熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體載流子的統(tǒng)計(jì)分布-免費(fèi)閱讀
【正文】 禁帶變窄效應(yīng) ： 重?fù)诫s時(shí)，雜質(zhì)能帶進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶，形 成新的簡并能帶，簡并能帶的尾部深入到禁帶 中，稱為帶尾，從而導(dǎo)致禁帶寬度變窄 。 一般： T： 300K左右，且摻雜濃度＞＞ ni 屬于飽和電離區(qū) 注意： N型： no=ND— NA 或 no=ND P型： po=NA— ND 或 po=NA 三、工作溫區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)）的確定 1. 已知工作溫度 (Tmin— Tmax)確定摻雜范圍 (ND)min— (ND)max 由 Tmax確定 (ND)min ● 根據(jù) Tmax，由 lnni ~1/T曲線查出 Tmax對應(yīng)的 ni； ● 根據(jù) ni的公式計(jì)算出 Tmax所對應(yīng)的 ni； )(10)( m a xm i n TnN iD ?要達(dá)到全電離，要求 ED＞＞ EF kTEEDDFDeNn??? 2由 Tmin確定 (ND)max 121)(????kTEEDDDDFDeNEfNncDkTEEDD NNeNnDC ?? 2 在強(qiáng)電離區(qū)： CDCCoCFNNkTENnkTEElnln???????? DNNeNncDkTEEDDDC2一般： D－ = ，達(dá)到全電離。 本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和 載流子濃度 一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí) 電中性條件 CVVCFi NNkTEEEE ln22????本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)用 Ei 表示，將 NC、NV代入： **ln432npmmkTEEEE VCFi ????對于 Si、 Ge、 GaAs材料，： 室溫時(shí)， kT = 而 Si、 Ge、 GaAs的禁帶寬度約為 1eV Ei 基本上在禁帶中線處 2ln **?npmm2VCFiEEEE ???對 InSb， Eg = eV， Ei遠(yuǎn)離中線 一般溫度下，Si、 Ge、 GaAs等本征半導(dǎo)體的 EF近似在禁帶中央 Ei，只有溫度較高時(shí)， EF才會(huì)偏離 Ei。 2. 空穴的玻氏分布 11)(1?????kTEE FeEf11???kTEE Fe當(dāng) E F － E ＞＞ kT 時(shí)， kTEkTEEBeeEfF?????)(1E ↑，空穴占有幾率增加； E F ↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 167。 二、熱平衡時(shí)載流子濃度 ● 允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個(gè)能量 E 有多少允許電子存在的量子態(tài)？ ●電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？ 處于 熱平衡狀態(tài) 的載流子 n0和 p0稱為 熱平衡載流子 。 狀態(tài)密度 狀態(tài)密度 –能帶中能量 E－ E+dE 之間有 dZ 個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度為： () dZgEdE=–即 狀態(tài)密度 是能帶中能量 E 附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目 狀態(tài)密度的計(jì)算 –K 空間的狀態(tài)密度 —— k 空間單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù) ? 能量間隔 dE 對應(yīng)的 k 空間體積 ? 能量間隔 dE 對應(yīng)的量子態(tài)數(shù) dZ ? 計(jì)算狀態(tài)密度 g (E) 如何計(jì)算： x x+L 一、理想晶體的 k 空間的狀態(tài)密度 設(shè)它由 N+1 個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為 a，晶體的長為 L，起點(diǎn)在 x 處 a L=a N 在 x 和 x+L 處，電子的波函數(shù)分別為 φ(x) 和φ(x+L) φ(x)=φ(x+L) ??LLkLnknnkLkLeeeeLxuxuLxuexuei k Nai k LLxiki k xLxiki k x????4,2,02)2,1,0(21c o s1)()()()()()(?????????????????? 內(nèi)能帶的曲率大，對應(yīng)的有效質(zhì)量小，稱此能帶中的空穴為 輕空穴 ，（ mp*)l 。 EF 越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。 no和 po與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。 電中性條件 可簡化為： no = nD+ 1. 低溫弱電離區(qū) 溫度很低，大部分施主雜質(zhì)能級(jí)仍被電子占據(jù)，只有少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離 施主部分電離， EF 在 ED 附近， EF＞＞ EA，受主全電離， pA－ = NA ∵ nD+=ND－ nD ∴ no= nD+ － pA－ ＝ ND－ nD－ NA kTEEDkTEEC FDFceNeN ??????21kTEEoADoAkTEEoADoAkTEEoADDFDFDFDenNNnNenNNnNenNNN???????????????21)(21211將 nD 代入，并移項(xiàng)后，得： kTEEccoFeNn???kTECCDeNN????212/122)(4)(21)(210)(?????? ???????????????????? ???ADCACACoADCoACoNNNNNNNnNNNnNNn令 兩邊同乘： kTEEccoFeNn????CoCFFCCoNnkTEEkTEENnlnlnln?????no＜＜ NC， kT ln（ no/NC）＜ 0 ? EF＜ EC 費(fèi)米能級(jí) 2/3222???????hk T mNc dn?1 / 21 / 2 2()()2Do D CEDC kTn N NNNe?????kTE DeT 24/3C????NA=0 ● no， EF ∵ 溫度很低， 很小 CDDCCoCFNNkTEENnkTEE2ln22ln?????● n0 ～ T 的關(guān)系 kTE DeTn 24/30 C????對 no 的表達(dá)式取對數(shù)： lnno≈ 常數(shù) －△ ED/(2kT) 1/T lnn0T3/4 △ ED/(2k) CDDCF NNkTEEE2ln22????????????????????????232ln21)23(2ln22ln22ln2CDCDCDCDFNNkTTNNkdTNNdkTNNkdTdE● EF ～ T 的關(guān)系 02ln2 ?CDNNkTT→0K時(shí)， NC→0， 但： 2CDFEEE ??FdEdT? ? ?費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶底 和施主能級(jí)的中線處 說明 EF 上升很快 T↑， NC↑， dEF/dT↓，說明 EF 隨 T 的升高而增大的速度變小了。5 2 5 10 20 費(fèi)米 經(jīng)典 no ()FcEEkT?1 EC－ EF ? 2kT，非簡并 0 ＜ EC － EF ≤ 2kT，弱簡并 EF－ EC≥ 0 或 EC － EF ≤ 0，簡并 n 型半導(dǎo)體的簡并條件 ： EF－ EC≥0 P型半導(dǎo)體的簡并條件 ： EV－ EF≥0 no=nD+ ∵ 簡并時(shí)， EF=EC， ∴ ED＜ EF， 三、 n 型半導(dǎo)體簡并時(shí)的施主濃度 1 / 22()12DFDC EEkTNNFe?? ????1 / 21 / 21 / 22( 1 2 ) ( )2( 1 2 ) ( )2( 1
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