【正文】 共振在日常生活中的應(yīng)用也是不可或缺的一部分，例如：（1）石油化工存在很多共振的地方，例如精餾塔的塔盤共振； （2）音響設(shè)備中揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)，各種弦樂器中音腔在共鳴箱中的振動(dòng)等利用“力學(xué)共振” ； （3）電磁波的接收和發(fā)射利用了“電磁共振”； （4）醫(yī)療技術(shù)中非常普及的“核磁共振”等等。共振篩和垂直輸送器就是利用振動(dòng)的共振原理最典型的例子。這是寒冷振動(dòng)病發(fā)病的重要外部病因之一，寒冷會(huì)導(dǎo)致血流量減少，血液循環(huán)發(fā)生改變，造成局部供血不足，促進(jìn)振動(dòng)病發(fā)生。我國1957年就將局部振動(dòng)病定為職業(yè)病。 　　 （2）40～300Hz的振動(dòng)能引起周圍毛細(xì)血管張力和形態(tài)的變化，癥狀表現(xiàn)為末梢血管痙攣、腦血流圖異常等；心臟方面會(huì)出現(xiàn)心律不齊、心動(dòng)過緩等病癥。即便在實(shí)驗(yàn)中給予“相同的”初值（注意： “相同的”表示兩次初值相差如此之小，以致測(cè)量不出兩次初值的不同）兩次運(yùn)動(dòng)也并不重復(fù)，即敏感依賴初值的運(yùn)動(dòng)是不可重復(fù)出現(xiàn)的，不可預(yù)報(bào)的。與受迫振動(dòng)有所區(qū)別的是出現(xiàn)了非線性項(xiàng)——，因此這扭擺稱為受周期驅(qū)動(dòng)的非線性振子。所以當(dāng)人們從外界再給這個(gè)物體加上一個(gè)振動(dòng)（稱為策動(dòng)）時(shí)，如果策動(dòng)力的頻率與該物體的固有頻率正好相同，物體振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做共振。\it\omega\rm_0\itt39。\itA\rm_0=\itF\rm_0/\itm\omega\rm_0^239。,fs)%標(biāo)記縱坐標(biāo)txt=[39。,2) %畫曲線grid on %加網(wǎng)格axis([0,tm,xm,xm]) %設(shè)置曲線范圍title(39。,num2str(b)]。,39。 %阻尼振動(dòng)函數(shù)x2=a2*cos(W*t+PHI)。 %參考值if W==1 W=1eps。請(qǐng)輸入約化驅(qū)動(dòng)力圓頻率(約化阻尼圓頻率為39。) %畫速度曲線%阻尼運(yùn)動(dòng)的二階微分方程的函數(shù)function f=fun(t,x,flag,b)f=[ x(2)。 %連接速度矩陣end %結(jié)束循環(huán)figure(f1) %重開圖形窗口hold on %保持圖像plot(t,X1,39。,t)。%微分方程字符串 sx=dsolve(s,39。0],[],b(i))。,n,1),num2str(b39。,39。,t,V(:,6),39。,t,V(:,2),39。\it\beta/\omega\rm_0 小于1為欠阻尼,等于1為臨界阻尼,大于1為過阻尼39。,fs) %標(biāo)記縱坐標(biāo)title(39。 %字體大小xlabel(39。s39。 %速度函數(shù)矩陣(效果相同)f1=figure。 %將1值改為1加小量[B,T]=meshgrid(b,t)。,(0:2*n)*pi) %設(shè)置橫坐標(biāo)刻度線四．阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)及位移共振以上討論均假設(shè)質(zhì)點(diǎn)或剛體的振動(dòng)不受任何阻力，由于能量守恒，它們將永遠(yuǎn)振動(dòng)下去。,39。,fs) %顯示標(biāo)題xlabel(39。,t,ep,39。)%圖例set(gca,39。,fs)%顯示標(biāo)題xlabel(39。39。End ①能量曲線： 總機(jī)械能： 彈性勢(shì)能能： 動(dòng)能： 能量曲線如下圖所示： E x 圖34簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量曲線②彈性勢(shì)能與動(dòng)能的平均值： 簡(jiǎn)諧振動(dòng)中勢(shì)能與動(dòng)能的平均值相等且等于總機(jī)械能的一半。ydata39。set(F1,39。Dy=(3/21/2*sin(pi*T))*1/2。,16)。% 運(yùn)動(dòng)曲線。H1=plot([0,13],[,],39。,[0:2:9])。 %彈簧C=0:.1:2*pi。linewidth39。position39。x],39。set(head,39。xor39。b39。,39。,39。axis([,0])。,...39。0],39。,fs) %標(biāo)記橫坐標(biāo)ylabel([39。,t,2*xx1,39。 %圖例字符串的第一部分leg2=39。 %調(diào)幅線(同上)%xx2=cos((w1+dw/2)*t)。]。,2) %畫位移曲線grid on %加網(wǎng)格leg1=39。 %角頻率之差w2=w1+dw。同一直線上簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成39。,wt,x2,39。90。 %化為弧度a2=input(39。Matlab模擬編程如下：%兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成clear %清除變量a1=input(39。（1）按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)（如鐘擺的振動(dòng)）和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。圓頻率ω:一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。關(guān)鍵字: Matlab語言 演示 振動(dòng) 周期性 頻率 合成 能量 共振 混沌現(xiàn)象 目 錄一．振動(dòng)的概念與分類 1 1 1 1 2二．不同類型的振動(dòng)合成及運(yùn)用Matlab模擬演示 3，頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 3 Matlab模擬振動(dòng)方向相同，頻率略有差異振動(dòng)合成的“拍”現(xiàn)象 4 7三．運(yùn)用Matlab演示典型實(shí)例分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換 7 7 小球單擺的能量分析及Matlab演示： 7： 8 12四．阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)及位移共振 15 15 18 21五、“不守規(guī)矩”的擺混沌行為： 22“混沌”現(xiàn)象 22 22六、振動(dòng)的危害 22 22 22 23七、共振創(chuàng)造了世界 24致謝 26一．振動(dòng)的概念與分類狹義的振動(dòng)指的是機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對(duì)應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。請(qǐng)輸入第一個(gè)振動(dòng)的振幅:’)。請(qǐng)輸入第二個(gè)振動(dòng)的振幅:39。 phi2=phi2*pi/180。39。,39。 %第二個(gè)角頻率x1=cos(w1*t)。\itx\rm_1/\itA\rm=cos\it\omega\rm_1\itt39。%標(biāo)題一部分fs=16。 %無調(diào)幅的振動(dòng)線xx2=cos((w2+w1)*t/2)。\it\omega\rm_1)\itt\rm/239。m39。\itx/A\rm=\itx\rm_1/\itA\it+\itx\rm_2/\itA39。color39。linewidth39。axis(39。linestyle39。markersize39。,39。)。xdata39。ydata39。,[12,2,],39。,2)。r=。set(gca,39。y39。td=[]。set(gcf,39。Y=(y2)*Dy+7。ydata39。,[Y(end),Y(end)])。③以彈簧振子為例運(yùn)用Matlab模擬能量曲線：%彈簧振子的動(dòng)能,勢(shì)能和機(jī)械能曲線clear %清除變量n=4。,39。\it\omegat39。XTick39。.39。\it\omegat39。機(jī)械能\itE/E\rm_039。然后事實(shí)上，振動(dòng)系統(tǒng)都受阻力作用，如無外界能量補(bǔ)償，振動(dòng)幅將不斷減小而歸于靜止。 %約化阻尼因子和約化時(shí)間矩陣W=sqrt(1B.^2)。