【正文】 如例 22中，預(yù)測下一年度（ t=18）的 GDP為 ，消費總額為 （本年消費總額 ），資本積累總額為 ，用模型 Ⅰ 和模型 Ⅱ預(yù)測人均可支配收入、人均消費支出額、人均當年儲蓄額，其結(jié)果如表。 （ 3）二階最小二乘法（ 2SLS） 適用于估計過度識別模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它可以克服某個重要的內(nèi)生變量（ Yi）和誤差項（ ei）之間的可能的相關(guān)性帶來的不利影響。 【 例 】 某市近 17年的城鎮(zhèn)居民人均收、支、余及 GDP的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 3．模型估計 (1)單一方程估計法 .又稱有限信息法，它是個別地估計聯(lián)立方程組中的每一個方程，它僅考慮對該方程的約束（如對某些變量的排除），而不考慮對其他方程的約束。 動態(tài)經(jīng)濟計量模型 :經(jīng)濟變量的數(shù)值是在不同時間發(fā)生的，所描述的是動態(tài)經(jīng)濟關(guān)系。大都表現(xiàn)為生產(chǎn)函數(shù)和利潤函數(shù)。前定變量是已知的，或者說是可以預(yù)先確定的變量。例如，]某商品供求計量模型為 式中， Dt為當年需求量， Pt為當年價格， Wt為當年人均收入， St為當年供應(yīng)量， St1為上年供應(yīng)量， It為當年進口量。必要時可進行各種統(tǒng)計檢驗。根據(jù)生產(chǎn)實際考察，一般單位產(chǎn)品成本與產(chǎn)量之間成反比例關(guān)系，兩者大致呈雙曲線相關(guān)的形式，因而可配合雙曲線回歸模型： 由于可決系數(shù)為 ，估計標準差為 ，相對標準差只有%，表明雙曲線回歸模型擬合優(yōu)度很高，單位產(chǎn)品成本與總產(chǎn)量之間的雙曲線相關(guān)關(guān)系密切。檢驗的方法與一元線性回歸相同。在多元回歸模型中，多重共線性是難以避免的，只要多重共線性不太嚴重就行了。而平均彈性系數(shù)（ E）為 2．臨界點或平衡點分析 根據(jù)橫截面樣本數(shù)據(jù)建立的回歸模型，則可用來測定收支相等的臨界點。計算公式為 : 3．回歸系數(shù) b的顯著性檢驗 . 采用 t檢驗，其統(tǒng)計量為 : 由顯著水平 a和自由度（ n2）查 t分布表，可得臨界值 ta/2，若tbta/2，則回歸系數(shù) b具有顯著性，反之，不具有顯著性。 3 循環(huán)變動預(yù)測應(yīng)用 （ 1）判斷市場未來的基本走向。其次用數(shù)列的實際值（ y）減去或除以趨勢值與季節(jié)指數(shù)的乘積（ TS），求出剩余變動的絕對量或相對量?？捎铆h(huán)比發(fā)展速度除以平均發(fā)展速度求得周期比率。 循環(huán)變動有顯性循環(huán)和隱性循環(huán)之分，前者表現(xiàn)為現(xiàn)象數(shù)列絕對水平的波動，后者表現(xiàn)為數(shù)列相對水平（如增長率）的波動。 (3) 評價趨勢與季節(jié)模型的可靠性。計算公式為： 季節(jié)指數(shù)之和季度資料為 400%，月度資料為 1200%.季節(jié)指數(shù)大于 100%為旺季，小于 100%為淡季。因而，可用邏輯曲線描述其變化趨勢。 區(qū)間預(yù)測：用 剩余標準差和 點預(yù)測值構(gòu)造預(yù)測區(qū)間。 (3) 剩余標準誤差擇優(yōu)法。標準差系數(shù)越小，可決系數(shù)越大，曲線趨勢形態(tài)越嚴格，剩余變動越小。點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測 點預(yù)測：直接用利用直線趨勢模型外推。 此例若采用簡單幾何平均法外推預(yù)測，則平均發(fā)展速度預(yù)測值為 %、標準差 1%、標準差系數(shù) %，說明歷年城鄉(xiāng)儲蓄存款的環(huán)比發(fā)展速度波動幅度小，具有良好的平穩(wěn)性，因此，可推斷2022年該市儲蓄存款將比 1997年增長 %，其中儲蓄存款額可達 ＝ （億元） 2．直線趨勢模型 如果現(xiàn)象的時間序列的各期數(shù)據(jù)大體上呈直線趨勢變化，即數(shù)列的逐期增量 (一階差 )分大體相同，則時間數(shù)列是由直線趨勢和剩余變動兩部分構(gòu)成，即 其中直線趨勢用來來描述，剩余變動通常用剩余標準差、剩余標準差系數(shù)、可決系數(shù)來反映。采用簡單平均計算的人均消費量為 , 標準差 , Kg 標準差系數(shù) .若用年序 t作權(quán)數(shù)，采用加權(quán)平均法計算的人均消費量為 142Kg, 標準差 , Kg 標準差系數(shù) 兩種方法計算的標準差系數(shù)都較小，前者為 %，后者為 %，說明數(shù)列的常數(shù)均值形態(tài)是較為嚴格的，用數(shù)列平均值作為預(yù)測值是可靠的。它是假定在預(yù)測期限內(nèi)隨機變動較小，并且有理由認為過去和現(xiàn)在的歷史演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，所作的歷史延伸預(yù)測。定量預(yù)測方法主要有時序預(yù)測法、回歸分析預(yù)測法、經(jīng)濟計量模型預(yù)測法等 。 4．隨機波動（ I）：現(xiàn)象受偶然因素而引起的無規(guī)則的波動。 【 例 】 某市 2022年末總?cè)丝跒?，人口年增長率為‰ ，居民鮮菜消費占社會消費的 86%。采用加權(quán)平均法計算的平均增長量為 、標準差 、標準差系數(shù) 。常用最小二乘法求解 a、 b參數(shù) 。若預(yù)測 2022年生豬出欄量，將 t = 11代入此模型，可求得預(yù)測值為。如數(shù)列的二級增長量大體接近，可采用二次拋物線；數(shù)列的環(huán)比速度大體接近，可采用指數(shù)曲線；數(shù)列逐期增量的環(huán)比速度大體接近，可選擇修正指數(shù)曲線等。亦可作統(tǒng)計檢驗。由于隨著居民收入的不斷增長，市場需求呈擴張趨勢 .根據(jù)表中數(shù)據(jù)，最小二乗法估計的二次曲線趨勢模型為： sy= ,VS= %, 2022年 t=0 表中 2022年的實際值高于趨勢值，預(yù)示著零售市場結(jié)束了前三年的低速增長期，開始進入新的一輪擴張期。近三年消費品零售額大體呈直線變化趨勢，用平均增長量可預(yù)測 2022年消費品零售額為 ，再用表中的平均季節(jié)比重可求得各季度的預(yù)測值分別為 ， ,和 。用最小二乘法擬合直線趨勢模型（計算過程略）為 (2)測定季節(jié)指數(shù) 先求 y/T的比率 SCI。其一階自相關(guān)數(shù)列為（取上年同季數(shù)據(jù)作為自變量）： Y t： , yt4： , 用最小二乘法估計的的一階自回歸模型如下 : 用本年各季零售額外推預(yù)測下年度各季零售額，即 循環(huán)變動分析預(yù)測 1 循環(huán)變動的概念 循環(huán)變動是指現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復(fù)始的變動。 【 例 】 某地油茶籽產(chǎn)量的循環(huán)變動分析，從表中原數(shù)列可看出油茶籽產(chǎn)量是按照 “ 豐年 — 歉年 — 豐年 ” 的規(guī)律循環(huán)的 1994—2022年期間大約經(jīng)歷了 4個循環(huán)，前 2個周期長度大約為 3年。最大振幅為平均發(fā)展速度的 ％，最小振幅為平均發(fā)展速度的 ％。從表 141和圖 143中可看出，我國 19782022年農(nóng)業(yè)增加值的周期波動大體上可劃分為兩個半周期，即 : 1978—1993 年為第一個周期，周期長度為 16年。 （ 5）根據(jù)循環(huán)變動的過程和規(guī)律，調(diào)控生產(chǎn)經(jīng)營活動，采取必要的防范措施，克服循環(huán)變動產(chǎn)生的影響和危害，弱化循環(huán)變動的不利影響，防止經(jīng)濟運行大起大落。 檢驗時，首先計算誤差序列統(tǒng)計量 d（ D． W值）， 統(tǒng)計量 為： 然后根據(jù)給定的顯著水平 a，自變量個數(shù) k和樣本數(shù)據(jù)個數(shù) n，查D． W分布表，得到下限值 dL和上限值 du，用下列原則作出判別：（ 1） dl＜ d＜ 4－ du 無自相關(guān)； （ 2） 0＜ d＜ dL 存在自相關(guān)； （ 3） 4－ dL＜ d≤4 存在負相關(guān)；（ 4） dL≤d≤du 難以判定；（ 5） 4－ du≤d≤4 － dL，難以判定。 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ，用最小二乘法求解參數(shù)。條件數(shù)的計算通常可利用 SPSS等統(tǒng)計分析軟