【正文】 并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價(jià)。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。對適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎學(xué)金。而它們的像一般會變形，如圖1所示，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。針對市場需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》(附錄1) 還做出了進(jìn)一步的分析。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。 圖 1 靶標(biāo)上圓的像有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。學(xué)費(fèi)問題涉及到每一個(gè)大學(xué)生及其家庭，是一個(gè)敏感而又復(fù)雜的問題：過高的學(xué)費(fèi)會使很多學(xué)生無力支付，過低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無法保證質(zhì)量。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 眼科病床的合理安排醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會捐贈和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成。實(shí)際的做法是在物平面上畫若干個(gè)圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了?！靖戒?】公交線路及相關(guān)信息 （）2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）A題 數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問題。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個(gè)重要問題。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。請你們解決如下問題：僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。對物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。學(xué)費(fèi)問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問題一：試分析確定合理的評價(jià)指標(biāo)體系，用以評價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。最后，根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有關(guān)部門寫一份報(bào)告，提出具體建議。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”?！靖戒?】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 公汽換乘公汽平均耗時(shí)： 5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)： 4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時(shí)： 7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時(shí)： 6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合。“對論文格式的統(tǒng)一要求”）B題：乘公交，看奧運(yùn) 我國人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會明年8月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行?！皩φ撐母袷降慕y(tǒng)一要求”）A題：中國人口增長預(yù)測中國是一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價(jià)說明）。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。圖 2 靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。請你們根據(jù)中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需2天。你們的論文必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個(gè)點(diǎn)， 同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對位置。假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。附錄1 《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》附錄2 人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說明2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀2007高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀試從中國的實(shí)際情況和人口增長的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。圖3 靶標(biāo)的像請你們：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo), 這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，xy平面平行于像平面；（2） 對由圖圖3分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位()，相機(jī)分辨率為1024768；（3） 設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)銈兊哪Ｐ?，并對方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4） 建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。【附錄】 20080713到20080911的病人信息序號類型門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間1外傷200871320087142008715/20087192視網(wǎng)膜疾病200871320087252008727/2008883白內(nèi)障200871320087252008728/20087314視網(wǎng)膜疾病200871320087252008727/2008845青光眼200871320087252008727/2008856視網(wǎng)膜疾病200871320087262008729/20088117白內(nèi)障(雙眼)20087132008726200872820087302008828視網(wǎng)膜疾病200871420087262008729/2008869白內(nèi)障(雙眼)200871420087262008728200873020088110白內(nèi)障200871420087262008728/200873011視網(wǎng)膜疾病200871420087262008729/20088812白內(nèi)障(雙眼)200871420087262008728200873020088213白內(nèi)障(雙眼)200871420087262008728200873020088214青光眼200871420087272008729/20088415視網(wǎng)膜疾病200871420087272008729/20088916視網(wǎng)膜疾病200871420087272008729/20088617視網(wǎng)膜疾病200871520087272008729/200881218白內(nèi)障200871520087272008728/200873019青光眼200871520087272008729/20088520白內(nèi)障(雙眼)200871520087272008728200873020088221視網(wǎng)膜疾病200871520087272008729/20088922青光眼200871520087272008729/20088623白內(nèi)障200871520087272008728/200873024白內(nèi)障200871520087272008728/200873025白內(nèi)障(雙眼)2008715200872820088420088620088926視網(wǎng)膜疾病200871520087282008731/200881027青光眼200871620087282008731/20088728白內(nèi)障200871620087282008730/20088329外傷200871620087172008718/200872230白內(nèi)障(雙眼)2008716200872820088420088620088931視網(wǎng)膜疾病200871620087282008731/200881032白內(nèi)障(雙眼)2008716200872820088420088620088933視網(wǎng)膜疾病200871620087282008731/2008811