【正文】 )做一做： 度；答：，箱子與蘋(píng)果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋(píng)果售價(jià)是多少元？（進(jìn)一步豐富分式的實(shí)際背景，使學(xué)生體會(huì)分式的意義。 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？（2）在教學(xué)中，應(yīng)利用章前圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實(shí)情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決問(wèn)題的一種模型。3x（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）。 C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3。（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）。（2）－9ab+18a2b2－27a3b3。 A）第二張（記作167。 (4)x24y2+4xy=(x2y)2（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照完全平方公式，確定公式中的a ，b在此例中分別是什么。 (4)x24y2+4xy答案： (1)x2+14x+49。形如a2+2ab+b2，a22ab+b2的式子稱為完全平方式。），課內(nèi)深化 1 把下列各式分解因式： 2 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)分解因式的公式，這個(gè)公式是怎樣的？（2）逆用乘法公式(a+b)(ab)=a2b2,可知x225= x252=(x+5)(x5),9x2y2=(3x)2y2=(3x+y)(3xy).所以我們可以借助乘法公式(a+b)(ab)=a2b2的逆過(guò)程得到乘法公式a2b2= (a+b)(ab)，拓展研究例1 把下列各式分解因式： 1．這種分解因式的方法叫做提公因式法。（使學(xué)生在具體的實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計(jì)算，從而使他們初步感知提取公因式方法的實(shí)際應(yīng)用。）（通過(guò)歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系，從而更好得理解多項(xiàng)式的因式分解。（學(xué)生單獨(dú)完成，然后相互評(píng)價(jià)結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過(guò)程加深對(duì)分解因式概念的掌握。鼓勵(lì)學(xué)生類(lèi)比數(shù)的分解將a3a分解。 回顧與思考一、（1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？（3）舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè) 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。（2）2x－3≤5（x－3）。 B）第三張：（記作167。 ⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是y萬(wàn)元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。）(1)暑假期間，柳城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)兩位教師計(jì)劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)都為每人500元的兩家旅行社。）(1)有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，并且這個(gè)兩位數(shù)大于30且小于42，求這個(gè)兩位數(shù)。教學(xué)難點(diǎn): 如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題。，形成結(jié)構(gòu)(1)解一元一次不等式組的步驟： (1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。 , 　　又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。 　　∴原不等式組解集為x≤2，∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 　　∴ 　　∵在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 　　∴原不等式組解集為1x≤1 (注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來(lái)畫(huà)。 解不等式(2)得x≤1, 　　　?。?）分別解不等式組的每一個(gè)不等式 (解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過(guò)程中各個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題。)課外作業(yè)：課本第26頁(yè)“” (2)解不等式組 (3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。 ∴原不等式組的解集為x＞4（要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有1200≤30x≤1500（通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題引入一元一次式組的概念。通過(guò)學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識(shí)圖求解。 （2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？）想一想：如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?(將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？)(學(xué)生獨(dú)立完成并與全班同學(xué)交流想法?；仡櫵鶎W(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。隨堂練習(xí)作業(yè)布置一、教學(xué)目標(biāo)、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 根據(jù)題意，得 3n+≦21 解這個(gè)不等式，得 n≦∕3 因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。 根據(jù)題意、得 4x（25x）=85 解這個(gè)方程、得 x=22 所以小明答對(duì)了22道題。7. m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于1。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。教學(xué)過(guò)程：1. 觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 （1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。例如不等式x5≤1的解集為x≤4；不等式x20的解集是所有非零實(shí)數(shù)。人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？2 3247。2＜3，25 35；2＜3，2（1） 3（1）；2＜3，2（5） 3（5）；二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。（4） 不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞2. （1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡。 不等關(guān)系教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。2； ④ 6247。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。解答：去分母，得答案：這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y1)的值不大于104（y3）的值。解答：解這個(gè)方程：∴ 根據(jù)題意，得 解得 m＞28. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25x）道題。因此小穎還可能買(mǎi)1支，2支，3支，4支或5支筆。）回顧：①一次函數(shù)的定義。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。 （3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識(shí)，并與同學(xué)交流。通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。學(xué)生在研究這一具體問(wèn)題時(shí)，自然感知到要解決的問(wèn)題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。概括： 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。) 　　) ，拓展研究 的正整數(shù)解。先求出不等式組的解集。 0。) 　　解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得2≤3x6, ①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；第三課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo):能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。三、教學(xué)工具：多媒體教學(xué)平臺(tái)。(2)某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：1100﹤p﹤，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬(wàn)元乙75萬(wàn)元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)。 C）第四張：（記作167。（3）（4）解：（1）去括號(hào)，得2x－6＞4移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＞10兩邊都除以2，得x＞5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－43（2）去括號(hào)，得2x－3≤5x－15移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x≤－12兩邊都除以－3，得x≥4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－44（3） 解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞－2在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－45所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.（4） 解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞2.在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集：圖1－46所以，原不等式組的解集為無(wú)解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時(shí)要記住：“同大取大，同小取小，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解”（4）說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.［師］大家還可以用類(lèi)比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，猜想出用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.投影片（167。2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。做一做：計(jì)算下列各式：（1）（m+4）（m4）= 。）教師在學(xué)生相互評(píng)價(jià)之后可指出因式分解的要求：（1） C．（ab）2=a22ab+b2 D．a(chǎn)2b2=（a+b）（ab））北師大版八年級(jí)（下）P17－P18 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。），概括概念（1）多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？（2）將上面的多項(xiàng)式分別寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同位交流。，拓展研究例1 將下列各式分解因式：（1） 24x312x2+28x答案：（1）3x+6=3x+32=3（x+2） （2）7x221x=7x第二課時(shí)，復(fù)習(xí)回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）A．a(chǎn)3+2a2+a=a(a2+2a) B．x2y+4x2y27xy=xy(x4xy+7)C．6(x2)+x(2x)=(x2)(x+6) D．a(chǎn)(ab)2+ab(ab)=(a+ab)(ab)（2）（3）2005+（3）2004等于 （通過(guò)提問(wèn)和幾個(gè)練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。 ，促進(jìn)遷移（1）把下列各式分解因式① (x+y)2+z2 (讓學(xué)生比較（x+y+z）(zxy)與(x+y+z)(x+yz)是否相等) ② 9（a+b）24（ab）2 ③m416m4（2）如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱