【正文】 期望與分布列高考試題精選　一．解答題（共20小題）1．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥，確定n的最小值；（Ⅲ）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？2．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求甲在4局以?xún)?nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．3．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率；（Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．4．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）610概率（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．5．現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（Ⅰ）求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．7．某水產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤20元，成本為每公斤15元．銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售．如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失3元．根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按[50，150），[150，250），[250，350），[350，450），[450，550]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷(xiāo)商有連續(xù)兩天該種鮮魚(yú)的日銷(xiāo)售量不低于350公斤，而另一天日銷(xiāo)售量低于350公斤的概率；（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值．（i）求日需求量X的分布列；（ii）該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃每日進(jìn)貨300公斤或400公斤，以每日利潤(rùn)Y的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨300公斤還是400公斤？8．已知一個(gè)口袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，4，5的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜．（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，求分布列．9．自2016年底，共享單車(chē)日漸火爆起來(lái)，逐漸融入大家的日常生活中，某市針對(duì)18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車(chē)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如表所示：性別年齡性別女性合計(jì)[18，25）18040220[25，35）360240600[35，50）40100140[50，80）202040合計(jì)6004001000（1）采用分層抽樣的方式從年齡在[25，35）內(nèi)的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少？（2）在（1）中選出10人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用樣本估計(jì)總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．10．某中超足球隊(duì)的后衛(wèi)線(xiàn)上一共有7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派4名后衛(wèi)上場(chǎng)比賽，假設(shè)可以隨機(jī)選派球員．（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù)ξ的分布列與期望．11．由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車(chē)的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車(chē)時(shí)間（單位：min）人數(shù)一[0，5）1二[5，10）5三[10，15）3四[15，20）1（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來(lái)自第二組的概率；（Ⅲ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來(lái)自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．12．?dāng)?shù)獨(dú)游戲越來(lái)越受人們喜愛(ài)，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨(dú)比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽，參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示：中學(xué) 甲 乙 丙 丁人數(shù) 30 40 20 10為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨(dú)水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽學(xué)生中抽取30名參加問(wèn)卷調(diào)查．（Ⅰ）問(wèn)甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（Ⅱ）從參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（Ⅲ）在參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列．13．某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．（1）問(wèn)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？（2）