根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 ??非線性系統(tǒng) (6/10) ? 整理上 式 ,得到 : 其中 2P J m l??2()K J M m M m l? ? ?2222 2 2 2 2 2 2 22 2 22222 2 2 2 2 2 2 22 2 2sin sin 2sin sin 2( sin )sinc os sin 2 ( ) sinsin 2( sin ) sinc ossinccP P m l m l gxxK m l K m l K m lPuK m lml m l g m lg M mxK m l K m l K m lmluK m l? ???? ? ???? ????? ? ????? ? ? ??? ? ?????? ????? ? ? ?? ? ? ???????非線性系統(tǒng) (7/10) ? 對該倒立擺系統(tǒng) ,選取狀態(tài)變量 : ? 由上 式得到該倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 ? ? ? ??? ?? ??xxzzzzz ?? 4321122 2 22 3 4 32 223342 2 23 2 3 4 3 33 2232 2 ( sin ) ( sin 2 ) 22 [ ( sin ) ]2 ( c os ) ( sin 2 ) 2 ( ) sin 2 ( c os )2 [ ( sin ) ]cczzP z P m l z z m l g z P uzK m l zzzm l z z m l g z z m lg M m z m l z uzK m l z?????? ? ? ???? ??????? ? ? ?? ????非線性系統(tǒng) (8/10) ? 由于數(shù)學(xué)方法的局限以及工程系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的困難 ,在進(jìn)行系統(tǒng)分析與控制時 ,復(fù)雜的非線性模型將導(dǎo)致難于分析求解及控制 。 ? 一級倒立擺有兩個運(yùn)動自由度 ,一個沿水平方向運(yùn)動 ,另一個繞軸轉(zhuǎn)動。則式 (233)的一種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為 相應(yīng)地輸出方程為 ?????????????????24331432312322112111ubxaxaxububxaxubxxax???1123yxyx??? ??多輸入多輸出線性系統(tǒng) (5/5) ? 因此 ,該雙輸入雙輸出系統(tǒng)的矩陣形式狀態(tài)空間模型為 1 1 1 112 2 2 2 323 4 3 3 4112231 0 000001 0 00 0 1x a x bux a x b bux a a x bxyxyx?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ????? ?? ????? ????????????非線性系統(tǒng) (1/10) 非線性系統(tǒng) ? 倒立擺系統(tǒng)是一個多變量、存在嚴(yán)重非線性的非自治不穩(wěn)定性系統(tǒng) ,經(jīng)常被用來研究和比較各種控制方法的性能。 ? 如下圖所示。 傳遞函數(shù)中有重極點(diǎn)時的變換 (1/13) 2. 傳遞函數(shù)中有重極點(diǎn)時的變換 ? 當(dāng)系統(tǒng)特征方程有重根時 ,傳遞函數(shù)不能分解成如式 nnssksskssksG...)( 2211 ????的情況 ,亦得不到如式 (226)所示的狀態(tài)方程。 傳遞函數(shù)中極點(diǎn)互異時的變換 (1/8) 1. 傳遞函數(shù)中極點(diǎn)互異時的變換 ? 對于傳遞函數(shù) G(s),其特征方程為 sn+a1sn1+…+ an=0 若其特征方程的 n個特征根 s1,s2,…, sn互異 ,則用部分分式法可將G(s)表示為 如下并聯(lián)分解 其中 k1,k2,…, kn為待定系數(shù) ,其計算公式為 11 121 2 1 2...( ) . . .( ) ( ) . . . ( ) nnnnnb s b kkkGss s s s s s s s s s s s? ??? ? ? ? ?issii sssGk ?? )])(([自己推導(dǎo)一下 ,行嗎? 傳遞函數(shù)中極點(diǎn)互異時的變換 (2/8) ? 下面以 k1計算式的推導(dǎo)過程為例說明的 ki的計算式。 ? 關(guān)鍵問題 : 1. 如何選擇狀態(tài)變量 2. 保持系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)和靜態(tài)關(guān)系不變 喔 ,關(guān)鍵 ! 線性定常微分方程 由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型 (2/6) ? 由于傳遞函數(shù)與線性定系數(shù)常微分方程有直接的對應(yīng)關(guān)系 ,故前面討論的由高階線性微分方程建立狀態(tài)空間模型的方法同樣適用于將傳遞函數(shù)建立變換為狀態(tài)空間模型。 友矩陣在線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析方法中是一類重要的矩陣 ,這在后面的章節(jié)中可以看到 。 微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項 (2/9) ? 由微分方程理論知 ,若初始時刻 t0的初值 y(t0),y’ (t0),…, y(n1)(t0)已知 ,則對給定的輸入 u(t),微分方程 (26)有唯一解 ,也即系統(tǒng)在 t?t0的任何瞬時的動態(tài)都被唯一確定。 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 目錄 (1/1) 目 錄 ? 概述 ? 狀態(tài)和狀態(tài)空間模型 ? 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間模型 ? 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型 ? 狀態(tài)空間模型的線性變換和約旦規(guī)范型 ? 傳遞函數(shù)陣 ? 線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 ? Matlab問題 ? 本章小結(jié) 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型 (1/2) 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立狀態(tài)空間模型 ? 本節(jié)討論由描述線性定常系統(tǒng)輸入輸出間動態(tài)特性的高階常微分方程與傳遞函數(shù) ,通過選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量分別建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。 ? 因此 ,選擇狀態(tài)變量為如下相變量 x1(t)=y(t), x2(t)=y’(t), …, xn(t)=y(n1)(t) 可完全刻劃系統(tǒng)的動態(tài)特性。 微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項 (7/9) ? 上述實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型的模擬結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 b u? ? a 1 … ? 1 a 22 … a n 1 a n nx?u x n x n 1 x 2 x 1 y 微分方程中不包含輸入量的導(dǎo)數(shù)項 (8/9)例 21 ? 例 21 將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型 y”’+6y”+11y’+6y=6u ? 解 本例中 a1=6 a2=11 a3=6 b=6 因此 ,當(dāng)選擇輸出 y及其 1階與 2階導(dǎo)數(shù)等相變量為狀態(tài)變量時 ,由式 (211)和 (212)可得狀態(tài)空間模型如下 0 1 0 00 0 1 06 1 1 6 6[ 1 0 0 ]? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??x x uyx微分方程
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