【正文】 (3)在 (2)的條件下 ,甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站 A,B,且加油站 A,B間相距 200千米 ,當(dāng)客車進(jìn)入 B加油站時(shí) ,貨車恰好進(jìn)入 A加油站 (兩車加油的時(shí) 間忽略不計(jì) ),求甲地與加油站 B間的路程 . 解析 (1)5。 當(dāng) a=4時(shí) ,4z=182,解得 z=,不符合題意 。x80時(shí) ,根據(jù)題意 ,令 +10=+18,解 得 x=160. 答 :當(dāng)一個(gè)月的通話時(shí)間為 160分鐘時(shí) ,兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用一樣 . (3)當(dāng) x=200時(shí) ,+10=200+10=50, +18=200+18=48. 因?yàn)?4850, 所以他選擇第二種資費(fèi)方案更省錢 . 一、選擇題 1.(2022山東濱州中考 ,9,★☆☆ )某車間有 27名工人 ,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺 栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品 ,每人每天生產(chǎn)螺母 16個(gè)或螺栓 22個(gè) .若分配 x名工 人生產(chǎn)螺栓 ,其他工人生產(chǎn)螺母 ,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套 ,則 下面所列方程中正確的是 ? ( ) =16(27x) =22(27x) 16x=22(27x) 22x=16(27x) 答案 D x名工人可生產(chǎn)螺栓 22x個(gè) ,(27x)名工人可生產(chǎn)螺母 [16(27 x)]個(gè) ,由于螺栓數(shù)目的 2倍與螺母數(shù)目相等 ,因此 222x=16(27x). 2.(2022湖南湘潭中考 ,7,★★☆ )程大位《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一 道題 :一百饅頭一百僧 ,大僧三個(gè)更無爭(zhēng) ,小僧三人分一個(gè) ,大小和尚得幾 丁 .意思是 :有 100個(gè)和尚分 100個(gè)饅頭 ,如果大和尚 1人分 3個(gè) ,小和尚 3人 分 1個(gè) ,正好分完 ,試問大、小和尚各多少人 ?設(shè)大和尚有 x人 ,依題意列方 程得 ? ( ) A.? +3(100x)=100 B.? 3(100x)=100 +? =100 ? =100 3x1003 x?答案 C ∵ 大和尚有 x人 ,∴ 小和尚有 (100x)人 ,根據(jù)大和尚 1人分 3個(gè) , 可知 x個(gè)大和尚共分 3x個(gè)饅頭 ,小和尚 3人分 1個(gè) ,可知 (100x)個(gè)小和尚共 分 ? 個(gè)饅頭 ,根據(jù)大、小和尚共分 100個(gè)饅頭可得 3x+? =100,故 選 C. 1003 x?1003 x?二、填空題 3.(2022新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考 ,13,★★☆ )一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià) 2 000元 ,若按 6 折銷售仍可獲利 20%,則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是 元 . 答案 1 000 解析 設(shè)這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 x元 ,根據(jù)題意得 2 000=x委托商店銷售的利潤(rùn)是 (3228)1 000=4 000元 .因 為 4 9004 000,所以采用直接由廠家門市部銷售的方式獲利較多 . 64元 ,其中一種盈利 60%,另一 種虧本 20%,則在這次買賣中 ,這家商店 ? ( ) 8元 8元 32元 答案 B 設(shè)盈利的計(jì)算器成本為 x元 ,虧本的計(jì)算器成本為 y元 ,依題意 得 (1+60%)x=64,解得 x=40,(120%)y=64,解得 y=80,兩種計(jì)算器的成本共 40+80=120(元 ),兩種計(jì)算器的總售價(jià)為 642=128(元 ),由于 128120=8 (元 ),故賺 8元 . 2.(2022天津一中月考 )一種肥皂的零售價(jià)是每塊 2元 ,購(gòu)買 2塊以上 (含 2 塊 ),商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷售辦法 ,第一種 :1塊按原價(jià) ,其余按原價(jià)的七五 折銷售 。 (2)若商店對(duì)這 60箱楊梅先按每箱 60元銷售了 25箱 ,其余的每箱打八折 銷售 .求商店銷售完全部楊梅所獲得的利潤(rùn) .(注 :按整箱出售 ,利潤(rùn) =銷售 總收入 進(jìn)貨總成本 ) 素養(yǎng)呈現(xiàn) 本題以現(xiàn)實(shí)生活中的楊梅銷售為背景 ,(1)根據(jù)題意可設(shè)第 一次購(gòu)進(jìn)楊梅 x箱 ,則第二次購(gòu)進(jìn)楊梅 (60x)箱 ,根據(jù)等量關(guān)系 “ 第二次 付款 第一次付款 =600(元 )” ,列出方程求解即可 。(3)中應(yīng) 先計(jì)算合為一次購(gòu)物時(shí)付款數(shù)為多少 ,再與 (134+466)元進(jìn)行比較 . 解析 (1)因?yàn)?200=180(元 ),134(元 )180(元 ),所以花費(fèi)了 134元的物 品未優(yōu)惠 . 因?yàn)?500=450(元 )466(元 ),所以花費(fèi)了 466元的物品有兩項(xiàng)優(yōu)惠 . 設(shè)花費(fèi)了 466元的物品原價(jià)為 x元 ,依題意得 500+(x500)=466,解 得 x=520. 故如果不打折 ,則需分別支付 134元和 520元 . (2)節(jié)省 134+520(134+466)=54(元 ). (3)134+520=654(元 ), 原價(jià)為 654元的物品優(yōu)惠價(jià)為 500+(654500)=(元 ). 故節(jié)省 (134+466)=(元 ). 故將兩次購(gòu)物合為一次購(gòu)物 ,更省錢 ,比兩次購(gòu)物節(jié)省 元 . 點(diǎn)撥 本題中條件比較復(fù)雜 ,要分別進(jìn)行討論 ,才能判斷 ,分類討論是一 種重要且常用的數(shù)學(xué)思想方法 . 題型一 數(shù)字問題 例 1 一個(gè)兩位數(shù) ,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5,且個(gè)位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的 ? 大 6,求這個(gè)兩位數(shù) . 17分析 本題中的等量關(guān)系 :個(gè)位上的數(shù)字 +十位上的數(shù)字 6=? 這個(gè)兩 位數(shù) . 17解析 設(shè)十位上的數(shù)字為 x,則個(gè)位上的數(shù)字為 x+5, ∴ 這個(gè)兩位數(shù)為 10x+x+5. 根據(jù)題意 ,得 x+5+x6=? (10x+x+5), 解這個(gè)方程 ,得 x=4, ∴ x+5=9, ∴ 這個(gè)兩位數(shù)為 49. 答 :這個(gè)兩位數(shù)為 49. 17點(diǎn)撥 用字母表示整數(shù) ,關(guān)鍵是搞清楚數(shù)位 ,例如 ,一個(gè)三位數(shù)百位上的 數(shù)字是 a,十位上的數(shù)字是 b,個(gè)位上的數(shù)字是 c,則這個(gè)三位數(shù)就表示為 a 100+b10+c. 題型二 分段計(jì)費(fèi)問題 例 2 為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水 ,某市自來水公司對(duì)每戶用水量進(jìn)行了分 段計(jì)費(fèi) ,每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同 .下表是小明 家 1~4月用水量和繳費(fèi)情況 . 月份 1 2 3 4 用水量 (噸 ) 6 8 10 13 費(fèi)用 (元 ) 12 16 22 31 (1)求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 。商品進(jìn)價(jià) (1+商品利潤(rùn)率 )=商品標(biāo)價(jià) 商品銷售折扣數(shù) ? 重要提示 (1)利潤(rùn)是指商品售價(jià)與商品成本 (進(jìn)價(jià) )的差 ,若用 a表示售價(jià) ,b表示成 本 ,P表示利潤(rùn) ,則三者之間的關(guān)系為 P=ab. 實(shí)際生活中 ,我們常常要計(jì)算總利潤(rùn) ,即售出某種商品一共獲得的利 潤(rùn) .這時(shí) ,還要在上面利潤(rùn)的基礎(chǔ)上乘這種商品的售出數(shù)量 .若用 w表示 總利潤(rùn) ,m表示所售出的數(shù)量 ,則總利潤(rùn)可表示為 w=m (3)合作的效率 =單獨(dú)做的效率的和 . 當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí) ,常設(shè)工作總量為 “ 1” ,分析時(shí)可采用列 表或畫圖的方法來幫助理解題意 . 例 2 有一批零件加工任務(wù) ,甲單獨(dú)做 40小時(shí)完成 ,乙單獨(dú)做 30小時(shí)完成 , 甲做了幾小時(shí)后另有任務(wù) ,剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成 ,乙比甲多做了 2小 時(shí) ,求甲做了幾小時(shí) . 分析 如果把總?cè)蝿?wù)設(shè)為 1,則甲的工作效率為 ? ,乙的工作效率為 ? , 再根據(jù) “ 工作總量 =甲完成的工作量 +乙完成的工作量 ” 列方程 . 11解析 設(shè)甲做了 x h. 根據(jù)題意 ,得 ? +? =1, 去分母 ,得 3x+4(x+2)=120. 去括號(hào) ,得 3x+4x+8=120. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 7x=112. 系數(shù)化為 1,得 x=16. 答 :甲做了 16 h. 40x 230x ?點(diǎn)撥 工程問題是中考的常見題型 ,無論工作過程是怎樣的 ,都有等量 關(guān)系 :甲完成的工作量 +乙完成的工作量 +… =工作總量 . 知識(shí)點(diǎn)三 商品銷售問題 列方程 解決銷 售問題 敘述 在現(xiàn)實(shí)生活中 ,購(gòu)買商品和銷售商品時(shí) ,經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、原價(jià) (標(biāo) 價(jià) )、售價(jià)、打折等概念 ,在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上 ,還必須熟悉 銷售問題中的相關(guān)公式與等量關(guān)系 . (1)相關(guān)公式 :利潤(rùn)率 =? 100%。(1)=(6x20) 分 . (1)當(dāng) 6x20=70時(shí) ,x=15. 所以該同學(xué)答對(duì)了 15道題 . (2)當(dāng) 6x20=86時(shí) ,x=17? 。若沒有 ,請(qǐng)說明理由 . 分析 (1)先根據(jù)購(gòu)買的跳繩數(shù)量確定購(gòu)買價(jià)格 ,再計(jì)算購(gòu)買的費(fèi)用 。 .請(qǐng)問手工小組有 幾人 ?(設(shè)手工小組有 x人 ) 答案 若每人做 6個(gè) ,就比原計(jì)劃多 8個(gè) 解析 從題目可以看出總工作量為 5x+2,所以該空格可以填寫 :若每人 做 6個(gè) ,就比原計(jì)劃多 8個(gè) . ,每張鐵皮可制盒身 25個(gè)或制盒底 40個(gè) ,一個(gè)盒身與 兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒 .現(xiàn)有 36張白鐵皮 ,用多少?gòu)堉坪猩?,多少?gòu)堉? 盒底可以使盒身與盒底正好配套 ? 解析 設(shè)用 x張白鐵皮制盒身 ,則用 (36x)張白鐵皮制盒底 ,依題意得 22 5x=40(36x), 解得 x=16, 當(dāng) x=16時(shí) ,36x=20. 答 :用 16張制盒身 ,20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套 . 8.(2022云南昆明三中期末 )為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí) ,某市對(duì)居民用水實(shí) 行 “ 階梯收費(fèi) ” :規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為 元 /噸 ,超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為 /噸 .該市小明家 5月份用水 12噸 ,交水費(fèi) 20元 .請(qǐng)問 :該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸 ? 解析 因?yàn)?12=18(元 )20(元 ),所以小明家 5月份用水量超過月用水 標(biāo)準(zhǔn)量 .設(shè)該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是 x噸 ,依題意得 +(12x)=20, 解得 x=10. 答 :該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是 10噸 . “ 五一放價(jià) ” 優(yōu)惠顧客 ,若一次性購(gòu)物不超過 300元不優(yōu)惠 ,超過 3 00元時(shí)按全額 9折優(yōu)惠 .一位顧客第一次購(gòu)物付款 180元 ,第二次購(gòu)物付 款 288元 ,若這兩次購(gòu)物合并成一次付款可節(jié)省多少元 ? 解析 若第二次購(gòu)物超過 300元 , 設(shè)此次所購(gòu)物品價(jià)格為 x元 ,則 90%x=288,解得 x=320. 兩次所購(gòu)物品價(jià)格為 180+320=500元 300元 . 所以享受 9折優(yōu)惠 ,因此應(yīng)付 50090%=450(元 ). 這兩次購(gòu)物合并成一次付款可節(jié)省 180+288450=18(元 ). 若第二次購(gòu)物沒有超過 300元 ,則兩次所購(gòu)物品價(jià)格為 180+288=468(元 ), 這兩次購(gòu)物合并成一次付款可節(jié)省 46810%=(元 ). 答 :這兩次購(gòu)物合并成一次付款可節(jié)省 18元或 . ,其成本價(jià)為每件 28元 ,如果直接由廠家門市部 銷售 ,每件產(chǎn)品售價(jià)是 35元 ,每月還要支付其他費(fèi)用 2 100元 。 (2)若該戶居民 3,4月份共用水 15噸 (3月份的用水量少于 5噸 ),共交水費(fèi) 4 4元 ,則該戶居民 3,4月份各用水多少噸 ? 解析 (1)48. (2)設(shè) 3月份用水 x噸 ,則 4月份用水 (15x)噸 ,其中 x5,15x10. 依題意得 2x+26+44+(15x10)8=44, 解得 x=4,則 15x=11. 答 :該戶居民 3月份用水 4噸 ,4月份用水 11噸 . 1.(2022湖北松滋新江口鎮(zhèn)一中月考 ,5,★☆☆ )某校為了豐富 “ 陽光體 育 ” 活動(dòng) ,現(xiàn)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共 16個(gè) ,共花了 2 820元 ,已知籃球的單價(jià)為 185元 ,籃球是足球個(gè)數(shù)的 3倍 ,則足球的單價(jià)為 ? ( ) 答案 C 設(shè)購(gòu)