數(shù)學(xué)精細(xì)解析上海文-免費閱讀
【正文】 上海卷] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2－y2＝1.(1)設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點．若|MF|＝2，求點M的坐標(biāo)；(2)過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)設(shè)斜率為k(|k|＜)的直線l交C于PQ兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ.22．解：(1)雙曲線C：－y2＝1，左焦點F，設(shè)M(x，y)，則|MF|2＝2＋y2＝2，由M點是右支上一點，知x≥，所以|MF|＝x＋＝2，得x＝，所以M.(2)左頂點A，漸近線方程：y＝177。上海卷] 已知f(x)＝，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，則a20＋a11的值是________．14. [解析] 考查數(shù)列的遞推關(guān)系和函數(shù)的綜合問題，考查考生的推理能力和轉(zhuǎn)化與方程思想．當(dāng)n為奇數(shù)時，由遞推關(guān)系可得，a3＝＝，a5＝＝，依次可推得a7＝，a9＝，a11＝，又a2010＝a2012＝，由此可得出當(dāng)n為偶數(shù)的時候，所有的偶數(shù)項是相等的，即a2＝…＝a2010＝a2012，其值為方程x＝，即x2＋x－1＝0的根，解得x＝，又?jǐn)?shù)列為正數(shù)數(shù)列，所以a20＝，所以a20＋a11＝.15．[2012上海卷] 滿足約束條件|x|＋2|y|≤2的目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－x的最小值是________．10．－2 [解析] 考查簡單的線性規(guī)劃問題，此題的難點是如何正確畫出可行域．畫圖可知，約束條件表示的區(qū)域是一個平行四邊形區(qū)域，四個頂點分別是(0,1)，(2,0)(0，－1)(－2,0)．通過平移參照直線y－x＝0，可知在(2,0)處取得最小值，zmin＝0－2＝－2.11．[2012上海卷] 函數(shù)f(x)＝的最小正周期是________．3．π [解析] 考查二階矩陣和三角函數(shù)的值域，以矩陣為載體，實為考查三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯點是三角函數(shù)的化簡．f(x)＝sinxcosx＋2＝sin2x＋2，由三角函數(shù)周期公式得，T＝＝π.4．[2012上海卷] 若＝(2,1)是直線l的一個方向向量，則l的傾斜角的大小為________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．4．a(chǎn)rctan [解析] 考查直線的方向向量和傾斜角，關(guān)鍵是求出直線的斜率．由已知可得直線的斜率k＝，k＝tanα，所以直線的傾斜角α＝arctan.5．[2012上海卷] 三位同學(xué)參加跳高跳遠(yuǎn)鉛球項目的比賽．若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目相同的概率是________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)．11. [解析] 考查古典概率和排列問題，關(guān)鍵是把情況分析清楚，不要漏掉或者重復(fù)情況．所有的可能情況有CCC，滿足條件恰有兩人選擇的項目完全相同的情況有CCC，由古典概率公式得P＝＝.12．[2012上海
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