【正文】 作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 日期： 注 意 事 項(xiàng)（論文）的內(nèi)容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等）。在此過程中，有老師和同學(xué)幫我搜集、查閱資料，校對(duì)文章，我不勝感激！同時(shí)對(duì)所有關(guān)心過我的領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)表達(dá)我由衷的敬意！最后衷心感謝在百忙之中抽出時(shí)間參加答辯的各位專家、教授，謝謝你們！畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。該解適用于任意梯度函數(shù)分布的情況，因此可以用來作為校驗(yàn)功能梯度壓電材料梁簡(jiǎn)化理論以及近似數(shù)值方法的依據(jù)。N1 介電常數(shù)/108F3 功能梯度壓電懸臂梁的彎曲分析 考慮如圖1的正交各向異性功能梯度壓電懸臂梁，從彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，利用半逆解法，假設(shè)材料的所有電彈性常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化。 曹志遠(yuǎn)等人采用經(jīng)典板殼理論，獲得了各類功能梯度矩形板固有頻率與振型的解析解和各類功能梯度復(fù)合材料圓柱殼固有頻率的解析解。為了克服這一限制，范家讓提出用疊加原理和廣義函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開來求解具有固支和自由邊界的板殼結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)。 高立名等采用分層法、Frobenius法和同倫分析法研究功能梯度平板表面波的傳播問題，發(fā)現(xiàn)表面波的兩種變化模式在功能梯度材料中的效應(yīng)是不同的。但他們的研究僅局限于各向同性材料，且板的上下表面沒有載荷作用。Horgan等假設(shè)彈性模量沿徑向按冪律分布，考察了功能梯度旋轉(zhuǎn)圓盤的一維軸對(duì)稱變形問題。Huang等進(jìn)一步研究了功能梯度壓電執(zhí)行器的響應(yīng)特性，給出了解析表達(dá)式并與一維梁理論、有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果等進(jìn)行了比較，說明了解析解的有效性及一維梁理論解的不足之處。解析解的價(jià)值在于它們能為其他理論模型或計(jì)算方案提供假設(shè)的依據(jù)和驗(yàn)證的考題。伍曉紅，沈亞鵬基于三維彈性理論和壓電理論，用冪級(jí)數(shù)展開的方法求解了四邊簡(jiǎn)支的有限長矩形FGM壓電板的自由振動(dòng)頻率[16]。并從壓電材料基本方程出發(fā)，導(dǎo)出并求解了四邊簡(jiǎn)支、接地條件下功能梯度壓電材料矩形板的自由振動(dòng)方程仲政，尚爾濤對(duì)四邊簡(jiǎn)支、接地、等溫的功能梯度熱釋電材料矩形板進(jìn)行精確三維分析[17]。隨著現(xiàn)代材料制造技術(shù)的發(fā)展，使得滿足各種梯度組成的材料能夠制造出來。這些應(yīng)用通常要求壓電作動(dòng)器有較大的位移及較強(qiáng)的承載能力。壓電陶瓷多是ABO3型化合物或幾種ABO3型化合物的固溶體。壓電材料在一定溫度環(huán)境中被電場(chǎng)極化后，材料中的晶體以電場(chǎng)極化方向的晶粒為主，但部分晶粒仍然偏離電場(chǎng)極化方向，從而存在剩余極化強(qiáng)度，并以偶極矩的形式表現(xiàn)出來。在金屬與陶瓷中間的梯度過渡層里，其耐熱性能、機(jī)械性能等呈連續(xù)變化，熱應(yīng)力在材料兩端均很小，使其成為可在高溫環(huán)境下應(yīng)用的新型耐熱材料[7]。所謂功能梯度材料是根據(jù)使用要求，選擇使用兩種不同性能的材料，采用先進(jìn)的材料復(fù)合技術(shù)，使中間的組成和結(jié)構(gòu)連續(xù)呈梯度變化，內(nèi)部不存在明顯的界面，從而使材料的性質(zhì)和功能沿厚度方向也呈梯度變化的一種新型復(fù)合材料[2]。畢業(yè)論文1 緒論（FGM）簡(jiǎn)介復(fù)合材料已在工程中得到廣泛應(yīng)用，然而傳統(tǒng)的復(fù)合材料，由于由兩種或以上的不同均勻材料結(jié)合在一起而存在明顯的界面，因此材料的物性參數(shù)如彈性模量、熱膨脹系數(shù)在該處不匹配，從而使得界面容易成為失效的源泉，界面設(shè)計(jì)也就成為復(fù)合材料設(shè)計(jì)的重要課題。也就是材料組分在一定的空間方向上連續(xù)變化的一種復(fù)合材料。 圖b金屬、陶瓷構(gòu)成的材料特性 FGM發(fā)展前景功能梯度材料自產(chǎn)生以來，得到了長足的發(fā)展。 當(dāng)對(duì)壓電材料施加機(jī)械變形時(shí)，剩余極化強(qiáng)度將因材料的變形而發(fā)生變化，引起材料內(nèi)部正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)移動(dòng)產(chǎn)生電極化，從而導(dǎo)致材料兩個(gè)表面上出現(xiàn)符號(hào)相反的束縛電荷，電荷密度與外力成正比，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。應(yīng)用最廣泛的壓電陶瓷是欽酸鋇系和鉆欽酸鉛系(PZT)陶瓷。為達(dá)到上述目的，常常將兩個(gè)壓電陶瓷薄片以板的形式粘接在一起，將壓電激勵(lì)器做成壓電雙晶片形式。功能梯度壓電材料(FGPM)作為一種全新的材料設(shè)計(jì)理念，其應(yīng)用前景十分廣闊[4]。Li和Weng，胡克強(qiáng)，仲政基于三維彈性理論和壓電理論，對(duì)材料系數(shù)按指數(shù)函數(shù)規(guī)律分布的功能梯度壓電板條中的裂紋問題進(jìn)行了求解；JinB, Zhong Z等對(duì)功能梯度壓電材料的反平面裂紋問題進(jìn)行了研究。劉瑋，閏鉑基于經(jīng)典板理論，研究了四邊簡(jiǎn)支壓電功能梯度矩形薄板的屈曲問題陳江義，熊濱生，陳柳利用狀態(tài)空間法對(duì)功能梯度電磁彈性多層板場(chǎng)變量的精確解進(jìn)行了分析。Sankar 針對(duì)材料常數(shù)沿厚度為指數(shù)分布的正交各向異性功能梯度梁受任意垂直載荷作用的情形推導(dǎo)得到了彈性力學(xué)精確解。Jiang等則發(fā)展了基于調(diào)和函數(shù)表示的通解解法，求得了密度功能梯度材料懸臂梁的兩個(gè)解析解。Li等將Ding等提出的直梁的分析方法進(jìn)一步推廣應(yīng)用于功能梯度彈性圓板。Yang等推廣了非均勻材料板的Spence分析方法，并求解了均布載荷作用下橫觀各向同性材料環(huán)板的位移和應(yīng)力場(chǎng)，從二維簡(jiǎn)化解構(gòu)造出相應(yīng)的材料沿厚度方向任意變化的圓環(huán)板的三維解。分層法雖然概念簡(jiǎn)單，但收斂速度較慢，F(xiàn)robenius法可以求出精確解，但求解過程繁瑣，而且對(duì)數(shù)值計(jì)算過程的精度要求比較高。Chen等針對(duì)復(fù)合材料梁板提出了一種有效的半解析半數(shù)值方法，該方法將狀態(tài)空間法和微分求積法結(jié)合在一起，在面內(nèi)采用微分求積法離散可以處理任意側(cè)面邊界條件，而在厚度方向采用狀態(tài)空間法進(jìn)行精確求解。 為了對(duì)更復(fù)雜條件下功能梯度梁、板、殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，必須發(fā)展適合于功能梯度材料特點(diǎn)的梁、板、殼簡(jiǎn)化理論。梁長l，寬b，厚度h，上表面受到均布載荷q，自由端作用剪切載荷P和力矩M。m1 s11 s13 s33 s44 d31 d33 d15 λ11 λ33 135 300 525 下面給出了梁的一些物理量隨坐標(biāo)z的變化情況，由此可見，無論是功能梯度壓電梁（α≠0）還是均質(zhì)壓電梁(α=0)，位移ω沿厚度方向幾乎不發(fā)生變化，近似為常量。所采用的方法還可用于求解其他邊界條件下的功能梯度壓電梁?jiǎn)栴}。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 這將使我受用終身！在這里我要對(duì)指導(dǎo)教師表達(dá)衷心的敬意與謝意。假設(shè)所有電彈性材料常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化，獲得了功能梯度壓電梁在上表面受均布?jí)毫Α⒆杂啥耸芗辛凹辛芈?lián)合作用問題的力電耦合場(chǎng)。N1 壓電常數(shù)/1012C 李堯臣等基于若干基本假設(shè)，提出了指數(shù)型功能梯度壓電材料圓板在軸對(duì)稱載荷作用下的簡(jiǎn)化理論與解析解，獲得了板的周邊固定或簡(jiǎn)支并接地情況下中性層法線轉(zhuǎn)角的解和用FourierBessel級(jí)數(shù)表示的電勢(shì)解，這個(gè)解有足夠的精度，在形式上比精確解簡(jiǎn)潔得多，便于數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用[6]?；跔顟B(tài)空間的微分求積法還被推廣應(yīng)用于求解雙向功能梯度材料梁和雙向功能梯度材料圓板的分析。 傳統(tǒng)的狀態(tài)空間法只能適用于具有特殊邊界條件(如簡(jiǎn)支、滑支)的結(jié)構(gòu)的求解。Huang等考察了雙參數(shù)地基對(duì)功能梯度材料板彎曲特性的影響，發(fā)現(xiàn)地基參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布影響較大，尤其是對(duì)于較厚的梁板，地基參數(shù)越大，中性面的位置逐漸向加載的表面移動(dòng)，應(yīng)力分布也逐漸趨于緩和，即應(yīng)力水平逐漸減小[46]。但與經(jīng)典的板殼理論不同，在位移模式中含有很多與厚度坐標(biāo)有關(guān)的未知函數(shù)，因此可以考慮材料特性沿板厚的任意變化。在軸對(duì)稱載荷作用下的圓/環(huán)板的彎曲問題是彈性力學(xué)的一個(gè)經(jīng)典問題。這一方法將Lekhnitskii 在各向異性平面彈性問題上的研究推進(jìn)了一大步，豐富了非均勻材料力學(xué)的求解手段，具有重要的科學(xué)意義。對(duì)于功能梯度材料梁、板、殼結(jié)構(gòu)，由于控制方程通常為變系數(shù)的微分方程，其邊值問題的解析求解難度非常大，因此在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，解析解非常少。Oota和Tanigawa利用近似層合模型，用級(jí)數(shù)展開的辦法分析了簡(jiǎn)支FGM壓電矩形板的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布及其熱應(yīng)力分布。吳瑞安對(duì)功能梯度壓電材料平板進(jìn)行了力電禍合結(jié)構(gòu)分析。因此，功能梯度壓電激勵(lì)器可以在產(chǎn)生大位移的同時(shí)，減緩分界面處的應(yīng)力集中，從而大大提高了壓電元件的可靠性和壽命。（FGPM）的研究現(xiàn)狀（FGPM）概念的提出壓電材料由于具有正、逆壓電效應(yīng)，已經(jīng)廣泛用作智能結(jié)構(gòu)的傳感器(sensor)和執(zhí)行器(actuator)，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的形狀控制、振動(dòng)和噪聲控制以及結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測(cè)等諸多領(lǐng)域。自然界中，許多材料都呈現(xiàn)壓電材料的性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中，一般將其分為壓電晶體、壓電纖維、壓電聚合物和壓電陶瓷等幾類，應(yīng)用最多的是后兩類材料。壓電(piezoelectric)現(xiàn)象最早由Jacques Curie和Pierre Curie兄弟于1880年發(fā)現(xiàn)。因在制備過程中，選取了兩種或幾種不同性質(zhì)的材料，連續(xù)地控制材料的微觀組成、結(jié)構(gòu)和空隙形態(tài)與結(jié)合方式，使界面的成分和組織呈連續(xù)性變化，因而材料內(nèi)部熱應(yīng)力得以大大緩和，如圖b所示，對(duì)高溫側(cè)壁采用耐熱性好的陶瓷材料，低溫側(cè)壁使用導(dǎo)熱和強(qiáng)度好的金屬材料。功能梯度材料的研究開發(fā)最早始于1987年日本科學(xué)技術(shù)廳的一項(xiàng)“關(guān)于開發(fā)緩和熱應(yīng)力的功能梯度材料的基礎(chǔ)技術(shù)研究”計(jì)劃。另一方面隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，超音速航天飛機(jī)、超音速民用交通、現(xiàn)代航天飛行器以及下一代電力系統(tǒng)裝置都對(duì)材料的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提出了新的要求[1]。功能梯度材料示意圖見圖a。以材料設(shè)計(jì)為核心，開發(fā)各種尺寸、形狀復(fù)雜的FGM，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域。正壓電效應(yīng)反映了壓電材料具有將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰ΑJ酸鋇陶瓷具有較好的壓電性，是鉆欽酸鉛陶瓷出現(xiàn)之前，廣泛應(yīng)用的壓電材料。這種設(shè)計(jì)，在提供大位移的同時(shí)，也帶來了缺點(diǎn)。（FGPM）的研究現(xiàn)狀目前對(duì)功能梯度壓電結(jié)構(gòu)的研究已悄然興起。Liu和Tan 研究了波在功能梯度壓電板中的傳播問題。朱昊文，李堯臣，楊昌錦利用變分原理和功能梯度壓電材料的本構(gòu)關(guān)系、幾何關(guān)系、板的邊界條件等，推導(dǎo)出功能梯度板的有限元方程。稍后Sanka等給出了考慮溫度效應(yīng)的一個(gè)精確解。智能功能梯度結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性近年得到了很多研究者的關(guān)注。對(duì)于橫觀各向同性功能梯度圓板的純彎曲問題，首次給出了解析形式的彈性力學(xué)解。對(duì)于對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形板的彎曲問題，通過在級(jí)數(shù)項(xiàng)外引入適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式項(xiàng)，一方面簡(jiǎn)化了求解，另一方面也加快了解的收斂[37]。同倫法可以求得包括Frobenius解的一般解，而且收斂速度和精度可以通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)來調(diào)整。該方法拓寬了彈性力學(xué)傳統(tǒng)狀態(tài)空問法的求解范圍，可以用于分析層合和厚度方向功能梯度梁、板、殼結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力問題。在各種高階板理論中，Soldatos等提出的含有隨厚度坐標(biāo)變化的翹曲函數(shù)理論獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。 sij=sij0F(z) dij=dij0F(z) λij=λij0F(z) (1)其中F(z)是梯度函數(shù)，sij,dij和λij分別是彈性、壓電和介電系數(shù), sij0, dij0, λij0是相應(yīng)的材料參數(shù)在z0(Fz0=1)處的值 圖1 功能梯度壓電懸臂梁示意圖當(dāng)三維壓電介質(zhì)在y軸方向的尺寸較其他兩軸方向尺寸小得多，且全部載荷均勻作用在xz平面內(nèi)且不沿y軸方向變化時(shí)，問題可以簡(jiǎn)化為xz平面內(nèi)的平面應(yīng)力問題；而當(dāng)三維壓電介質(zhì)在y軸方向的尺寸較其他兩軸方向尺寸大得多，且全部載荷均勻作用于xz平面內(nèi)且不沿y變化時(shí)，問題可以簡(jiǎn)化為xz平面內(nèi)的平面應(yīng)變問題。所有的物理量的變化曲線與均勻壓電梁情況比都有一定偏離，而且梯度參數(shù)α越大，偏離越大。本文研究的主要方法采用的是半逆解法，在今后的研究過程中還可以嘗試著用其他方法，比如：逆解法、數(shù)值分析法等等。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打