【正文】 ,∠ EPB=90176。,∠ MNC=∠ ANB, ∴ △ ABN≌ △ MCN(AAS). ② ? . 12思路分析 (1)先證 AD=DC,再加上 BD=DE可直接得出結(jié)論 。 (3)連接 CG,求證 :四邊形 BCGD是矩形 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,AD=BC,∠ A=∠ DCB,由折疊可知 CF=FG,∠ DGF=∠ DCB,BC=DG,EF垂直平分 BD, ∴∠ A=∠ DGF,AD=DG, 又 ∵ AD⊥ BD,∴ EF∥ AD∥ BC,∴ 點 E,F分別為 AB,CD的中點 ,∴ AE=BE=? AB=? CD=CF=DF, ∴ AE=FG, ∴ △ ADE≌ △ GDF(SAS). (2)∵ AE=BD,AE=BE=? AB, ∴ BD=? AB,∴ sin A=? =? , ∴∠ A=30176。,在 Rt△ ABE中 ,AB=1米 ,AE=2? 米 , 可求得 BE=? 米 .∵∠ MBC=∠ MCB=60176。120176。,AC⊥ BC,點 P,Q分別是邊 AB,AC上的點 , BP=2AQ,PD⊥ BC于點 PQ⊥ DQ時 ,AQ= . ? 答案 4 解析 ∵∠ B=30176。由于 ∠ BAC=90176。, ①正確 。AC。, ∴ 用 5個相同的△ BOC拼入正五邊形 DEFGH中 , 五角星的銳角 =108176。sin 60176。. 180 2 BCA??? 180 2 FCG???B組 2022— 2022年模擬 ④ AE= ,使四邊形 AECF一定是 平行四邊形 ,則添加的條件可以是 ? ( ) ? A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 答案 B ∵ AE∥ CF,AD∥ BC,∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,①正確 。=30176。247?！?BAC∠ ABE∠ E=360176。 176。. 同理在△ AEF中 ,2∠ EFA+∠ AEF=180176。+∠ GBN, ∴∠ BAG=∠ BGA. ∴ AB=GB. ∵ AB=AE,∴ AE=BG. 在△ AME和△ BNG中 , ∠ AME=∠ BNG,∠ EAM=∠ GBN,AE=BG, ∴ △ AME≌ △ BNG. ∴ ME=NG. ∴ BE=2ME=2NG. 在 Rt△ GNC中 ,∵∠ GCN=45176。 (2)若 ∠ ACB=45176。 ② EF=CF。 (2)請在圖 3中畫一個格點三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點外無其他格點 . 圖 1 121272圖 2 圖 3 解析 (1)畫法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 考點二 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對角線 BD上不同的兩點 .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時 ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。. ? 答案 425 解析 因為 ∠ 1=65176。,圖中五條線段組成五邊形 ,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+ ∠ 5=360176。 176。,則這個多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 C 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n,由多邊形內(nèi)角和公式列式得 (n2))=70176。,∠ DAB的平分線 AE交 DC于點 E,連接 AE=AB,則 ∠ EBC的度數(shù)為 . ? 答案 30176。,∴ BC=? =? =? . ∵ AE⊥ BC,∠ OAB=90176。.∴∠ COD=36176。,同理可得 ∠ ABE=36176。 C.∠ ADE=? ∠ ADC D.∠ ADE=? ∠ ADC 12 13答案 D 由三角形內(nèi)角和等于 180176。60176。(3)把命 題的題設(shè)和結(jié)論對換可得其逆命題 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了平行四邊形的判定 ,解題的關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 多邊形的概念及其性質(zhì) 1.(2022北京 ,5,2分 )若正多邊形的一個外角是 60176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對 ,乙不對 .? (2分 ) ∵ θ=360176。. 思路分析 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理 ,分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形 的每個內(nèi)角的度數(shù) ,然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2的度數(shù) ,進而求出 ∠ 3+∠ 1∠ 2的度數(shù)即可 . 解題關(guān)鍵 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理 ,解答此題的關(guān)鍵是明確 n邊形的內(nèi)角和為 (n2) =12176。、 90176。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,15,3分 )如圖 ,邊長為 a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 (數(shù)據(jù)如圖 ),則 ? =? ( ) ? SS陰 影空 白A組 20222022年 河北 中考題組 五年中考 答案 C 解法一 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,S正六邊形 =? a? a6=? a2,S 空白 =? ? a? a2=? a2,所以 S陰影 =? a2? a2=? a2,S陰影 ∶ S空白 =5,故選 C. 解法二 :正六邊形是由 6個邊長為 a的正三角形組成的 ,而題圖中兩個三角形可拼成一個邊長為 a的正三角形 ,所以 ? =? = C. 12 32 33212 12 32 34 332 34 534SS陰 影空 白611?2.(2022河北 ,19,6分 )如圖 1,作 ∠ BPC平分線的反向延長線 PA ,現(xiàn)要分別以 ∠ APB,∠ APC,∠ BPC 為內(nèi)角作正多邊形 ,且邊長均為 1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案 . 例如 :若以 ∠ BPC為內(nèi)角 ,可作出一個邊長為 1的正方形 ,此時 ∠ BPC=90176。21 解析 題圖 2中的圖案由兩個邊長均為 1的正八邊形和 1個邊長為 1的正方形組成 ,且三個正多 邊形三邊相連 ,題圖 2中的圖案外輪廓周長是 6+6+2= 1,顯然 以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個正多邊形的邊數(shù)越多 (即以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越 少 ),會標的外輪廓周長越大 .當(dāng)以 ∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時 ,會標的外輪廓周 長最大 .此時 ∠ APB=150176。=30176。+12176。.甲、乙的說法對嗎 ?若對 ,求出邊數(shù) n。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? = B. 360303.(2022安徽 ,8,4分 )在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C,點 E在邊 AB上 ,∠ AED=60176。3∠ A,所以 ∠ ADE=? ∠ ADC,故選 D. ? 13評析 本題考查三角形和四邊形的內(nèi)角和 ,難點在于借助 ∠ A來判斷 ∠ ADE和 ∠ ADC之間的 數(shù)量關(guān)系 ,屬于基礎(chǔ)題 . 4.(2022陜西 ,12,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,AC與 BE相交于點 F,則 ∠ AFE的度數(shù)為 . ? 答案 72176。, ∴∠ OCD=∠ ODC=180176。=108176。BD. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點 E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。 (2)延長 AB與 CF相交于點 AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC,又 ∠ CBF=∠ CDE,∴∠ ABF=∠ ADE,在△ ABF與△ EDA中 ,AB=ED,∠ ABF=∠ EDA,BF=DA,∴ △ ABF≌ △ EDA. (2)由 (1)知 ∠ EAD=∠ AFB, ∴∠ GBF=∠ AFB+∠ BAF=∠ EAD+∠ BAF, 易知 AD∥ BC,∴∠ DAG=∠ CBG,∵ AF⊥ AE,∴∠ EAF=90176。180176。. ( 2) 180n n? ? ?4.(2022江蘇南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 3 3答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2∠ B=72176。=425176。BD=? ,于是 S?ABCD=2 SRt△ ABD=2? =3? . BDAB 3422AB BD? 16 9? 712 372372 77.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點 ,BE、 CD的延長線相交于點 △ DEF的面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????148.(2022江蘇無錫 ,16,2分 )如圖 ,?ABCD中 ,AE⊥ BD于 E,∠ EAC=30176。, ∴ EF=CF,故②正確 。,AM⊥ BE,∴∠ CAM=∠ ACB=45176。AB=56=30. 12 122210 6?13.(2022江蘇連云港 ,22,10分 )如圖 ,將平行四邊形 ABCD沿對角線 BD進行折疊 ,折疊后點 C落在 點 F處 ,DF交 AB于點 E. (1)求證 :∠ EDB=∠ EBD。 (n1)180176。, ∵ AB=BC,∠ ABC=108176。,故選 B. (5 2) 1805? ? ? (6 2) 1806? ? ?3.(2022石家莊長安一模 ,6)一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 45176。, 在正六邊形 AGHEMN中 ,AE平分 ∠ GAN, ∴∠ EAN=60176。平行四邊形是中心對稱圖形 ,但不一定是軸對稱圖形 , 選項 D錯誤 .故選 C. 2.(2022保定一模 ,12)如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=8,BC=5,以點 A為圓心 ,任意長為半徑作弧 ,分別交 AD,AB于點 P,Q,再分別以 P,Q為圓心 ,大于 ? PQ的長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ DAB內(nèi)交于點 M,連 接 AM并延長交 CD于點 E,則 CE的長為 ( ) ? 12答案 A 由尺規(guī)作圖可知 ,AE平分 ∠ BAD,∴∠ DAE=∠ BAE, ∵ AB∥ CD,∴∠ BAE=∠ AED,∴∠ DAE=∠ AED, ∴ AD=DE,∵ AD=BC=5,∴ DE=5. ∵ AB=CD=8,∴ CE=CDDE=85=3,故選 A. 3.(2022唐山灤南一模 ,10)如圖 ,平行四邊形 ABCD中 ,E、 F分別是邊 BC、 AD上的點 ,有下列條 件 :① AE∥ CF。 (2)如果 CB和 CF繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)相同的角度 ,點 B恰好落在點 A處 ,點 F落在點 G處 . ①點 G 直線 AD上 。, ∵∠ BOC=60176。 答案 D ∵ 點 O為△ ABC的中心 , ∴∠ BOC=120176。 若 AM=OM,易得點