【正文】 01??cc且 3,2??ca。Rx?1)(2??xtf t解：（1） 是偶函數(shù)， 恒成立。2a=225x+360a3602由已知 xa=360,得 a= ,x360所以 y=225x+ )(2??(II) 108362536025,02?????xx??.當(dāng)且僅當(dāng) 225x= 時，??y x2即當(dāng) x=24m 時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10440 元. 的二次項系數(shù)為 a，且不等式 的解集為（1，3）.)(xf f)(?? （1）若方程 有兩個相等的根，求 的解析式；06??x （2）若 的最大值為正數(shù)，求 a 的取值范圍.解：（Ⅰ） )3,1(2)(的 解 集 為?xf?因 而且 .0),(2???aaf①.4312xxaxf ???由方程 ②0906?a得因為方程②有兩個相等的根，所以 ，9)]([2???即 . ?或解 得由于 代入①得51,0???aa將舍 去的解析式 )(xf .36)(2?xxf （Ⅱ）由 aa14)132122 ???及 .4)(,0xfa??的 最 大 值 為可 得由 ???????,42解得 .032????aa或故當(dāng) 的最大值為正數(shù)時，實數(shù) a 的取值范圍是)(xf ).0,32(),(????? 的圖象在點 M（－1，f (x)）處的切線方程為 x+2y+5=??26)(（Ⅰ）求函數(shù) y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由函數(shù) f(x)的圖象在點 M（－1f(－1)）處的 切線方程為 x+2y+5=0，知 62)2,051ba????????即 .3)(.32 2??fa 是所 以 所 求 的 函 數(shù) 解 析 式舍 去解 得 ,32,0612.)3(2)( 1????????? xxxfI 解 得令 .),(。??0,gf????gd（2）因為 ，所以 ，則a22,fbxcgbc????()fxf?????= =0 的根也是 的根。 （Ⅱ）試比較 的大小，()6ff?與解：解法 1：（Ⅰ）令 g(x)=f(x)x=x2+（a1）x+a,則由題意可得 .230,23,231,)(,12, ???????????????????? aaag且故所求實數(shù) a 的取值范圍是（0，32 ）.（Ⅱ）f(0),f(1)f(0)=g(0)g(1)=2a 2, 令 h(a)=2a2.∵當(dāng) a0 時 h(a)單調(diào)增加，∴當(dāng) 0a32 時20h(a)h(32 )=2(32 )2=2(1712 )=2()()xg??2286ln,86(1)339。 已知圓 O： 52?yx和點 A（1，2） ，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 （07 湖北）設(shè)變量 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為 xy，302xy??????≥ ，≥ ，≤ ≤ ， 2xy?． （06 年福建卷）已知函數(shù) 2()8,()????（I）求 在區(qū)間 上的最大值()fx??,1t。頭htp::/wxjkygco 數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，.把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。但在某些特定條件下，此路往往不通，這時若能變更主元，轉(zhuǎn)移變元在問題中的地位，就能使問題迎刃而解。在處理某一問題時,按照習(xí)慣思維方式從正面思考而遇到困難,甚至不可能時,用逆向思維的方法去解決,往往能達到突破性的效果.(正難則反)?數(shù)與形的轉(zhuǎn)化:數(shù)形結(jié)合其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合,可以使許多概念和關(guān)系直觀而形象,有利于解題途徑的探求.?一般與特殊的轉(zhuǎn)化:特殊問題的解決往往是比較容易的,可以利用特殊中內(nèi)含的本質(zhì)聯(lián)系,通過歸納演繹,得出一般結(jié)論,從而使問題得以解決.?復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化:把一個復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題來解決,這是數(shù)學(xué)解題的一條重要原則.一、基礎(chǔ)練習(xí) 已知實數(shù) x、y 滿足 2 =|x4|,則 x2+y2的取值范圍為__________(x1)2+y2 若不等式 x2+ax+1≥0 對一切 x∈(0, ]都成立,則 a 的最小值為_______拋物線 y=x2上的點到直線 4x+3y8=0 的距離的最小值為_____函數(shù) f(x)=x3–3bx+3b 在（ 0，1）內(nèi)有極小值，則 b 的取值范圍是 ．二、例題講解例 已知橢圓 ,點 A,B 分別為橢圓的左、右頂點 ,P 為橢圓右準(zhǔn)線上任意的一點24y??(不在 x 軸上), 若直線 AP、BP 分別與橢圓相交于異于 A、 B 的點 M、N,如圖,求證:點 B 必處于以 MN 為直徑的圓的內(nèi)部 .例 已知關(guān)于 的方程：x 0123????axx有且僅有一個實根，求實數(shù) 的取值范圍．a(chǎn)例 若不等式 對一切 均成立，試求實數(shù) 的取值范243xp???04p?x圍。（Ⅱ）設(shè) ,證明 ba?0 ??2ln20abgba??????????三、高考回顧 （2022 北京文）已知函數(shù) 3,1,()xf??????若 ()fx?，則 . （2022 北京理）若函數(shù)1,0(),3xf??????? 則不等式 1|()|3fx?的解集為____________.(2022 山東卷文)若函數(shù) f(x)=a xxa(a0 且 a?1)有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 . （2022 福建卷理）若曲線 3()lnf??存在垂直于 y軸的切線，則實數(shù) 取值范圍是_____________.(2022 陜西卷理)設(shè)曲線 1*()nyxN??在點（1，1）處的切線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)為 nx,令 lgnax?，則 129a? 的值為 . （08 江西卷 14）不等式 的解集為 ．31x??? （08 廣東卷 14）已知 ，若關(guān)于 的方程 有實根，a?Rx2104xa???則 的取值范圍是 ． a （08 江蘇卷） ??31fx???對于 總有 ≥0 成立，則 = ??,1???f a． （2022 年，全國卷）已知 是正整數(shù)，且 1＜ ≤ ＜ ．nmi, imn(Ⅰ) 證明 ＜ ；(Ⅱ) 證明 ＞ ． imAnn)()(?(1997 年,全國卷) 設(shè)二次函數(shù) ,方程 的兩????20fxabc????0fx??個實根 ，滿足 .12x120x?(Ⅰ) 當(dāng) 時,證明 。1??xf（Ⅲ）若 在 上是增函數(shù),求實數(shù) ??????參考答案：一、基礎(chǔ)練習(xí) 或 3x4y+10=0 或 x=2 250xy?? 或 a=1 25??a二、例題講解例 解： 0cos(0,)13B????， 這與三角形的內(nèi)角和為 180176。若函數(shù) 在其定義域內(nèi)有極值點，則 a 的取值為 51)1(3)3???af函數(shù) 的圖象與 x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，則實數(shù) m的取值范圍為_________二、例題講解例 例 2.例 設(shè) ， ，且 ，求實數(shù) 的??22|lg(9)0Axa?????0??xBAB???a取值范圍．三、高考回顧(2022 遼寧)已知函數(shù) ,則 的值域是_____11()sinco)sinco22fxxx???()f （2022 年廣東卷）在約束條件 下，當(dāng) 時， 的最大值的變024xys???????35s?32zxy??化范圍是________ （2022 年湖北卷）已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點的三角形內(nèi)部和D??3,1A2,5B??1,3C 上有無窮多個點 可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則yxmyxz??______?m （2022 年湖北卷）關(guān)于 的方程 ，給出下列四個命題： x??0122??k ①存在實數(shù) ，使得方程恰有 2 個不同的實根；k ②存在實數(shù) ，使得方程恰有 4 個不同的實根； ③存在實數(shù) ，使得方程恰有 5 個不同的實根； ④存在實數(shù) ，使得方程恰有 8 個不同的實根.其中假命題的個數(shù)是_______個 （2022 北京理）若函數(shù)1,0(),3xf??????? 則不等式 1|()|3fx?的解集為____________.(2022 年山東卷）設(shè) f(x)= 則不等式 f(x)2 的解集為________123,log(),xe??????? （2022 年湖北卷）已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點的三角形內(nèi)部和D??A25B??1,3C 上有無窮多個點 可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則yx, myxz?? ____________?m （05 天津卷）若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，)1,0( )(log)(3????axfa )0,2(?則 a 的取值范圍是______________(06 年,全國卷Ⅰ,理)設(shè)集合 。???????② 當(dāng) 時 , ,解得 .?1?0綜合(1),(2), .0?函數(shù)與方程高考解讀：考試中心對考試大綱的說明中指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進行深入考查。在高考中，對化歸思想的考查，總是結(jié)合對演繹證明，運算推理，模式構(gòu)建等理性思維能力的考查進行，因此可以說高考中的每一道試題，都在考查化歸意識和轉(zhuǎn)化能力。參考答案一、[3,4] 0b152 43二、例 證明： 點 A(2,0) B(2,0)右準(zhǔn)線方程為 x=4,設(shè)點 M(x0,y0),由于點 M 在橢圓上,則 y02=(4x02)且2x 02,由 P、A、M 三點共線可得 P(4, ),從而 =(x02,y0), =(2, 34 6y0x0+2) 6y0x0+2 ∴ 由垂徑定理，得：：圓心 1到直線 l與 直線 的距離相等。頭htp:/126t:/.j 若關(guān)于 的方程 的兩根都在1 和 3 之間，則 的取值范圍是x230kx??k________________。通過作草圖當(dāng) 時，),0(?x 1?絕對不可能有當(dāng) 時，而函數(shù) 的圖421?象在函數(shù) 的圖象的下方。1 2 3123 1?y一解為 2?x評注：本題是一個有關(guān)“形”的問題，通過代數(shù)變換，即用“數(shù)”的方法，說明了“形”“數(shù)”具備較強的說服力，還可再用“形”輔助說明（函數(shù)的圖象如圖所示）.xxy???????543三、高考回顧(－1,0)∪(1,+∞) (－∞, －6)∪(6,+∞)。當(dāng) 2[,]時，解集為2[,)?.二、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)十講1．函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念 　 　 √　　 　 　函數(shù)的基本性質(zhì) 　 　 √　　 　 　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ　　 指數(shù)與對數(shù)　　 　 　 √　　 　 　指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　 　 　 √　　 　 　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　 　 　 √　　 　 　冪函數(shù)　　 √　　 　 　 　 　函數(shù)與方程　　 √　　 　 　 　 　函數(shù)模型及其應(yīng)用　　 　 　 √　　 　 　二．復(fù)習(xí)要求①理解函數(shù)的概念；②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；③掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；⑤理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題．重難點：重點：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問題；⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)．難點：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．三．基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．函數(shù) )1ln(652???xy的定義域為 .(1,2)[3,)??? . 如果 ，則實數(shù) 等于 f (91faf?a14?3．設(shè) ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍為 [2,4)A2{40}Bx?BA?[0,3)4． ((,fxgm???對 1[,2]???， 0[,2]x??，使 10)f，則 的取值范圍是__ ??????______________。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若對任意的1()bfa?,ab，不等式 恒成立，求 k 的取值范圍；t?22(0fttk??解析：（Ⅰ）因為 f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)=0，即 1120()2xfa???????? 又由 f（1）= f（1）知 ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知 ，1()2xxf易知 f(x)在 上為減函數(shù)。解：由 f（x）為二次函數(shù)知 ，令 f（x）＝0 解得其兩根為?1221,aa??由此可知 120,x??（i）當(dāng) 時， 的充要條件是 ，即 解得a12{|}|Axx???AB???23x?213a??67?（ii）當(dāng) 時， 的充要條件是 ，即 解得0?12|?2?2?2a?綜上，使 成立的