高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系-免費閱讀
【正文】 感悟 】 ，通過伸縮變換將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可簡化計算過程，優(yōu)化解題思路 . 判別式求解 . 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化 【 方法點睛 】 (1)取直角坐標(biāo)原點為極點； (2)x軸的正半軸為極軸； (3)規(guī)定長度單位相同． 設(shè)點 P的直角坐標(biāo)為 (x,y)，它的極坐標(biāo)為 (ρ ,θ )，根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng) ρ ＞ 0時，有： (極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式 )； (直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)公式 ). x c o sy s in? ? ???? ? ??①2 2 2xyyta n ( x 0)x?? ? ??? ? ? ???②【 提醒 】 當(dāng) ρ≤0 時 ,公式①也成立 , 因為點 M(ρ,θ) 與點 M′( ρ,θ) 關(guān)于極點對稱，即點 M的極坐標(biāo)也就是 (ρ,θ+π) ，此時，有 ? ?? ?x c o s c o s .y s in s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???【 例 2】 (1)點的極坐標(biāo) 化為直角坐標(biāo)為 ______； (2)若 ρ ≥0 ， 0≤ θ ＜ 2π ，點的直角坐標(biāo) (2,2)化為極坐標(biāo)為 ______； (3)將極坐標(biāo)方程 ρ =sinθ 化為直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ___； (4)將直線方程 xy=0化為極坐標(biāo)方程為 ______. 【 解題指南 】 由公式 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，由公式 將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) . 7(2, )6?x cosy sin? ? ???? ? ?? 2 2 2xyyta n ( x 0)x?? ? ??? ? ? ???【 規(guī)范解答 】 ∴ 點的極坐標(biāo) 化為直角坐標(biāo)為 答案： (2)∵ρ 2=x2+y2=8， 且角 θ 的終邊過點 (2， 2)， ∴ 點的直角坐標(biāo) (2， 2)化為極坐標(biāo)為 答案： 71 x 2 c o s 36?? ? ?（ ） ，Q7y 2 s in 16?? ? ? ，7(2, )6? ? ?3, 1 .??? ?3, 1??yta n 1x? ? ? ? ，32 2 ,4?? ? ? ? ? ，3(2 2 , ).4?3(2 2 , )4?(3)由極坐標(biāo)方程 ρ=sinθ, 得 ρ 2=ρsinθ, 化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=y,即 答案： (4)將直線方程 xy=0化為極坐標(biāo)方程為 ρcosθ ρsinθ=0, 即tanθ=1, 答案： 2211x ( y ) .24? ? ?2211x ( y )24? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?R4?? ? ? ?【 反思 感悟】 有關(guān)直線與圓的極坐標(biāo)方程的綜合問題 ,常常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 ,如果結(jié)合幾何圖形 ,利用幾何法進(jìn)行判斷和計算 ,有時可使問題簡便 . 。4?? ? ? ?4?，s i n ( ) 2 .4?? ? ? ?方法二：由上述可知，曲線 C1： ρ=2sinθ ，即圓 x2+(y1)2=1，過點 被曲線 C1截得弦長為 的直線有兩條：一條過原點 O，傾斜角為 極坐標(biāo)方程為 另一條傾斜
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1