最優(yōu)化方法之對(duì)偶理論講解-免費(fèi)閱讀
【正文】 所以， x(0)為對(duì)偶可行的基解。 (唐 )杜甫 對(duì)偶是一種普遍現(xiàn)象主要內(nèi)容? 對(duì)偶問(wèn)題的形式 — 普遍存在? L P 對(duì)偶形式及定理? 對(duì)偶問(wèn)題經(jīng)濟(jì)解釋? 對(duì)偶單純形法? 原 對(duì)偶算法對(duì)偶及鞍點(diǎn)問(wèn)題Lagrange 對(duì)偶問(wèn)題(1)定義 (1)的對(duì)偶問(wèn)題 :(2)集約束Lagrange函數(shù)例：考慮線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題若取集合約束 D={x|x≥0}，則該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的 Lagrange函數(shù)為線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題為：求下列非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 :對(duì)偶問(wèn)題為 :對(duì)偶定理定理 1(弱對(duì)偶定理 )推論 1:推論 2:推論 3:推論 4:對(duì)偶間隙：?jiǎn)栴} ：LP 對(duì)偶問(wèn)題的表達(dá)（ 1）對(duì)稱(chēng) LP問(wèn)題的定義（ 2） 對(duì)稱(chēng) LP問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(P)(D)例：寫(xiě)出下列 LP問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶例：寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題 (D)的對(duì)偶變形(D)對(duì)偶變形結(jié)論 ：對(duì)偶問(wèn)題 (D)的對(duì)偶 為原問(wèn)題 (P) 。 x*=(4,2), MaxZ=14。? 特點(diǎn)：先選擇出基變量，再選擇進(jìn)基變 量。推論 3若問(wèn)題 (P)或 (D)有無(wú)界解，則其對(duì)偶問(wèn)題 (D)或 (P)無(wú)可行解； 若問(wèn)題 (P)或 (D)無(wú)可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題 (D)或 (P)或者無(wú)可行解 ,或者目標(biāo)函數(shù)值趨于無(wú)窮。極小化問(wèn)題的任何一個(gè)可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值都是其對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值的上界。與原單純形法的區(qū)別：? 原單純形法保持原問(wèn)題的可行性，對(duì)偶單純形法 保持所有檢驗(yàn)數(shù) wPjcj ≤0， 即保持對(duì)偶問(wèn)題的可行性。(P)(D)小結(jié)原 問(wèn)題 (min) 對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)偶問(wèn)題 (max) 有最優(yōu)解 有 最優(yōu)解無(wú)界解 不 可行不 可行 無(wú) 界解（無(wú)可行解）（無(wú) 可行解） w1w2l2l1x1x2l1 l2 （無(wú) 界 解）（無(wú) 可行解）l2x1x2l1 zy1y2l1l2定理 4（互補(bǔ)松馳定理）證明：（必要性）證明：（充分性） 定理 4’ ：互補(bǔ)松馳定理 (非對(duì)稱(chēng)形式）例 : 考慮下面問(wèn)題解 :定義對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋?zhuān)河白觾r(jià)格 (自學(xué) )含義考慮在最優(yōu)解處 ,右端項(xiàng) bi的微小變動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響 .? 若把原問(wèn)題的約束條件看成是廣義的資源約束 ,則右端項(xiàng)的值表示每種資源的可用量 .? 對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義 :資源的單位改變量引起目標(biāo)函數(shù)值的增加量 .? 通常稱(chēng)對(duì)
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