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【正文】 第二階段從抽中的居委會隨機(jī)抽取住戶。 ?經(jīng)統(tǒng)計(jì)該校學(xué)生中四月份出生者所占的比例為 %。 ? 對于敏感性問題回答“是”的比例為 ，對無關(guān)問題回答“是”比例為 。 ? 兩種卡片的比例是已知的。 ?隨機(jī)化回答技術(shù) ?比如在調(diào)查學(xué)生考試作弊的問題中，設(shè)計(jì)外形完全一樣的卡片 k張，其中 k1張卡片上寫上 “ 你考試是否作過弊 ?”， nk1張卡片上寫上另外的問題。 ? 樣本輪換： 在抽樣調(diào)查中，每隔一定時間更換一定比例的樣本單位，保留其余單位。 2n1nm采用條樣（ Quadrat samples） 估計(jì)總體密度和數(shù)量 ? 直接抽樣和逆抽樣都是建立在總體單位流動性比較大的基礎(chǔ)上； ? 對于有些總體的流動性并不是很大，例如松林中發(fā)生的松毛蟲災(zāi)害，大氣中的可吸入顆粒物，就不適宜采用捕捉再捕捉抽樣； ? 通常采用抽取若干樣本來估計(jì)總體密度，然后根據(jù)總體的面積或體積來估計(jì)總體數(shù)量。 mnnN 21? ? )1()()?(22221???mmmnnnNv2nmm 2n? 例：欲估計(jì)某個森林中啄木鳥的數(shù)量。 ? （ 4）魚不會丟失其標(biāo)記，從而有記號的魚可以被識別。 第一節(jié) 捕獲再捕獲抽樣 以捕魚為例說明： ? 假如要估計(jì)湖中的魚的數(shù)量 N； ? 從湖中捕獲 200條魚做記號放回湖中，讓它們與湖中未做記號的魚充分混合。 ? 然后從湖中再捕獲 100條魚，假設(shè)這次捕獲的魚中有 20條是已經(jīng)做了記號的，若假定魚的總體沒有變化，兩次捕魚都是簡單隨機(jī)抽樣，就可以估計(jì)湖中的魚 20%做了標(biāo)記，由此可以推斷 N的估計(jì)值是 1000。 4 5 若 為第二次抽樣的樣本量， m為第二次捕獲有記號的單元的數(shù)量，有 1nPNn ?12n2nmp ?mnnpnN 211? ??則 一、 直接抽樣法 ◆先從單元數(shù)為 N（未知）的總體中抽取一個隨機(jī)樣本，設(shè)樣本量為 ，把這些單元做上記號，然后放回總體，使其與原總體的單元充分混合；這時，做記號的數(shù)量占總體數(shù)量的比例為 ,N未知，P待估計(jì)； ◆再抽取一個樣本，觀察其中做記號的單元所占的比例，對總體的單元數(shù)進(jìn)行估計(jì)。首先隨即捕捉了 150只啄木鳥，并在鳥的翅膀下染上顏色作為記號，然后予以放飛，適當(dāng)?shù)囊欢螘r間后，在第二次捕捉中目標(biāo)是捕到有記號的啄木鳥 35只，結(jié)果一共捕捉了 100只。 12 ? 設(shè)一個地區(qū)的面積為 A，從中隨機(jī)抽取 n個樣本，這種樣本通常稱為條樣。 17 二、樣本輪換的最優(yōu)比例 ? 假定抽樣是放回的簡單隨機(jī)抽樣； ? 設(shè)在第一個時期的樣本量為 n，在第二個時期保留樣本的比例為 p，即保留的樣本量為 np，同時獨(dú)立的補(bǔ)充新的樣本量 nq， p+q=1。然后放在一盒子里?？ㄆ?A的比例是 P，卡片 B的比例是 1P。 A?B?BA PPP ?? )1()( ???是? 若樣本量為 n，回答“是”的人有 m個，則 nmP 的估計(jì)值為是 )(有 BA PPnm ?? )1(? ???PPnmBA??)1(????33 PPnmBA??)1(???? 是無偏的A??估計(jì)量方差 222 )2)(1()1()1(1? nPPPnPPnV BABABBAAA ????????? ????????? ）（）（的一個無偏估計(jì))?( AV ?2)1()1()?(Pnnmnmv A?????例見教材 P217 ?敏感性問題調(diào)查方法的應(yīng)用 ? 某高校在開展關(guān)于普及性知識的活動中，要求對學(xué)校的學(xué)生是否有過性行為這一問題進(jìn)行抽樣調(diào)查。其中設(shè)計(jì)的問卷中第一種問題同樣占 60%，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為對兩種問題回答“是”的有 206人，占樣本的比例為： m/n=206/1500 ?第二種方法： 提出的兩個問題，一個為敏感性問題，另一個為與調(diào)查內(nèi)容無關(guān)的非敏感性問題。抽出樣本 一后將其放回總體，再按相同的抽樣方式抽取樣本二，兩樣本的拒答統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表。抽樣方式為兩階段抽樣，第一階段采用分層隨機(jī)抽樣從各城區(qū)中隨機(jī)抽取居委會，假設(shè)各層層權(quán)相同。 ? 顯然，第二個問題與所要調(diào)查的問題無關(guān)，而且被調(diào)查同學(xué)當(dāng)中是四月份出生的比例可以很容易從學(xué)校教務(wù)處學(xué)生信息中心收集到。 31 三、西蒙斯模型 ? 設(shè)提敏感性問題的卡片的比例是 P，無關(guān)問題的卡片的比例是 1P。 因此，調(diào)查人員 并 不知道被調(diào)查者在回答那一個問題，而達(dá)到對被調(diào)查者個人秘密 的保密作用。 ?
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