【正文】 gin(x1)。 y2=12*x1+9*x2y1。 gin(x1)。 y2=12*x1+9*x2y1。 gin(x1)。 y2=12*x1+9*x2y1。 gin(x1)。 y3=10*x1+40*x2+120*x32*y2。 gin(x3)。 x1=1。 x=x1+x2+x3。x3=1。 x1+x2+x3=20200。a2=1。 y1=5*x1+20*x2+60*x3。 gin(x1)。 y3=10*x1+40*x2+120*x32*y2。 gin(x3)。 （ 1）模型只考慮了半徑與高之比，沒有考慮其他，可能有點(diǎn)不全面。將 v=255ml 代入計(jì)算得出 r=,h= 則 底，蓋的面積為 2cm ，周長為 ，罐身面積為 2cm 。因此總的余料損失為 32321 yyxxxm ????? 其中 1212 912 yxxy ??? () 13213 21 2 04010 yxxxy ???? () 則利潤 )(100)( 3213211 aaaxxxmyz ???????? 決策目標(biāo)： 1）在 0z? 條件下， xmin () 用的鍍錫板總張數(shù) 321 xxxx ??? 2) zmax () 約束條件 。 通過建模研究易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，實(shí)際問題中，易拉罐的形狀是相對固定的，要研究的是最優(yōu)尺寸。易拉罐為圓柱， 罐高 13cm，上蓋和下底直徑為5cm。 數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。對于問題（ 3）我們 用求極值的方法確定易拉罐高 h與底面半徑 r之間關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)體積求出 h和 r的值，再用類似于上述的方法求解。產(chǎn)量至少達(dá)到怎樣的規(guī)模公司才可以盈利？怎樣安排生產(chǎn)，可以使總利潤達(dá)到最大？ （ 3）如果允許改變易拉罐的形狀，怎樣可以進(jìn)一步節(jié)省材料和提高利潤？對于變形后的易拉罐回答 （ 1）（ 2）中的問題。已知罐身高為 13cm,可得其面積為 2cm 。 易拉罐高為 h ，底面圓半徑為 r，則體積 hrv 2?? 2rvh ??? 又易拉罐的表面積： rhrS ?? 22 2 ?? ○ 1 將2rvh ?? 帶入 ○ 1 得 rvrS 22 2 ?? ? ○ 2 體積 V是長數(shù) ，半徑 r為變量 ，表面積 S是 r的函數(shù)。 Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X X4 X5 X6 Z Y1 Y2 Y3 A4 A5 A6 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2）分別在上述六個(gè)條件下對模型（ ）～（ ） ,()()直接輸入 lingo求解對比得最大利潤為 20791 元，模式 5使用 16000 次，模式 6使用 4000次，模式 4不使用。 y1=5*x1+20*x2+60*x3。 y1=12*x1+9*x2。 a1=1。 z=*y1+*(*x1+*x2+785*x3+*y2+*y3)*(x1+x2+x3)100*(a1+a2+a3)。x2=1。 End Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X X1 X2 X3 Z Y1 Y2 Y3 A1 A2 A3 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 min=x。 z0。 gin(x2)。 y2=12*x1+9*x2y1。a3=0。 y1=12*x1+9*x2。 a1=0。 x1+x2+x3=20200。 a1=1。 x1+x2+x3=20200。 a1=0。 x1+x2+x3=20200。 a1=1。 End Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost Z Y1 X1 X2 X3 Y2 Y3 A1 A2 A3 Row Slack or Surplus Dual Price 1