【正文】 電離度隨溫度升高而升高，又隨壓力的升高而降低。注意，表 23 的誤差比表 22 更大，原因是超巨星很少，距離遠(yuǎn)就測得不準(zhǔn)。這些特點使得星團(tuán)赫羅圖在天體物理研究中有著重要的地位。 應(yīng)當(dāng)注意的一點是，得出圖 21 所示光譜－光度圖的恒星大部分是視星等亮于 6m 的恒星，因此它不能給出屬于赫羅圖上各不同部分相對星數(shù)實際情況的客觀估計，說得明確一點的是圖 21 有利于真正的亮星。從總體上來說，恒星在赫羅圖上的分布表現(xiàn)為若干個序列。這是由丹麥天文學(xué)家赫茨普龍（ E. Hertzsprang, 1911 年）和美國天文學(xué)家羅素（ H. N. Russell, 1913 年）在上一世紀(jì)初創(chuàng)制的，所以又稱為赫羅圖或 HR 圖。 39。39。iiiimiiiiiniiijjxyyxxyyxqqC ???? )1(000000000000001000011200002000000200002000000mjxyxxyyxyyxyyyxxxxyyxniiiiiiiiiiiiiiiiiiiii??????????????????????? ??， 其余的子陣均為另陣。這一點在組成法方程式時是必須十分小心的。 25 另外，對于解條件極值問題，需引入 15 個拉格朗日常數(shù)，所以問題的未知數(shù)總數(shù)為 N＝ 5n+6m+15 個。所謂底片重迭法就是這一背景下于 1970 年代提出來的。但要按最小二乘法解算時應(yīng)有 m 3，通常取 m ? 5。 通過一定的坐標(biāo)變換（比如說每張底片的測量坐標(biāo)先化為重心坐標(biāo)），可以使諸 iji xx ?0 , iji yy ?0 為小量。于是式 (26)變?yōu)? ????? ?? ??? ??????PP)39。( ?? ??? (23) ),( yx 分別為恒星因視差存在而在黃緯圈和黃經(jīng)圈上的位移量，不難得出： 1)sin( 2222 ?? ??? yx (24) 式 (24)是一個橢圓方程，半長軸為 ? ，半短軸為 ??sin 。 167。如果以 ?表示天體的周年視差，而距離 r 以秒差距表示，則有以下近似關(guān)系 r1＝? (21) 以最近的恒星來說， ? 1。對于亮星 Vr 的測定精度甚至可以高達(dá) ? km/s 的極限 （由恒星光球湍流所限制 ）。盡管恒星本動速度可達(dá)每秒幾十公里甚至更高，但由于距離十分遙遠(yuǎn) ，反映出恒星在天球表面的視運動（自行）通常是個小量。太陽系范圍內(nèi)常用距離單位為 AU，太陽系附近區(qū)域用光年或秒差距，銀河系天文學(xué)中常用kpc，而宇宙大尺度結(jié)構(gòu)則用 Mpc 為單位。 實際上熱光度（絕對熱星等）的測定是很困難的，因為必須觀測天體的全部電磁電波才能得出熱光度 bL ，而這往往不可能做到。 167。如果以 A 表示消光量，則在 UBV 測光系統(tǒng)中對大部分天區(qū)來說存在關(guān)系： ) VBV AAA ?? （ (112) )()/()( ?????? VBVBBU AAAAAA (113) 正因為星際消光的量與波長有關(guān)，因而觀測得到的色指數(shù)與正常色指數(shù)不同。當(dāng)色指數(shù) B－ V 是一個較大的正值時，說明光譜的藍(lán) 光段光度與目視光度相比顯得比較弱，恒星是紅色的（如獵戶 ? 的 B－ V＝＋ ）。 167。超巨星又可細(xì)分為： Ia－最亮的超巨星， Iab－亮超巨 14 星， Ib－亮度較低的超巨星。 S 型：紅色。如仙后 ? （瑯一）。紫外連續(xù)譜強。目前通常采用的是經(jīng)過一些修正和補充的哈佛分類法。1 4 光譜分類和光度級 一 . 光譜分類 恒星光譜的一般形態(tài)是連續(xù)譜背景上分布著一些離散的吸收線，少數(shù)恒星還兼有發(fā)射線。 五 . 熱星等和熱改正 熱星等是表征天體在整個電磁波段內(nèi)輻射總量的星等，通常用 bolm 表示。 11 四 . 視星等和絕對星等 直接測量所得到的恒星亮度并不能反映恒星的內(nèi)稟輻射強度大小，它還同恒星的距離有關(guān)。 1978 年發(fā)表的光電 UBV 星表已列出了五萬多顆恒星的測光數(shù)據(jù)，后來 UBV 系統(tǒng)又延伸到長 波段，分別稱為 RIJKLMNQ 星等。例如，目視（或仿視）星等的測量是從 3800～ 7000197。但通常對星等的測定要涉及一定的波段寬度，這時測得的星等差就隨探測器的選擇性而不同。比如美國哈佛大學(xué)天文臺規(guī)定小熊 ? 的目視星等??vm ，以此來確定目視星等的零點。1 3 星等的基本概 念 一 . 星等的定義 天文學(xué)上通常用星等來表示天體的相對亮度。這一三角形的三條邊分別為 90?－ D、 90?－ b、 90?－ ?；對應(yīng)的三個球面角為 q、 ?－ A、 90?－ (l－ l?)。所以 1958 年以前所采用的是以標(biāo)準(zhǔn)銀極為極，銀道升交點 ? 為主點的銀道坐標(biāo)系，稱為舊銀道坐標(biāo)系，這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯常記為 ( II bl， )。銀道與天赤道在天球上相交于兩點，由北銀極向銀道面看去，按逆時針方向從赤道以南向北通過赤道的那一個點，稱為銀道對天赤道的升交點 ? ，另一點稱為 降交點。 第一坐標(biāo) ? ? 黃緯， 0－ ? 90?。 二 . 第一赤道坐標(biāo) （圖 13） 基圈 ? ? 天赤道，主圈 ? ? 子午圈，主點 ? ? 天赤道南點 。從射電波到 ? 射線， 1978 年發(fā)射 Einstein 衛(wèi)星觀測天體 X射線； 1983 年 的 IRAS 是紅外天文衛(wèi)星， CDBE 衛(wèi)星探測遠(yuǎn)紅外輻射； 1999 年Chandra X 射線天文衛(wèi)星（ NASA）和牛頓多鏡面望遠(yuǎn)鏡（ XMM－ Newton Observatory）作 X 射電觀測等等，獲得了越來越多的信息。目前關(guān)于銀河系內(nèi)不可見物質(zhì)的研究已成為一個很活躍的課題。 同其他學(xué)科一樣，人們對銀河系結(jié)構(gòu)和運動的認(rèn)識也是由淺入深、 一步一步地發(fā)展起來。星系動力學(xué)就是在這些理論工作的基礎(chǔ)上建立起來的，許多人投入了這方面的工作，如金斯（ J. Jeans）、奧爾特（ J. H. Oort）、安巴楚勉（ B. A. Amdapyyush）、強德拉塞卡（ S. Chandrashkhar）、林家翅（ C. C. Lin）等。 1837 年測得織女星的三角視差為 ????? ，與近代的 測定 結(jié)果 3 ????? 很接近。赫歇 爾一生對恒星進(jìn)行了大量的觀測和研究，也是第一個利用恒星計數(shù)方法來研究銀河系結(jié)構(gòu)的人，經(jīng)他計數(shù)的恒星計有 117600 顆。由于恒星天文學(xué)不只是局限于研究恒星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運動，也要通過這種對結(jié)構(gòu)和運動的研究來探求恒星系統(tǒng)的發(fā)展、演化。因此，在恒星天文學(xué)研究中需要大量的天體物理觀測資料，而在恒星物理學(xué)中則往往是對少數(shù)有代表性天體的物理和化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行細(xì)致的研究和分析。星系天文學(xué)的內(nèi)容是從總體上研究星系及其組成成份的物理、化學(xué)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、運動學(xué)和動力學(xué)狀態(tài)及其演化規(guī)律，其中研究銀河系的部分稱為銀河系天文學(xué)，它的前身是恒星天文學(xué)?；蛘哒f，恒星天文學(xué)主要研究恒星、星際物質(zhì)及各種恒星集團(tuán)的空間分布和運動學(xué)、動力學(xué)特性，而銀河系天文學(xué)的內(nèi)容還包括研究銀河系的總體結(jié)構(gòu)、各種特性、大尺度運動和演化問題。此外，恒星的溫度、密度、磁場強度、化學(xué)組成的測定以及對天體上所出現(xiàn)的一些物理現(xiàn)象和變化的解釋和研究則一般地說是屬于恒星物理學(xué)的內(nèi)容，而不是恒星天文學(xué)的對象。這樣，恒星天文學(xué)就和天體演化學(xué)聯(lián)系了起來。 1785 年赫歇爾通過恒星計數(shù)工作得出銀河系的主要部分為一個扁平圓盤狀結(jié)構(gòu)的結(jié)論。 在斯特魯維測定織女星三角視差的前后，法國的貝 塞爾（ ）和英國的漢德森（ T. Henderson）分別測定了天 鵝 66 和半人馬 ? 的三角視差，從而開拓了直接測定恒星距離的時代。 19 世紀(jì)后半葉人們開始討論銀河系有否自轉(zhuǎn)的問題。赫歇爾第一個認(rèn)識到銀河系主要部分的扁平圓盤狀結(jié)構(gòu)。 天文學(xué)是一門觀測科學(xué)，它的發(fā)展離不開觀測技術(shù)的進(jìn)步，星系天文亦不例外，這一點在近代表現(xiàn)得尤為明顯。 167。 第一坐標(biāo) ? ? 赤緯， 0－ ? 90?；或極距， 0－ 180?。 第二坐標(biāo) ? ? 黃經(jīng)，春分點起逆時針量度， 0－ 360?。 天體在銀道坐標(biāo)系中的第一坐標(biāo) 稱 為銀緯， 銀緯 b 由銀 道起沿銀經(jīng)圈向南北銀極分別量度，從 0?到 ?90?，其中南銀緯取為負(fù)值。 隨著銀極位置測定精度的提高， 1958 年國際天文學(xué)聯(lián)合會（ IAU）第十屆大會根據(jù)新的觀測資料，通過規(guī)定此銀極赤道坐標(biāo)的新值為： )39。其中 q 是類似于星位角的量， ?l 為銀道升交點在新銀道坐標(biāo)系中的銀經(jīng)（在舊系統(tǒng)中升交點的銀經(jīng)為 ?0 ）。早在兩千多年前，喜帕恰斯（ Hipparchns）以及后來的托勒玫（ C. Ptolemaeus）就已把肉眼看得見的星分為六等，最亮的 20 顆星定為 1 等星，星等數(shù)越大亮度越小。 利用普森公式可以把星等的概念推廣到更亮和更暗的星等。因而，對應(yīng)不同探測器就有著各種星等系統(tǒng)。極大值在 5400197。表 11 給出了各種光電星等響應(yīng)曲線的平均波長和半寬。利用直接測得的恒星亮度來定義的星等稱為視星等。如果輻射探測器對所有波長的輻射都一樣敏感（溫差電偶、測輻射熱計等有這種特性），則所獲得的星等稱為輻射星等 rm 。恒星光譜在連續(xù)譜的能量分布、譜線的數(shù)目和強度以及特征譜線所屬的化學(xué)元素等方面表現(xiàn)出有很大的差異。 美國哈佛大學(xué)天文臺于 19 世紀(jì)末提出的光譜分類系統(tǒng)，主要判據(jù)是光譜中譜線的相對強度和形狀，同時也考慮到連續(xù)譜的能量分布。有電離氦 He＋ 、中性氦 He 和氫線 H；二次電離碳、氮、氧線較弱，代表性天體如獵戶 ? （中名伐三）。 G 型：黃色，氫線變?nèi)?，金屬線增強， 電離鈣線很強很寬。光譜同 M 相似，但增加了強的氫化鋯（ ZrO）分子帶，且常帶有氫發(fā)射線，如雙子 R。在摩根－基南（ MK）系統(tǒng)中太陽的光譜型為 G2V。1 5 色指數(shù)和色余 同一天體在任意兩個波段內(nèi)的星等差（短波段星等減長波段星等）稱為色指數(shù)。相反，藍(lán) 星的 B－ V 就是負(fù)的，如仙王 ? 的 B－ V＝－ 。兩者之差稱為色余，用 E 表示。1 6 質(zhì)光關(guān)系 恒星質(zhì)量和內(nèi)稟光度（絕對星等）之間所存在的重要關(guān)系，稱為質(zhì)光關(guān)系。一條途 徑是對天體的能譜分布作一定的假設(shè)，然后從某些觀測波段的流量以推算 bL ，不過其結(jié)果很可能有較大的誤差。 在天文學(xué)上，天體距離（視差）測定有著極其重要的物理意義，它涉及到許多天體物理絕對量的確定，如質(zhì)量、內(nèi)稟光度、線尺度、線速度、流量等等。以目前已知自行最大的巴納德星來說， yr/ || ???? ，至于遙遠(yuǎn)的河外星系，自行就更小了，甚至可以認(rèn)為自行為零，從而構(gòu)成天文學(xué)上很有用的靜止 (慣性 )參考系。 有了恒星（天體）的球面坐標(biāo) ),( ?? 或 ),(bl 以及視差（距離），便確定了天體的空間位置。 正因為這個原因，恒星距離的測定經(jīng)歷了漫長的歷史過程。21 三角視差 一 . 周年視差對天體坐標(biāo)的影響 日地平均距離（軌道半長徑）在恒星處的張角稱為恒星的周年視差，在恒星天文學(xué)中即簡稱為視差。由此可見，因周年視差的影響恒星在一年內(nèi)于天球上描繪出一個 橢圓，稱為視差橢圓，其中心位置即是恒星在日心坐標(biāo)系中的位置。( c os)39。如果參考星的視差及自行忽略不計，則殘差iji xx ?0 , iji yy ?0 主要由觀測誤差引起，于是可以用最小二乘法解出底片常數(shù)，每張底片各有一套底片常數(shù)，應(yīng)分別解算。 (iii) 為了使 ? 值有較高的測定精度，應(yīng)選取使 |P? |為最大的時刻 tj 來進(jìn)行觀測，而且各 tj 應(yīng)相隔半年以保證法方程式解算時未知數(shù) ? 有盡可能大的權(quán)重。 首先我們把式 (210)一般化，把目標(biāo)星和參考星一并加以考慮，則對于第 j張底片上的第 i 顆恒星，可以寫出 ),1,1( mjniFyExDy CyBxAxjiojiojijjiojiojij ???????????? ??? ； (222) 另一方面，式 (213 用于第 j 張底片上任意第 i 顆星時為 ),1,1( mjniPtyy Ptxxyjijyiiijxjijxiiij ????????????? ???? ；?? ?? (223) 一并考慮第 j 張底片的底片常數(shù)和第 i顆恒星的恒星常數(shù)對測量坐標(biāo) ),( ijij yx 的影響，我們就有 ),1,1()( )( mjniyyFyExDPty xxCyBxAPtxioijjiojiojyjijyiiy i jioijjiojiojxjijxiix i j ?????????????????? ????????? ；???? ???? (224)