基礎(chǔ)課教學(xué)與創(chuàng)新精神-齊民友-免費(fèi)閱讀
【正文】 大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)以后去教中學(xué)時(shí),又覺得大學(xué)學(xué)的東西完全沒有用(實(shí)際上是不會(huì)用)。大學(xué)數(shù)學(xué)系很少想到擔(dān)任中學(xué)教師是很大一部分學(xué)生的出路,:l “定義”對(duì)不對(duì)？ 答案應(yīng)該是：,就是隱含地承認(rèn)了:.本書的定義方法(我作了一些改動(dòng))是:“定義”.l 當(dāng)是一般的有理數(shù)時(shí)如何證明？ 以上可見本書I, 7288頁. 從這幾個(gè)例子看:小平邦彥的書有哪些優(yōu)點(diǎn)和創(chuàng)新？1. 抓住了數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷發(fā)展的實(shí)質(zhì)，而不是把它看成固定不變的,不可逾越的,也不停留在形式推導(dǎo)的表面上；努力建立數(shù)學(xué)各個(gè)部分的發(fā)展和相互聯(lián)系，而不是把作為一個(gè)整體的數(shù)學(xué)過度地劃分為互不相關(guān)的“分支”.2. 提供了許多問題的新的處理方法，使我們不會(huì)誤認(rèn)為“數(shù)學(xué)（具體地說：微積分）”只能有我們熟悉的那一種理解，那一種講法.3. 體現(xiàn)了高度的個(gè)性，正如小平邦彥可以“反常人之道而行”，我們也可以“反小平邦彥之道而行”.沒有多樣性，. 總之：一方面要去粗取精，去偽存真，由此及彼，（即內(nèi)在的規(guī)律）的認(rèn)識(shí)，可以根據(jù)自己（教師或?qū)W生）的具體情況以及學(xué)術(shù)上的愛好、習(xí)慣、長處與短處等等來教好（或?qū)W好）一門課程，就是前面說的“從心所欲不逾矩”. 從這個(gè)意義上說，教與學(xué)都是一種“再創(chuàng)造”——.附 錄小平邦彥一書的兩點(diǎn)說明1. 關(guān)于冪運(yùn)算冪運(yùn)算是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)概念的基礎(chǔ):若視為變量,就得到冪函數(shù)。 定理) 設(shè)在閉區(qū)間上，函數(shù) 連續(xù)，并且一致有界， 收斂，并且其極限在上連續(xù)，那么 這個(gè)結(jié)果(以及上面的習(xí)題)都不是特別偏僻的,例如可以參看菲赫金哥爾茨《微積分學(xué)教程》（第二卷）.但是此書不是把這些進(jìn)一步的展開作為可有可無的附加,？l ？他們敢不敢應(yīng)用這個(gè)理論的具體結(jié)果于自己的工作中？進(jìn)而，對(duì)于數(shù)學(xué)中更深刻的結(jié)果，他們是否愿意學(xué)？學(xué)了以后有沒有具體的好處？l 本書把這個(gè)定理用于含參數(shù)的積分在積分號(hào)下求導(dǎo)數(shù)（見原書Ⅱ，）.關(guān)于交換極限次序的問題,就我所見,本書是最清楚明確而且不繁瑣的一本.l ,已經(jīng)盡可能早地引入復(fù)數(shù),應(yīng)用線性代數(shù)的概念(如向量,矩陣等等)解決微積分的問題,現(xiàn)在還與所謂“精密分析”連接起來.3. 不但瞻前,:進(jìn)了大學(xué)就忘了中學(xué)。若視為變量,，我已經(jīng)在另文中作了嚴(yán)格的論證,這里不再說明. 冪運(yùn)算有3條基本定律(我稱為指數(shù)定律):1. 2. 3. 當(dāng)為正整數(shù)時(shí),冪就是連乘積。它是一種最為寶貴的素質(zhì)：創(chuàng)造始于不滿足，始于否定.創(chuàng)造始于自信.創(chuàng)造始于腳下的每一步.創(chuàng)造成于從心所欲不逾矩.以小平邦彥的書為例：
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