頻編解碼器”。圖像質(zhì)量評(píng)分評(píng)價(jià)尺度非常好的圖像5分絲毫看不出圖像質(zhì)量變壞好的圖像4分能看出質(zhì)量變壞，但不妨礙觀看中等的圖像3分清楚看出圖像質(zhì)量變壞，稍妨礙觀看差的圖像2分對(duì)觀看較有影響非常差的圖像1分非常嚴(yán)重的質(zhì)量變壞，基本不能觀看主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)之間有一定聯(lián)系，但不能完全等同，由于客觀評(píng)價(jià)比較便，很有說服力，故在一般的圖像壓縮研究中被采用。我們要做的就是在圖像信號(hào)的最終用戶覺察不出或能夠忍受這些失真的前提下，進(jìn)一步提高壓縮比，以換取更高的編碼效率。這時(shí)對(duì)應(yīng)第二種類型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對(duì)每個(gè)88塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換，得到的是一個(gè)88的變換系數(shù)矩陣。離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform)，但是只使用實(shí)數(shù)。在這幾十年的時(shí)間內(nèi)，：傳統(tǒng)的壓縮編碼方法和新型圖像編碼方法。論文主要研究了基于MATLAB的圖像壓縮算法，完成了以下一些工作：介紹了圖像壓縮的原理和方法，列舉了常用的圖像壓縮的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，在理論分析的基礎(chǔ)上深刻理解了圖像壓縮算法。重點(diǎn)研究了離散余弦算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟，對(duì)基于DCT變換的圖像壓縮技術(shù)的算法進(jìn)行了研究，并用MATLAB進(jìn)行了算法仿真，同時(shí)，利用MATLAB程序形象設(shè)計(jì)出圖形用戶界面，形象直觀的看到了圖像壓縮前后的鮮明對(duì)比，取得了較為理想的效果。傳統(tǒng)編碼技術(shù)包括脈碼調(diào)制、量化法、熵編碼、預(yù)測(cè)編碼、變換編碼、矢量編碼等十余種編碼方法。離散余弦變換相當(dāng)于一個(gè)長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對(duì)一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的(因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù))，在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動(dòng)半個(gè)單位。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分類[2]。這就需要引入一些失真的測(cè)度來評(píng)估重建圖像的質(zhì)量。主觀評(píng)價(jià)很直觀，符合人眼的視效果，比較實(shí)際，但是打分尺度很難把握，不可避免有人為因素。64kbit/s和n354kbit/s兩類碼率。ⅱ.JPEG2000提供無損和有損兩種壓縮方式。JPEG2000的應(yīng)用領(lǐng)域包括互聯(lián)網(wǎng)、彩色傳真、打印、掃描、數(shù)字?jǐn)z像、遙感、移動(dòng)通信、醫(yī)療圖像和電子商務(wù)等。MPEG2的視頻編碼部分碼率為4~10Mbit/s，圖形質(zhì)量接近演播室質(zhì)量。(7) MPEG4和MPEG7MPEG4的目標(biāo)是交互式的多媒體應(yīng)用。有損、熵壓縮：不可逆，壓縮比較低，又分為保真度型數(shù)據(jù)壓縮和特征保持型數(shù)據(jù)壓縮。屬于變換編碼的有KL變換、DFT變換、DCT變換、WHT變換等。(5) 其他編碼：如行程編碼，計(jì)算信源符號(hào)出現(xiàn)的行程長度，然后將行程長度轉(zhuǎn)換成代碼；LempelZel和Welsh編碼，查找冗余字符串和將此字符串用較短的符號(hào)標(biāo)記替代的技術(shù)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，其壓縮率很高。在圖像壓縮中，壓縮比是一個(gè)重要的衡量指標(biāo)。在此采用均勻量化，通過改變程序中的量化因子Q的值以得到不同壓縮比的圖像。MATLAB中通常用二維數(shù)組來存儲(chǔ)圖像，數(shù)組的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)于圖像的一個(gè)像素值。這些函數(shù)按其功能可分為：圖像顯示；圖像文件I/O；幾何操作；像素和統(tǒng)計(jì)處理；圖像分析；圖像增強(qiáng)；線性濾波；線性二元濾波設(shè)計(jì)；圖像變換；鄰域和塊處理；二進(jìn)制圖像操作；區(qū)域處理；顏色映像處理；顏色空間變換；圖像類型和類型轉(zhuǎn)換[10]。這些函數(shù)稱為DCT變換的基函數(shù)，這樣，Bpq就可以看成是應(yīng)用于每個(gè)基函數(shù)的加權(quán)[11]。在MATLAB中，矩陣的下標(biāo)從1開始而不是從0開始。這種計(jì)算有時(shí)會(huì)比利用函數(shù)dct2更快，特別是計(jì)算大量小的相同尺寸DCT時(shí)，矩陣D只需計(jì)算一次，因而速度快[12]。導(dǎo)入圖片利用dctmtx函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行離散余弦變換，得到矩陣T對(duì)圖像的每個(gè)不同88數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式p1*x*p2進(jìn)行處理利用二值掩膜只保留DTC變換的10個(gè)系數(shù)逆DCT變換，重構(gòu)圖像顯示結(jié)果 離散余弦算法流程圖第4章 離散余弦變換的界面實(shí)現(xiàn) 圖形用戶界面簡介傳統(tǒng)的用戶界面是指用戶與計(jì)算機(jī)之間進(jìn)行交互通信聯(lián)系的平臺(tái)，并出現(xiàn)了多種形式的人機(jī)交互方式，從命令行的交互方式轉(zhuǎn)變至以圖形界面為主的交互形式。 界面設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)采用MATLAB編程語言來實(shí)現(xiàn)。(3) 文本框主要用于接收用戶輸入的數(shù)據(jù)，程序基本上是先從文本框中接收數(shù)據(jù)，然后對(duì)接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的。Fun可以是一個(gè)內(nèi)聯(lián)函數(shù)，一個(gè)包含函數(shù)名的字符串或表達(dá)式串。程序清單見附錄。在原始圖像的界面基礎(chǔ)上，點(diǎn)擊圖像壓縮按鈕，顯示經(jīng)過dctmtx算法壓縮后的圖像，通過視覺發(fā)現(xiàn)，壓縮后的圖像與原始圖像相差不大，說明壓縮圖像的質(zhì)量比較令人滿意。還有一個(gè)缺陷就是本文算法所處理的對(duì)象僅是灰度圖像，而在實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)圖像為彩色圖像，針對(duì)彩色圖像的算法更為復(fù)雜，這是今后工作所要突破的難點(diǎn)和重點(diǎn)。本次設(shè)計(jì)達(dá)到了可移植性和可擴(kuò)展性的效果。T=dctmtx(8)。,mask)。,39。)。off39。,39。,[ ],... 39。,... 39。39。,... 39。points39。style39。position39。 39。T=dctmtx(8)。39。,39。0 0 0 0 0 0 0 0。,... 39。,mask)。39。,h0,... 39。,... 39。,39。,... 39。BW=edge(I)。units39。backgroundcolor39。退出39。close39。[c,s]=wavedec2(X,2,39。這里請(qǐng)接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝電信系和我的母校長沙學(xué)院四年來對(duì)我的栽培。Fourier[x:{0 ..}]:= x。Figure 1. The eight basis vectors for the discrete cosine transform of length eight.The list s(x) can be recovered from its transform S(u) by applying the inverse cosine transform (IDCT):= x=0,…,nwhere for u=0 =1 otherwiseThis equation expresses s as a linear bination of the basis vectors. The coefficients are the elements of t