【正文】 . 聲場中某測點附近有 3 個聲源，同時發(fā)聲時測得 A聲級為 92dB（ A）；1 號聲源停止， 3 號聲源發(fā)聲時測 得 A 聲級為 （ A）； 2 號聲源停止， 3 號聲源發(fā)聲時測得 A 聲級為 （ A）。求從階躍變化開始時的 V1（ t）。一般情況下，共振頻率并非就是固有頻率。 88 某測振儀器的頻響曲線如圖所示，問可否用該儀器來進行振動測量，為什么？又，在振動測量中，能夠正確反映或記錄簡諧振動的傳感器，是否就一定能正確反映或記錄一般的周期振動，為什么？ 88 解：有所得試驗波形應(yīng)進行波形修正反演處理。運動微分方程可表示為： ? ? 0)/()/()4/( 1221232141 ???????? llxcllxmlxdxm ???? ?? 于是，固有振動頻率 )//()/4/( 21232121222 llmmlcldp ??? ?? 86 在非接觸的位移（或間 隙）測量儀器中，常常利用有皺紋的圓筒 —波紋管作為增張器（放大器），波紋管中內(nèi)部壓力的微小變化將引起它的長度有相對大的改變，圖示為用于自動檢驗零件橢圓度的波紋管變換器簡圖。 有兩種可能破壞接觸的情況。問： ⑴ 當(dāng)應(yīng)變儀讀數(shù)為 200 微應(yīng)變 （με）時，每片應(yīng)變片的電阻變化為多少？這時的水平加速度 a 又為多少？ ⑵ 若用此加速度計測量振動頻率為 80 次 /秒的加速度是否合適，為什么？ 解：該加速度計的固有頻率 333 1232132121 mlE bhmlEJmkf n ??? ??? ＝ 3235 ???? ???? ??HZ 因慣性式加速度計用于測量加速時的條件是： nff ＜＜１ 即 f ＜＜ nf 而現(xiàn)在 f ＝ 80 HZ nf = HZ ,故不合適． 若一定要采用就必須對測試結(jié)果進行非線性修正．又，在設(shè)備工礦監(jiān)測工作中，當(dāng)采用相對的比較判據(jù)時，由于是進行相對比較判據(jù)，因而在一定的范圍（不超過傳感器能產(chǎn)生相應(yīng)的頻率范圍）內(nèi)，尤其當(dāng)監(jiān)測對象的特征頻率在傳感器線性程度所允許的工作頻率范圍內(nèi)時，仍然可以使用． 向向ahb向 向L 題圖 83 (2) 因全橋連接，故 ?? 4?m ，m?? 41? ?kRR?? 所以 ?????????? ? 4141 6RkRkR m?? 6/2bh lmaWME ???? ?? 所以： 2 2652 ??? ??????? ??mlbhEa ?＝ 560 2/scm =981560 = 式中單位換算： 22 ????? mNskgm cmNs/2 Ｅ＝ 25292 /10210/10210/210 cmNmNmGN ???? 84 用于自動檢驗表面波紋的杠桿電觸點位移傳感器（如圖）由與被檢驗表面接觸的測量桿 1 和增大測量桿位移 L / l 倍的杠桿 3 組成。問： 1)采樣間隔和采樣頻率應(yīng)滿足什么條件？ 2)數(shù)據(jù)塊點數(shù) N 應(yīng)滿足什么條件？ 3)原模擬信號的記錄長度 T＝ ? 解 : 1) 信號的帶寬為 125Hz，采樣頻率應(yīng)該大于等于它的兩倍，所以 250?sf Hz ， 41 ???sfms。試畫出 當(dāng)采樣頻率 fs 分別為1)2500Hz， 2) 2200Hz， 3) 1500Hz 時離散信號 ? ??nx 在 0～ fN 之間的 幅值頻譜 。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻率應(yīng)分別設(shè)為為 500Hz， 1000Hz， 2020Hz， 4000Hz。首先，采樣保持器根據(jù)電壓信號 ??tx? 的帶寬，按照采樣定理選定適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率 fs2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將 ??tx? 采樣為離散序列 ? ??nx ，這 樣的時間軸上離散而幅值模擬的信號通常稱為采樣信號。 解： )]()()()([41)](21)(21[)](21)(21[)()(21)(21)]([)(21)(21)][00000000fffffffffffffffffffffXfffftzFfffftxFzzzzzzmzz???????????????????????????????????????? 求余弦偏置調(diào)制信號 tftftx zm ?? 2c o s)2c o s1()( 0?? 的頻譜。據(jù)此，在分析線性系統(tǒng)多輸入同時作用下的總輸出時，人們常常將多輸入分解成許多單獨的輸入分量，先分析各分量單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸出，然后將各分量單獨作用的輸出疊加起來便可得到系統(tǒng)總輸出。 綜上所述，從系統(tǒng)不失真?zhèn)鬟f信號的條件和其他工作性能綜合考慮， 只有ζ＝ ～ 時，才可以獲得最佳的綜合特 性。 其次其他工作性能綜合考慮，單位階躍信號輸入二階系統(tǒng)時，其穩(wěn)態(tài)輸出的理論誤差為零。 利用 FT的奇偶虛實性，若 )(ty 是實偶函數(shù)，那么 )(fY 也是實偶函數(shù)。 可以看出，如果 N不斷增大，這些等間隔分布的矩形脈沖的頻譜能量逐漸 向離散點Tm?? 2?處集中，而且幅度也越來越大。 ? ? ? ?1111 1)( fTcTTfcTtxF ?? ????????? ? ? ?1111 sin22sin221)2( fTcTTfcTtx ?? ????????x ( t / 2 )tT T2T1 /2 T 1/ 2Tfa =0 .5x ( t / 2 )t T/ 2 T /2T1 /T 1/ Tfa =1 .0x ( t / 2 )t T/ 4 T /4T /22 /T 2/ Tfa =2 .0111 題圖 217 時間尺度展縮特性示意圖 218．求同周期的方波和正弦波的互相關(guān)函數(shù) 解：因方波和正弦波同周期，故可用一個周期內(nèi)的計算值表示整個時間歷程的計算值，又根據(jù)互相關(guān)函數(shù)定義，將方波前移τ秒后計算： ???????????????????????????????????s i n2s i n42123c o s12c o s23c o s12c o s21c o sc o sc o s1s i n1s i n1s i n11)(43434404343440?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????TTTTTTTTTTxytttTt d tt d tt d tTR 219．求信號 )()( tuetx at?? 的自相關(guān)函數(shù)。 28．求符號函數(shù)的頻譜。 解： 2221)(111,a rc s i nxAAxAdxdtAxt?????? ???? 代入概率密度函數(shù)公式得： 22222200122221l i m1l i m)(xAxAxATTdtdxTtxxpxx???????????????? ??? ?????????? 25．求如下圖所示周期性方波的復(fù)指數(shù)形式的幅值譜和相位譜 t x T1 T1 T T 解 在 x(t)的一個周期中可表示為 ??? ?? ?? 201)(11TtT Tttx 該信號基本周期為 T，基頻 ?0=2?/T，對信號進行傅里葉復(fù)指數(shù)展開。由于 x(t)關(guān)于 t=0 對稱，我們可以方便地選取 T/2≤ t≤ T/2 作為計算區(qū)間。 解：符號函數(shù)為 ??????????000101)(ttttx 可將符號函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當(dāng) a?0 時的極限情況 解 ??? ????? 00)s g n()( te tettxatat ? ? ? ?fjfjfjafjadteedteedtetxfXaftjatftjataftj???????12121l i m..l i m00 20202??????????????????? ???????? ???????? ??? 29．求單位階躍函數(shù)的頻譜： 解：單位階躍函數(shù)可分解為常數(shù) 1 與符號函數(shù)的疊加，即 ?????????0002/101)(tttt ? ?)sgn(121)( tt ??? 所以： 210．求指數(shù)衰減振蕩信號 ? ? tetx at 0sin ??? 的頻譜。 解：由定義 ?? ?????????????????????dttutueedttuetuedttxtxRatataatx)()()()()()()(2)(?????? 其 中 積 分 的 被 積 函 數(shù) 的 非 零 區(qū) 間 為 00 ??? ?tt 與 的交集，即),0max( ???t 。特別地，當(dāng) ??N時，時域信號變成了周期矩形脈沖信號，而頻域則變成了只在離散點Tm?? 2?處有值的離散譜，在這些點處的頻譜幅度變成了沖激信號（因為能量趨于無窮大）。這樣我們就得到了一個特例結(jié)論， )()()()()]([ * fYfXfYfXRF xy ????? 即當(dāng) )(ty 是實偶函數(shù)時，相關(guān)性定理與卷積定理是一致的。 阻尼比將影響超調(diào)量和振蕩周期。 2 試述信號的幅值譜與系統(tǒng)的幅頻特性之間的區(qū)別 （ 1）對象不同，前者對象是信號；后者的對象是系統(tǒng)；（ 2）前者反映信號的組成，后者反映系統(tǒng)對輸入信號不同頻率成分的幅值的縮放能力（ 3）定義不同：處理方法各異：前者是對信號付氏變換的模，后者是輸出的付氏變換與輸入的付氏變換之比的模 3 已知信號 x(t)=5sin10t+5cos(100tπ/4)+4sin(200t+π/6)，通過傳遞函數(shù)為 100 1)( ?? ssH 的測試系統(tǒng)，試確定輸出信號的頻率成分并繪出輸出信號的幅值譜。 11)( )()( ??? ssX sYsH ?頻率保持特性指線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 y(t)，將只有和輸入頻率相同的頻率成份，既 若 tjni iieXtx ?????1)( 則 )(1)(iitjni i eYty?? ?? ?? ? 也就是說，輸出 y(t)與輸入 x(t)保持相同的頻率成分，由線性系統(tǒng)的疊加特性可知，多個簡諧信號疊加的輸入，其輸出必然有也只能有有與輸入頻率相同的頻率成分。 解： )]()()()([41)]()([21]2c o s2[ c o s]2[ c o s)(00000fffffffffffffffftftfFtfFfXzzzzzzzzm???????????????????????????? 已知 理想低通濾波器 ????? ?? ?其它0)(020 cfj ffeAfH ?? 試求當(dāng) ? 函數(shù)通過此濾波器以后的時域波形。而后，量化裝置將每一個采樣信號的電壓幅值轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼，最終把電壓信號 ??tx? 變?yōu)閿?shù)字序列 xn。 54. 連續(xù)信號 ??tx 的頻譜如下圖所示。 解 原理同題 4 1) 當(dāng) fs =250