【正文】 運(yùn)用樣本平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度。例題：例1：一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，則n= 。小結(jié)：對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫出散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)，的計(jì)算公式，算出。這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程，是線性回歸方程的系數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：最小二乘法的思想及回歸直線方程的求法。對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這個(gè)方程來(lái)估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長(zhǎng)，這是十分有意義的。代入一點(diǎn)的坐標(biāo)求出，進(jìn)而即為所求的直線方程。（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm。若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。教學(xué)過(guò)程：在現(xiàn)實(shí)生活中，有些量與量之間有著明確的函數(shù)關(guān)系。小結(jié)：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類： （1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量越大，估計(jì)就越精確。盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒(méi)有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同（實(shí)際情況也確實(shí)如此），因而可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看作是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后比賽的的成績(jī)。教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算方法。如上面的例題中，若樣本量增大，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度可以由原來(lái)的5mm減小為4mm或3mm，相應(yīng)的頻率折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線。圖中所有小矩形的面積之和，也就是頭蓋骨的寬度落在各個(gè)寬度區(qū)間內(nèi)的頻率之和，等于1。解：這里，如果把總體看作是1665~1666年之間的英國(guó)男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是要通過(guò)上面挖掘出土得到的樣本信息，來(lái)估計(jì)總體的分布情況。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)總體分布概念的理解，頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制。小結(jié)：一組數(shù)據(jù)的特征數(shù)有：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。極差雖只然不滿足上面的第一條原則，他只是利用了數(shù)據(jù)中最大和最小的兩個(gè)值，而且對(duì)于極值過(guò)于敏感，但由于只涉及兩個(gè)數(shù)據(jù)，便于得到，所以極差在實(shí)中也經(jīng)常際應(yīng)用。（2）公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）該公司員工的月工資平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。我們常常根據(jù)問(wèn)題的需要而選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。練習(xí)：課本練習(xí)2．作業(yè)：課本習(xí)題13：5．167。用同樣的方式也可以表示甲的銷售情況。教學(xué)重點(diǎn)：莖葉圖的意義及畫法。（2）還可用條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。（3）身高在150cm以下、150~160cm之間、160~170cm之間、不低于170cm的學(xué)生數(shù)分別占10%，40%，40%，10%（如下圖(c)）。一旦數(shù)據(jù)被收集后，我們總希望從中找出所需要的信息。在抽樣時(shí)，如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，那么利用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣時(shí)將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差，因?yàn)檫@樣抽取的樣本不具有代表性小結(jié)：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多練習(xí)：課本習(xí)題12：A組1．作業(yè)：課本習(xí)題12：A組4．167。所以每個(gè)組有9冊(cè)書，還剩2冊(cè)書。比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號(hào)等。系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣。2．過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法。從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，比如，從表12中第6列和第7列這兩列的第四行開(kāi)始選數(shù)，由上至下分別是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，18，19，87，21，33，46，08，…其中19重復(fù)出現(xiàn)，82，90，91，87超過(guò)79，不能選取。這種方法的缺點(diǎn)是，當(dāng)總體容量非常大時(shí)，制作轉(zhuǎn)盤和進(jìn)行摸球就比較困難了。抽簽法的實(shí)施步驟：（1） 給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2） 準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”；（3） 對(duì)樣本中每一個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。這樣的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。練習(xí)：課本練習(xí)：1，2，3．習(xí)題11：1，2．167。為了調(diào)查這個(gè)問(wèn)題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民。我們來(lái)看下面幾個(gè)問(wèn)題，并與同學(xué)進(jìn)行交流：（1）某工廠要檢查一個(gè)批次（10萬(wàn)個(gè)）螺釘?shù)馁|(zhì)量，請(qǐng)你給檢驗(yàn)員提供一些檢驗(yàn)方法上的建議，并說(shuō)明你的理由；（2）某燈管廠要對(duì)一個(gè)批次燈管的壽命（使用時(shí)間）進(jìn)行檢驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)？說(shuō)明你的理由。教學(xué)難點(diǎn)：抽查的意義。2．過(guò)程與方法（1）能夠根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；（2）根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的不同情況，合理選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查抽樣方式。當(dāng)普查的對(duì)象很多時(shí)，普查的工作量就很大，要耗費(fèi)大量的人力、物力與財(cái)力，并且組織工作繁重、時(shí)間長(zhǎng)。由于調(diào)查的對(duì)象少，因此可以對(duì)每個(gè)被調(diào)查個(gè)體的信息了解的更為詳細(xì)，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學(xué)、可靠。在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，人們常常要對(duì)統(tǒng)計(jì)方案進(jìn)行仔細(xì)的設(shè)計(jì)，以避免一些外界因素的干擾。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè)，然后將簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取。利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)也是一樣，就是將個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)0，1，…，放入一個(gè)不透明的容器中進(jìn)行摸球（如右圖），摸到幾號(hào)球，就抽取相應(yīng)標(biāo)號(hào)的個(gè)體，然后將摸出的球放回，充分?jǐn)噭?，?zhǔn)備下一次摸球。如果總體的編號(hào)超過(guò)一位數(shù)，比如是兩位數(shù)，那么，我們可以一次選取其中的兩列，或選取兩個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)。（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性，第次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開(kāi)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。從題目中的數(shù)據(jù)可以看出，最好是：從100家大型商店中抽出1個(gè)代表，從500家中型商店中抽出5個(gè)代表，從900家小型商店中抽出9個(gè)代表。上面我們討論了兩類抽樣方法，它們是基本的抽樣方法，在社會(huì)生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。第一步 按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說(shuō)，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)件產(chǎn)品。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案。第四步 從第一個(gè)組（編號(hào)分別為0，1，…，8）的書中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書，比如說(shuō)，其編號(hào)為。教學(xué)重點(diǎn)：條形圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用。問(wèn)題1：我們對(duì)50人的智商情況進(jìn)行了調(diào)查，如果按照區(qū)間[80，85），[85，90），…，[115，120）進(jìn)行分組，得到分布情況如下圖所示。2001年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設(shè)備用品及服務(wù)醫(yī)療保健交通和通信教育文化娛樂(lè)服務(wù)居住雜項(xiàng)商品和服務(wù)%%%%%%%%有兩位同學(xué)分別用折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖表示了上面的數(shù)據(jù)。3統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）掌握莖葉圖的意義及畫法，并能在實(shí)際問(wèn)題中用莖葉圖完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)；（2）通過(guò)實(shí)例體會(huì)莖葉圖的特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地作出總體估計(jì)。你能用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)嗎？解：從上面的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按照不同的方式進(jìn)行表示。條形統(tǒng)計(jì)圖雖然損失了數(shù)據(jù)的部分信息，但當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，卻更能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。通過(guò)計(jì)算得：甲、乙銷售額的平均數(shù)和方差分別為： ，；。甲機(jī)床直徑/mm乙機(jī)床直徑/mm經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可以得出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40mm，但從上表中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品的波動(dòng)幅度比乙大，我們用折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地表示出這兩組數(shù)據(jù)的離散情況：你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？下面給出了幾種不同的方法：方法1（極差）甲：－=（mm），乙：－=（mm）；方法2（方差）甲：（mm），乙：（mm）；方法3（絕對(duì)差）甲：（mm），乙：（mm）；方法4（絕對(duì)立方差）甲：（mm），乙：（mm）。解：從數(shù)據(jù)很容易得到甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品的平均值（mm）。2．過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。例：1895年，在倫敦有106快男性頭