【正文】 調(diào)節(jié)手段分別為工作輥彎輥與CVC竄輥。B，C和K，L，M分別對(duì)應(yīng)于常規(guī)支持輥及邊接觸支持輥，三種工況依次為PS=0amp。7基于板形控制的軋機(jī)選型軋機(jī)機(jī)型是板帶軋制生產(chǎn)中最關(guān)鍵的一環(huán)，它決定了軋機(jī)板形控制性能的第一因素和基礎(chǔ)，并將對(duì)軋機(jī)板形控制性能的優(yōu)劣長(zhǎng)期起作用。平坦度的值可以由下式計(jì)算出來： (616) 上述數(shù)學(xué)模型是很難通過解析的方法求解，有限元方法是一非常有效的求解手段，利用這一方法可以求解帶鋼的溫度、應(yīng)力和應(yīng)變的分布，最終可以求出帶鋼的平坦度。 (67)式中在溫度Ti下由相變產(chǎn)生的熱量；已轉(zhuǎn)變相的比例。帶鋼冷卻過程的熱交換過程，基本上是忽略長(zhǎng)度方向的熱量流動(dòng)，僅考慮寬度和厚度方向。輻射換熱系數(shù)： (64)式中σ斯蒂芬－波爾茲曼輻射常數(shù)； ε帶鋼輻射發(fā)射率；Tw冷卻水溫度；環(huán)境溫度。 帶鋼上表面上的平行流動(dòng)區(qū)內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流膜沸騰傳熱；同時(shí), 國(guó)外也相繼采用了噴霧冷卻、高密度管層流冷卻和直接淬火冷卻方式。只是定性的說明由于溫度梯度而引起的平坦度缺陷可以分為四種類型：1）沿寬度方向；2）沿軋件整體厚度方向；3）沿軋件頭部和尾部厚度方向；4）沿長(zhǎng)度方向。4組7組1組1列2列3列 多束激光板形儀激光束分布圖帶鋼運(yùn)動(dòng)方向6 層流冷卻對(duì)板形的影響對(duì)于板帶的熱連軋過程來說，帶鋼溫度是直接影響軋制產(chǎn)品尺寸精度和力學(xué)性能的重要因素之一。根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得： ，，通常相對(duì)延伸差ρ可由下式計(jì)算：考慮到實(shí)際需要及測(cè)量方便，以近似值ρ0來評(píng)價(jià)ρ。當(dāng)帶鋼無平坦度不良等板形缺陷時(shí)，激光掃描線為空間直線；當(dāng)帶鋼出現(xiàn)平坦度不良等波浪形狀時(shí)，激光掃描線為空間曲線。所謂格柵，就是一個(gè)二維光柵，利用格柵就可以形成被測(cè)物體表面輪廓的等高線。這種測(cè)量方法簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，在線數(shù)據(jù)處理容易實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)在仍廣泛應(yīng)用于板形測(cè)量領(lǐng)域。1和3為一個(gè)測(cè)量周期，3和5為另一個(gè)測(cè)量周期，也就是說3的值用了2次。 測(cè)量的參數(shù)：截面輪廓，溫度輪廓，凸度，中心點(diǎn)厚度，楔形度，邊部降及最高最低點(diǎn)；某廠1700mm熱軋生產(chǎn)線上使用的是德國(guó)IMS公司的直接式凸度儀。直接式凸度儀不存在這個(gè)問題。從測(cè)量原理可以看出，間接測(cè)量法的凸度儀的測(cè)量結(jié)果并不能完全反映帶鋼的凸度。間接計(jì)算出帶鋼的凸度。實(shí)際所取的各邊界條件考慮了地理位置和四個(gè)季節(jié)變化對(duì)溫度的影響。經(jīng)過大量實(shí)測(cè)工作輥下機(jī)輥溫發(fā)現(xiàn)工作輥與帶鋼能接觸到的部位溫度變化大，而在輥身兩邊變化平緩，因此可以將與帶鋼能接觸到的輥身片單元?jiǎng)澐置芤恍?，而兩端包括輥頸部分劃分疏一些。所以在實(shí)際計(jì)算中需要忽略那些對(duì)工作輥溫度場(chǎng)影響不大的熱交換過程，這樣既能夠保證一定的精度，又大大簡(jiǎn)化了模型的計(jì)算。而且由于熱輥形在生產(chǎn)過程中的不斷變化，造成了生產(chǎn)過程的不穩(wěn)定；工廠為了提高軋輥使用效率普遍采用的熱磨輥制度也會(huì)因?yàn)闊彷佇蔚拇嬖趯?dǎo)致輥形的加工誤差。 與高溫帶鋼接觸及摩擦使得工作輥表面溫度升高，促使輥面氧化加快，在載荷作用下，氧化層破裂發(fā)生氧化磨損；以后的研究基本上是圍繞著氧化鐵皮的形成、熱疲勞的產(chǎn)生來研究的，真正能用于指導(dǎo)生產(chǎn)的不多。計(jì)算結(jié)果表明：板純粹受壓的情況下(k＝1)，結(jié)果再現(xiàn)了自由邊界歐拉翹曲載荷與a/b的平方呈反比變化；簡(jiǎn)支邊界時(shí)，當(dāng)a/b＝1并g＝4時(shí)候產(chǎn)生一半波翹曲。對(duì)帶鋼表面殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)試分析，帶鋼表面的殘余應(yīng)力不但是平行于軋制方向，而且沿帶鋼寬度方向分布不均勻，同時(shí)上下表面的殘余應(yīng)力也不一致。 Ap的求解軋制力分布系數(shù)Ap的求解采用插值迭代的方法進(jìn)行，具體步驟為：兩個(gè)模型的求解互為條件，兩者之間存在耦合，這就需要通過兩者之間的迭代計(jì)算來協(xié)調(diào)。然后利用兩個(gè)模型計(jì)算所得的結(jié)果，提取特征量并以此作為聯(lián)系兩個(gè)模型的橋梁進(jìn)行迭代求解，最終達(dá)到兩個(gè)模型之間的平衡。采用三層邊界接觸單元（分別作用于輥間接觸區(qū)的支持輥表面、工作輥表面以及軋制接觸區(qū)的工作輥表面）描述輥間支持輥與工作輥之間、工作輥與軋件之間的接觸壓扁問題。但由于該方法建立在平斷面假設(shè)基礎(chǔ)之上,并且在接觸問題的處理上采用了無限長(zhǎng)圓柱體以及半無限體的假設(shè)，在一定程度上降低了求解精度。Marc/Autoforge豐富的后處理功能可提取軋件各個(gè)位置的各變量的大小，從而進(jìn)行分析。 非線性方程組的求解FδRδ1δ2δi3a. 牛頓－拉斐遜法FδRδ1δ2δib. 改進(jìn)的牛頓－拉斐遜法△1△2△i式（214）、（215）即為熱力耦合彈塑性變形模型的基本物理方程。Prandtl和Reuss又分別在1924年和1930年提出了考慮彈性變形的塑性流動(dòng)理論，被稱為PrandtlReuss理論。 屈服準(zhǔn)則和塑性本構(gòu)關(guān)系屈服準(zhǔn)則是指在載荷作用下，物體內(nèi)某一點(diǎn)開始塑性變形時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)所必須滿足的條件。 模型的求解 金屬變形過程的描述對(duì)于連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方式有兩種描述方法，一種是追隨質(zhì)點(diǎn)來研究的拉格朗日（Lagrange）描述法，一種是著眼于空間固定位置研究的歐拉（Euler）描述法。三維模型由二維模型擴(kuò)展而得，即先建立xy平面內(nèi)二維模型ABCD，劃分單元后在Z方向擴(kuò)展（Expand）B/2長(zhǎng)度即為三維模型。其圖形界面采用工藝工程師的常用術(shù)語，容易理解，便于運(yùn)用。但其在前后處理工作和計(jì)算工作量上需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。國(guó)內(nèi)連家創(chuàng)研究組于1982年提出條元法理論，它將變形區(qū)分為許多縱向條元，以變形區(qū)出口條元節(jié)線上的橫向位移為待定參數(shù)，根據(jù)最小能量原理并使用優(yōu)化方法求得出口橫向位移的數(shù)值解，可解決大寬厚比的軋制問題。連家創(chuàng)教授對(duì)戶澤康壽的工作進(jìn)行了改進(jìn)：在粘著區(qū)用預(yù)位移原理計(jì)算摩擦力，使橫向平衡微分方程得到了精確滿足，在板寬邊緣采用精確的應(yīng)力邊界條件，完成了寬板條件下（B＝150mm，寬厚比約為300）的三維差分?jǐn)?shù)值計(jì)算。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，：x方向： （21）y方向： （22）將式（21）、（22）與簡(jiǎn)化后的Mises屈服準(zhǔn)則聯(lián)立即可求得變形區(qū)的軋制力分布。柳本左門應(yīng)用解析法給出了熱軋問題的近似解析解。1925年，Von Karman根據(jù)軋制變形區(qū)力學(xué)平衡條件，忽略軋件的寬展量，建立了求解平面變形的平衡方程式；1943年，Orown在此基礎(chǔ)上提出了考慮軋件不均勻變形理論，導(dǎo)出了Orown單位壓力平衡微分方程式。圖中Ap為軋制力分布系數(shù)，表示軋制力分布的中點(diǎn)值與平均值之比。軋件彈塑性三維變形為輥系彈性變形模型提供軋制壓力的橫向分布，同時(shí)為帶鋼失穩(wěn)判別模型提供前張力的橫向分布，輥系變形模型為軋件變形模型提供有載輥縫橫向分布。當(dāng)出口與入口比例凸度的變化δ αK時(shí)，將出現(xiàn)中浪；當(dāng)δ βK時(shí)，將出現(xiàn)邊浪；當(dāng)δ滿足式（111）時(shí)，將不會(huì)出現(xiàn)外觀可見的浪形。有時(shí)用車比雪夫正交多項(xiàng)式表示：σ（x) = C0+C1x+C2（2x21）+C4（8x48 x2+1） （19）式中C0 帶鋼橫向張力分布平均值；C1 帶鋼橫向張力分布的線性車比雪夫系數(shù)；C2 帶鋼橫向張力分布的二次車比雪夫系數(shù)；C4 帶鋼橫向張力分布的四次車比雪夫系數(shù)。連軋過程中，帶鋼一般會(huì)被施以一定的張力，使得這種由于纖維延伸差而產(chǎn)生的帶鋼表面翹曲程度會(huì)被消弱甚至完全消除，但這并不意味著帶鋼不存在板形缺陷。邊部減薄是指帶鋼邊部標(biāo)志點(diǎn)厚度與帶鋼邊緣厚度之差：Eo = heo heo’ （12）Ed = hed hed’ （13）式中Eo 帶鋼操作側(cè)邊部減??；Ed 帶鋼傳動(dòng)側(cè)邊部減??；heo’帶鋼操作側(cè)邊緣厚度；hed’帶鋼傳動(dòng)側(cè)邊緣厚度。有關(guān)板形的基礎(chǔ)知識(shí)是解決板形問題所必需掌握的。日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和各種高新技術(shù)的應(yīng)用使得板帶的橫向和縱向厚度精度越來越高，也推動(dòng)著軋機(jī)機(jī)型和板形控制技術(shù)的不斷向前發(fā)展。橫截面外形的主要指標(biāo)有凸度（Crown）、邊部減?。‥dge Drop）和楔形（Wedge）。帶鋼產(chǎn)生平坦度缺陷的內(nèi)在原因是帶鋼沿寬度方向各纖維的延伸存在差異，導(dǎo)致這種纖維延伸差異產(chǎn)生的根本原因，是由于軋制過程中帶鋼通過軋機(jī)輥縫時(shí)，沿寬度方向各點(diǎn)的壓下率不均所致。帶鋼的波浪度表示為：dw = Rw/Lw*100% （16）式中dw 帶鋼波浪度；Rw 帶鋼波浪高度；Lw 帶鋼波浪長(zhǎng)度。因此比例凸度可以在一定范圍內(nèi)波動(dòng)而平坦度也可以保持良好。這固然能獲得滿意的計(jì)算精度，但如前所述，三個(gè)模型是互相聯(lián)系的統(tǒng)一整體，模型之間存在耦合關(guān)系，任何一個(gè)模型的求解都是建立在其它模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，脫離其它模型而單純求解某個(gè)模型顯然有悖于客觀事實(shí)，在理論上也是不可能實(shí)現(xiàn)的。以此取代復(fù)雜的軋件三維彈塑性變形計(jì)算，并將其和輥系的彈性變形計(jì)算模型結(jié)合進(jìn)行迭代計(jì)算。傳統(tǒng)的平面應(yīng)變軋制理論由于不考慮金屬的橫向流動(dòng)，不能分析和解決軋制過程金屬三維應(yīng)力與變形的分布規(guī)律，且假設(shè)條件過多，對(duì)研究對(duì)象要求比較苛刻，注定了其不可能獲得較高得求解精度。 三個(gè)主應(yīng)力在單元體上均布；杉山純一根據(jù)蓋列依關(guān)于金屬流動(dòng)規(guī)律的研究結(jié)果，將中部視為二維變形區(qū)，邊部視為三維變形區(qū)，采用差分方法，聯(lián)合求解了二維變形區(qū)和三維變形區(qū)軋制壓力和橫向正應(yīng)力的分布軋制力。計(jì)算結(jié)果與300mm四輥冷軋機(jī)上幾種工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合。它是根據(jù)變分原理（或虛功原理）求解數(shù)學(xué)、物理問題的一種數(shù)值解法。大型商業(yè)有限元程序Marc/Autoforge是擅長(zhǎng)處理這類問題的優(yōu)秀商業(yè)軟件，板帶三維彈塑性變形的求解即借助于其來進(jìn)行。軋件為工件（Deformable Workpiece），取帶鋼長(zhǎng)度為L(zhǎng)。此處選擇單元邊部長(zhǎng)度為8mm（初始為5mm）作為網(wǎng)格再生準(zhǔn)則。觀察者隨描述的質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)分析過程中參考構(gòu)形始終保持不變，質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)時(shí)構(gòu)形中的坐標(biāo)Xi是X0和時(shí)間t的函數(shù)，即： （28）與完全的拉格朗日描述法不同的是，更新的拉格朗日描述法中所有靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的變量參考于每一載荷或時(shí)間步長(zhǎng)開始時(shí)的構(gòu)形，即在分析過程中參考構(gòu)形是不斷被更新的。如果經(jīng)過屈服條件的判斷證實(shí)某一應(yīng)力狀態(tài)已進(jìn)入塑性，再用加載準(zhǔn)則判斷證實(shí)此應(yīng)力的進(jìn)一步變化屬于加載狀態(tài)，那么，它的應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)服從塑性本構(gòu)關(guān)系。塑性分量由LevyMises理論確定： （213）式中sij應(yīng)力偏量；dλ比例因子，是與材料常數(shù)和變形程度有關(guān)的系數(shù)，它在變形過程的每一瞬間都不同，可由Mises屈服條件及拉伸試驗(yàn)確定。為此通常采用改進(jìn)的NewRaphson方法（），以初始點(diǎn)的切線斜率作為今后各步迭代的斜率，每一步迭代采用相同的切線剛度矩陣，減少了工作量。此方法也稱分割模型法，是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用格林函數(shù)概念先確定對(duì)某單元施加單位負(fù)荷時(shí)對(duì)輥身各單元條的貢獻(xiàn)，并將此貢獻(xiàn)化為影響函數(shù)，乘以輥系提供給該單元的作用力，從而求得由于該單元條受力而引起的各單元條的變形。陳先霖院士等自主研究開發(fā)出一種二維變厚度的有限元模型，可以在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。總體剛度矩陣由單元?jiǎng)偠染仃嚭铣桑? （223） 軋件彈塑性變形模型與軋輥彈性變形模型的聯(lián)合求解由于軋輥的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關(guān)系，兩者之間存在高度耦合關(guān)系，最理想的方法是建立軋輥與軋件一體的有限元變形模型進(jìn)行一次性求解。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢(shì)，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚(yáng)后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關(guān)。以簡(jiǎn)單的二次拋物線對(duì)軋制力分布進(jìn)行等效處理：，x∈[B/2,B/2] （224）式中a、b 系數(shù)。 分別計(jì)算CgiCgi2與Cgti的代數(shù)偏差δ： （230）然后利用殘余應(yīng)力分布對(duì)鋼板的翹曲進(jìn)行了分析，與試驗(yàn)結(jié)果吻合，認(rèn)為這兩種翹曲是由于鋼在輥縫出口附近橫截面上分布?xì)堄鄳?yīng)力存在導(dǎo)致的。薄板穩(wěn)定性控制方程：薄板厚度為h，寬度為b（hb），每單位寬度上分布受壓的殘余應(yīng)力Nxx＝－h(huán)σxx，薄板垂直方向上的偏移量w由下面的控制方程確定： (32)式中D平板的彎曲剛度： (33)E楊氏模量；v是泊松比；x軋制方向；y寬度方向。相對(duì)其它板形理論而言，軋輥磨損理論的研究較弱。 高溫帶鋼（850 ℃以上）表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削軋輥輥面，形成磨粒磨損；基于以上分析，認(rèn)為軋第i塊鋼的這一塊鋼的工作輥的磨損量為： （41）式中軋制第i塊鋼一塊鋼時(shí)工作輥的磨損量（x為離軋輥一端的距離），mm；kw0模型參數(shù)，與帶鋼材質(zhì)、工作輥材質(zhì)、帶鋼溫度、軋制力影響等有關(guān)，對(duì)于上下工作輥，其取值也不一樣；P軋制力，kN；L軋制帶鋼長(zhǎng)度，km；B軋制帶鋼寬度，mm；kw1帶鋼寬度范圍內(nèi)不