平面向量練習(xí)題集答案-免費閱讀
【正文】 e1＝(－e1＋2e2) ＋)＋((k－3)＝0，所以k2－3k－1＝0?k＝.所以k的取值為－，或.【點撥】因為哪個角是直角尚未確定，應(yīng)注意方向及兩向量的夾角.【變式訓(xùn)練2】△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，求.題型二 利用數(shù)量積來解決垂直與平行的問題【例2】 在△ABC中，＝(2，3)， ＝(1，k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k的值.【解析】①當(dāng)∠A＝90176。(a＋b)；(3)a與(a＋b)的夾角θ.【解析】(1)(a＋b)2＝a2＋b2＋2a等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運算律：①交換律成立：②對實數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算：已知兩個向量，則=0時, =∥向量的數(shù)量積是一個數(shù)或時,=0且時,三．平面向量的數(shù)量積1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則h，由于AB＝2EF，OE＝EF，所以AB＝3OE，所以＝＝.故選B.總結(jié)提高，它與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線(即重合)的情形，而向量平行則包括共線(即重合)的情形.，實際上就是找出一個實數(shù)，使這個實數(shù)能夠和其中一個向量把另外一個向量表示出來.，|a＋b|＝|a|＋|b|；當(dāng)向量a與b共線反向時，|a＋b|＝||a|－|b||；當(dāng)向量a與b不共線時，|a＋b|＜|a|＋|b|.典例精析題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用【例1】如圖?ABCD中,M,N分別是DC，=a,=b,試用a，b表示，與 【解析】易知＝＋＝＋，＝＋＝＋，即所以＝(2b－a)， ＝(2a－b).所以＝＋＝(a＋b).【點撥】運用平面向量基本定理及線性運算，.【變式訓(xùn)練1】已知D為△ABC的邊BC上的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足＋＋＝0，則等于( )A. B. 【解析】由于D為BC邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知＋＝2，因此結(jié)合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三點共線且D是PA的中點，所以＝1，即選C.題型二 向量的坐標(biāo)運算【例2】 已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.(1)若u＝3v，求x；(2)若u∥v，求x.【解析】因為a＝(1，1)，b＝(x，1)，所以u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3)，v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1).(1)u＝3v?(2x＋1，3)＝3(2－x，1)?(2x＋1，3)＝(6－3x，3)，所以2x＋1＝6－3x，解得x＝1.(2)u∥v ?(2x＋1，3)＝λ(2－x，1)? ?(2x＋1)－3(2－x)＝0?x＝1.【點撥】對用坐標(biāo)表示的向量來說，向量相等即坐標(biāo)相等，這一點在解題中很重要，應(yīng)引起重視.【變式訓(xùn)練2】已知向量a
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