【正文】 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓 。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種方法叫特殊元素法。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 ，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。 幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。 待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不 等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 11 推論 1 ① 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ② 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③ 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直 平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 11 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 11 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 11 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 11 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 11 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 11 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 11 推論 2 半圓 （或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90176。 4 四邊形的外角和等于 360176。 概率： ① 人們通常用 1（或 100%）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用 0 來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。 ② 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做 總體的一個(gè)樣本。 ② 利用四舍五入法取 一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。 ② 其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。水平的數(shù)軸叫做 X 軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 Y 軸或縱軸， X 軸與 Y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn) O 稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 ② 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 旋轉(zhuǎn)： ① 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。 ② 中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。 ⑤ 一組鄰邊相等的矩形是正方形。 平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形 、 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 、 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 /定義。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。 ④ 三角形分銳角三角形 /直角三角形 /鈍角三角形。 定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角 兩 邊距離相等的點(diǎn) 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角 兩 邊的距離相等 判定定理：到角的 兩 邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形 的一切性質(zhì) 判定： 對(duì)角線相等的菱形 鄰邊相等的矩形 相交線與平行線 角： ① 如果兩個(gè)角的和是直角 ,那么稱和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 ② 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條 直線平行。 ② 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做 這兩點(diǎn)之間的距離。 ② 圓可以分割成若干個(gè)扇形。 ② 面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。 ② 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的 解集。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 X 軸的交點(diǎn)。 ② 等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為 0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ② 分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于 0 的整式，分式的值不變。 整式的乘法： ① 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。 合并同類項(xiàng)： ① 所含字母 相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。 ④ 求一個(gè)數(shù) A 的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中 A 叫做被開(kāi)方數(shù)。 ③ 乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 ② 正數(shù)的絕對(duì)值是他 的 本身 、 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù) 、 0 的絕對(duì)值是 0。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、基本知識(shí) ㈠ 、數(shù)與代數(shù) A、 數(shù)與式： 有理數(shù) 有理數(shù)： ① 整數(shù) → 正整數(shù) /0/負(fù)整數(shù) ② 分?jǐn)?shù) → 正分?jǐn)?shù) /負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù)軸： ① 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示 0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 除法： ① 除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 立方根： ① 如果一個(gè)數(shù) X 的立方等于 A，那么這個(gè)數(shù) X 就叫做 A 的立方根。 ② 把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 ② 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 分式的運(yùn)算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為 1。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（ b/2a,4acb2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1） 配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開(kāi)平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式， 套用 公式法，和十字相乘法。 ③ 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。 一次函數(shù)： ① 若兩個(gè)變量 X， Y 間的關(guān)系式可以表示成 Y=KX+B（ B 為常數(shù)， K 不等于 0）的形式，則稱 Y 是 X 的一次函數(shù)。 ③ 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 角 線： ① 線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 角的度量與表示： ① 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。 ③ 如果兩條直線都與第 3 條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 ② 同角或等角的余角 /補(bǔ)角相等。 ⑤ 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 全等三角形： ① 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 /角相等。 菱形： ① 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 梯形： ① 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。 B、 圖形與變換： 圖形的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 ② 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心 沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 相似三角形： ① 三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。他們分 4 個(gè)象限。 ③ 同位角相等，兩直線平行，反之亦然； SAS、 ASA、 SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。 ③ 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 ③ 抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。 ② 游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 50、 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n2） 180176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 11 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 1 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 12 ① 直線 L 和 ⊙ O 相交 d﹤ r ② 直線 L 和 ⊙ O 相切 d=r ③ 直線 L 和 ⊙ O 相離 d﹥ r 12 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 12 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 12 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) 切點(diǎn) 12 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 12 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 12 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 12 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧