【正文】 P(p)=M(i)。 end ...... %%%%% % 搜索尺度 j1 上的 T 區(qū)間內(nèi)滿足傳播點要求的極值點 [D,Dw,h]=search(M,T,x,xw,TH,h,D,Dw)。 [w4,bk4,w3,bk3]=spread(w4,bk4,b_cd3,bk3,TH)。bk1=0。w4=0。 % 搜索尺度 j 在尺度 j1 上的傳播點 % w5， bk5 為尺度 5 的極大值矩陣及其矩陣位置 % b_cd4， bk4 為尺度 4 的小波系數(shù)矩陣及其極值點 [w5,bk5,w4,bk4]=spread(w5,bk5,b_cd4,bk4,TH)。image(x)。axis square 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 36 附錄 B 模極大值去噪程序 load woman % 畫出原始圖像 subplot(2,2,1)。 end 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 35 end temp=temp/9。 % 畫出去噪后的圖像 subplot(2,2,3)。sorh=39。axis square % 添加高斯噪聲 ，信噪比設(shè)定為 22 X= awgn(X,22)。 雄關(guān)大道真如鐵，而今邁步從頭越。當(dāng)我 越來越了解自己的論文方向和主旨時，我感到自己 求學(xué) 的世界在無限擴(kuò)展。還應(yīng)針對具體的應(yīng)用背 景和給定的圖像類型和應(yīng)用，并考慮將不同去噪方法結(jié)合起來，獲得最好的去噪效果。 方案二主要適用于信號中混有高斯噪聲，且 含有較多奇異點的情況。 方案二 小波模極大值去噪程序見附錄 B， MATLAB 仿真輸出 結(jié)果 見圖 的 e)。 % 添加椒鹽噪聲 J=imnoise(I,39。 ① 顯示索引圖像的指令為： load woman image(X)。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 27 第 5章 基于 MATLAB 的圖像去噪技術(shù)的實現(xiàn) 本文設(shè)計的 三種 圖像 去噪 方案的原理 各不相 同，因此使用 MATLAB 進(jìn)行仿真的程序也不一樣。 在每次分解后的同一分解層上， 小波 變換相位 不大，如果 相位 過大，則說明可能是由于噪聲引起的相位突變，重構(gòu)時丟棄該點系數(shù)；同樣在分解層檢查相差傳遞性，如果相鄰分解層內(nèi)相差過大，則認(rèn)為是噪聲，該 點系數(shù)也不參與重構(gòu)。由于圖像對應(yīng)的小波系數(shù)在各尺度之間具有一定的相關(guān)性，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)卻是隨機(jī)分布。 Mallat 算法 主要涉及到三項技術(shù)：濾波器族理論、尺度分析和子帶編碼，該濾波器使用的基本結(jié)構(gòu)如圖 所示。再對模極大值進(jìn)行軟閾值處理，就得到一組新的模極大值點。一般情況下 ，具有相同小波變換模極大的信號彼此間是近似相同的，因此小波變換模極大描述重構(gòu)原信號可以得到原信號的精確近似。 局部奇異特征用 Lipschitz奇異指數(shù)來描述和衡量 ， 而信號與噪聲具有不同性質(zhì)的 Lipschitz 指數(shù) 。 在這四個步驟中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化。根據(jù)這種判別準(zhǔn)則，我們就 可以 得到一個 分解 的樹形結(jié)構(gòu)。 從濾波器的角度， 小波包變換跟離散小波變換沒有本質(zhì)區(qū)別， 只是在原有的基礎(chǔ)上按同樣的方法對 近似 系數(shù)進(jìn)行分解 ， 所以其實現(xiàn)方法和離散小波變換方法相同 [11]。該方法可以 顯著提高圖像的清晰度、可懂度和信噪比。典型的反映為黑圖像上有白點，白圖像上有黑點，與其他像素點的灰度值有較大的差異，因而它必是某一鄰域內(nèi)的灰度極值。wname39。type39。wname39。all39。 ● appcoef2：求得某一層次的近 似系數(shù)。 ● perf0 和 perfl2 是恢復(fù)和壓縮范數(shù)百分比 。)時，由有噪信號的小波分解結(jié)構(gòu)得到去噪處理后的信號 xd，及其小波分解結(jié)構(gòu) [cxd,lxd]。 ① Ddencmp 函數(shù)： 調(diào)用方式： [thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,x) ● 輸入?yún)?shù) x為一維或二維的信號向量或矩陣； ● in1 為指定處理 的目的是去噪還是壓縮 方式， in1=den，為 信號去噪 ； ● in2 為指定處理方式， in2=wv，為使用小波分解， in2=wp，為使用小波包分解； ● thr為函數(shù)選擇的閾值； ● 輸出參數(shù) sorh為函數(shù)選擇的閾值使用方式， sorh=s，為軟閾值， sorh=h，為硬閾值； ● 輸出參數(shù) keepapp 決定了是否對近似分量進(jìn)行閾值處理，可選為 1 或 0； ● 輸出參數(shù) crit 為 使用小波包進(jìn)行分解時選取的熵函數(shù)類型。 ⒈ 一維信號去噪 一般來說，一維 信號 的去噪處理可以分三步 [7]： ① A=appcoef(C,L, 39。 小波變換的目的就是要抑制 )(ne 以恢復(fù) )(nf ，即盡量將 )(ne 去掉，并且盡量減少)(nf 的損失 。 如果閾值太小，去噪后的信號仍有噪聲存在；相反，閾值如果太大，重要信號特征將被濾掉，引起偏差。進(jìn)一步對 LL 子圖像應(yīng)用二維小波變換，構(gòu)造下一尺度的四個子圖像，直至得到滿意的小波尺度為止。 二維離散小波變換往往可以由一維信號的離散小波變換推導(dǎo)得到 ， 而二維雙正交小波變換可以分解為兩個一維小波變換。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 13 一維小波變換里說的都是正交 小波變換，它是對連續(xù)信號在小波基上進(jìn)行分解。 ⒊ 緊支集概念 緊支集是小波變換中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)概念，它是衡量小波性能的重要指標(biāo)。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 12 dtnbtatfaW mmf )()( 0020 ??? ????? ? （ ） ⒉ 尺度函數(shù) 由尺度函數(shù)構(gòu)造小波是小波變換的必經(jīng)之路。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 11 事實上傅里葉變換就是所有時間上的信號與負(fù)指數(shù)的乘積之和。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 10 ③ SymletA 小波族：即 symN 小波族，類似于 db 小波族，但具有更好的對稱性 。信號，特別是圖像信號，含有不同分辨率的 物理結(jié)構(gòu)特征。傅里葉變換要求提供全部信號的信息，時域信號的局部改變會影響頻域的全局改變 ， 同樣的 頻域中的某點變化也會影響全部 的 時域。 Mallat 算法的提出標(biāo)志著小波理論獲得突破，開創(chuàng)了小波理論應(yīng)用于信號處理 領(lǐng)域的新局面 [4]。 小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域 。 中值濾 波在衰減 噪聲的同時不會使圖像的邊界模糊，從而獲得 比 較滿意的 圖像 復(fù)原效果。則濾波器輸出為 ],[ uiiuii xxxM e dx ??? ?? （ ） 式中， 2 1??? nuIi ， 。我們可以用 MATLAB 中的 wiener2 函數(shù)對一幅圖像進(jìn)行自適應(yīng)濾波 ， wiener 2 函數(shù)的調(diào)用格式為： J = wiener2(I,[M N],NOISE) I 表示輸入圖像， [M N]表示卷積使用的鄰域大小，缺省值為 [3 3]； NOISE 為噪聲強(qiáng)度，如果不指定此參數(shù)，那么 wiener2 函數(shù)將返回一個估計的噪聲強(qiáng)度。這種方法通過把突變點的灰度 分散在其相鄰點中 ，然后 達(dá)到平滑作用。 它們的基本特點都是讓圖像在傅里葉空間的某個范圍內(nèi)的分量受到抑制，同時保持其他分量不變，從而改變輸出圖像的頻率分布，達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。 I=imread(39。 一般來說，圖像噪聲多是與信號直接相加 的。去除脈沖干擾級椒鹽噪聲 可以用均值濾波 、維納濾波 等 經(jīng)典圖像去噪 技術(shù)進(jìn)行去噪處理 ，而 非線性濾波技術(shù) 中值濾波是 其中 最常用的 方法 。 噪聲分類 圖像是一種重要的信息源， 其 本質(zhì)是光電信息。 其次，針對實際 去噪 問題 和去噪要求設(shè)計出 較合理的 三種 去噪算法 ：混合中值濾波和小波域去噪相結(jié)合的算法、小波 模極大值去噪、小波相位去噪。 其主要原因是 小波變換具有很好的時頻特性、多分辨分析特性等優(yōu)點，可以看成特征提取和低通濾波功能 的綜合。它的基本原理是 把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中的一點的值 ， 用該點的一個鄰域中的各點的中值代替。小波相位濾波去噪算法是基于小波變換系數(shù)相關(guān)性去噪算法的， 適于強(qiáng)噪聲圖像 ，去噪后 也可以改善圖像 質(zhì)量。對同時含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像先進(jìn)行混合中值濾波，在濾除椒鹽噪聲的同時，又很好地保留了圖像中的物體細(xì)節(jié)和輪廓。因此在 去除噪聲 的同時，要求最小限度地減小圖像中的信息 ，保持圖像的原貌 。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 2 小波分析是 20 世紀(jì) 80 年代初 Morlet 提出的，經(jīng)過 20 多年的研究，小波分析目前在圖像處理等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。 小波相位 去噪算法 是 基于小波變換系數(shù)相關(guān)性 ，是一種對幅度不敏感的小波去噪算法 。 圖像噪聲 噪聲來源 ① 在光電、電磁轉(zhuǎn)換過程中引起的人為噪聲 。信道噪聲及光導(dǎo)攝像管的攝像機(jī)掃描圖像時產(chǎn)生的噪聲，就屬這類噪聲。乘性噪聲一般由信道不理想引起，飛點掃描器掃描圖像時的噪聲，電視圖像中的相干噪聲， 膠片中的顆粒噪聲就屬于此類噪聲。 MATLAB 的圖像處理工具箱提供 imnoise 函數(shù)，可以用該函數(shù)給圖像添加五不同種類的噪聲。 表 imnoise 函數(shù)支持的噪聲種類及其參數(shù)說明 type parameters 說 明 gaussian m,v 均值為 m， 方差為 v 的高 斯噪聲 saltamp。以 33? 鄰域為例，假設(shè)當(dāng)前的待處理像素為 ),( nmf ，最簡單的一種均值濾波模板為： ???????????11111111191H 將以上的均值濾波器加以修正，可以得到加權(quán)平均濾波器。維 納濾波器以最小均方誤差 MSEmin 作為最優(yōu)準(zhǔn)則。 把一個點的特定長度或者形狀 的鄰域稱做窗口。 ⒉ 濾波效果 中值濾波的 主要功能是，讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點。 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 8 第 3章 基于 小波 域的 圖像 去噪 技術(shù) 的研究 本文用到的去噪 方法 主要是基于小波域的 ，小波域里的圖像去噪技術(shù)有很多種 。 1988 年 ， 比利時 的 數(shù)學(xué)家Daubechies 證明了緊支集正交標(biāo)準(zhǔn)小波基的存在，使得離散小波分析成為可能。 ④ 選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇變換基，從而對不同的應(yīng)用場合 ，對不同的研究對象，可 以選用不同的小波母函數(shù)，以獲得最佳的效果 。這樣就 能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)， 探測正常信號中的瞬態(tài)成分， 解決了傅里葉變換不能解決的許多問題。小波變換作為信號分辨率分析的有力工具，而多分辨率分析理論又為小波變換提供了數(shù)學(xué)上的理論基礎(chǔ)和一種構(gòu)造各正交小波基、雙正交小波基等的簡單方法。 小波 )(t? 的選擇既不是唯一的，也不是任意的 ， 它應(yīng)滿足如下 兩 個條件： ① 定義域是緊支撐的 (Compact Support)，換句話說，就是在一個很小的區(qū)間之外，函數(shù)為零。小波系數(shù)能非常清楚地說明在時間點上不連續(xù)點的準(zhǔn)確位置。 ④ 尺度函數(shù)對于平移是正交的，但對于伸縮 收縮 來說不是正交的。與緊支集概念相聯(lián)系的是函數(shù)的平滑性和速降性。 一般用正則性來刻劃函數(shù)的光滑程度。任何平方可積的二維函數(shù)都能夠分解 ， 成 為 最低分辨率尺度上的平滑函數(shù)更高尺度上的細(xì)節(jié)函數(shù)。在實際的工程中，有用信號常表現(xiàn)為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號。 它們用數(shù)學(xué)式表示為， 硬閾值：???? ,0 ,WW? ????WW ； 軟閾值：??? ?? ,0 ),)(s g n ( ??WWW ????WW Donoho 等 人 提出了一種通用閾值選取方法，從理論上給出并證明閾值與噪聲的成正比，其大小為： jNNjjjj 為在第，式中?? lo g2?層子層帶上的小波系數(shù)個數(shù)， j? 為噪聲的方差。wname39。 其中，最重要的一步是如何選取閾值和進(jìn)行閾值量化處理的方式，它直接關(guān)系到信號去噪處理的質(zhì)量 [8]。)時， 返回 信號 經(jīng)過小波去噪處理后的信號 xd，及小波分解結(jié)構(gòu) [cxd, lxd]。wname39。 這個過程 其中涉及到以下幾個主要函數(shù)，具體應(yīng)用如表 所示 。) 使用小波 39。,n) （ 2） X= appcoef2（ c,l, 39。) 利用小波 39。,c,l, 39。通過分解系數(shù) [c,l]重建到最高層 圖像去噪技術(shù)的研究與實現(xiàn) 19 第 4章 圖像去噪技術(shù)的 設(shè)計方案 實現(xiàn)圖像去噪的方法有多種，可以采用 經(jīng) 典的 圖像 去噪 技術(shù) ，也可以采用 在圖像去噪領(lǐng)域迅速發(fā)展 的小波域去噪 ， 而在小波域 里 又有許多種不同的去噪方法 。 ⒉ 具體濾波步驟 先對 含有 高斯噪聲和椒鹽