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數(shù)字信號處理(程佩青第三版課件)第二章z變換與離散時間傅里葉變換dtft-免費閱讀

2025-02-13 06:26 上一頁面

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【正文】 )求系統(tǒng)函數(shù),指出系統(tǒng)的零極點;)若該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的,指出系統(tǒng)的收斂域;)求該因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。 下面舉例說明 DTFT性質(zhì)得使用。 FT存在的充分必要條件是: ??? ????????? )()( nxenx j w n如果引入沖激函數(shù),一些絕對不可和的序列,如周期序列,其傅里葉變換可用沖激函數(shù)的形式表示出來。 ()Re 1 , 2 , ,kkzzXzA s k N rz ???? ? ?????用留數(shù)定理求系數(shù):1125( ) 2 316zX z zzz???????例: , ,求z反 變換Re[]zIm[ ]jz03? 2? ? ? ?? ? ? ?2 3 353123zzXzA R e s zz z z??????? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ?11 2 25 5 51 6 6 2 3z z zXzz z z z z z???? ? ?? ? ? ? ? ?解 :? ?? ? ? ?1252 3 2 3Xz AAz z z z z? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 252123zzXzA R e s zz z z????? ? ? ??? ????? ? 1123Xzz z z?????? ? 11112 3 1 2 1 3zzXz z z z z????? ? ? ?? ? ? ?23z?? 11[ ( ) ] 1nZT a u n z aaz ????11[ ( 1 ) ]1nZT a u n z aaz ??? ? ? ??1112z?? 2 ( )n un2z ?1113z??? ? ?3 ( 1 )n un? ? ?3z ?? ? ? ? ? ? ? ?2 3 1nnx n u n u n? ? ? ? ? ?例 2 設(shè) 利用部分分式法求 z反變換。第二章 z變換和 DTFT 本章主要內(nèi)容: z變換的定義及收斂域 z變換的反變換 z變換的基本性質(zhì)和定理 離散信號的 DTFT z變換與 DTFT的關(guān)系 離散系統(tǒng)的 z變換法描述 167。 2||,))(21(1)(11 ???? ?? zzzzX1234))(2()(2?????????zzzzzzzzX)()(31234)( nunx nn?????? ?????解: 冪級數(shù)展開法求解(長除法) : ? 一般 X(z)是有理分式,可利用分子多項式除分母多項式(長除法法)得到冪級數(shù)展開式,從而得到 x(n)。 二、比較 ZT和 DTFT的定義: dweeXdzzzXjnxenxzXeXj w njznnj w nezjj???????????????????????)(21)(21)()(|)()(1||1? 利用 ZT和 DTFT的關(guān)系可以有 ZT計算 DTFT。 計算下列積分 I的值。z解:1 )對差分方程兩邊取 變換:1 2 13 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 8 3Y z z Y z z Y z X z z X z? ? ?? ? ? ?1112 111111() 33()31 11()1 1148 24zzYzHzXzzz zz???? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?1 1 1, 0 , 3 2 4zz? ? ?零點: 極點:系統(tǒng)函數(shù):212z ?)由于系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng), 故收斂域: Re[ ]zIm[ ]jz0 11/3?? ?111131131111241124zzHzzzz zz????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? 121311112424zHz AAzzzzz???????? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ?1121211 103112324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?3 ) H ( z ) h( n) 對 求z反 變換即得單位抽樣響應(yīng) , 用部分分式法? ?21414117 3114324zzzHzA Re s zzzz????? ??? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?10 733()1124zzHzzz?? ? ???1: 2 12R o c z ?根據(jù) ,查表 得? ?10 1 7 1() 3 2 3 4nnh n u n??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 1) LSI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng): 0() jnx n e n?? ? ? ? ? ?0 0 0()( ) ( ) ( )j n m j n j mmmy n h m e e h m e? ? ?????? ?? ? ??????00()j n je H e???0( ) co s ( )x n A n????00 0( ) ( ) c o s{ a r g [ ( ) ] }jjy n A H e n H e?? ??? ? ?2) LSI系統(tǒng)對正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 輸出同頻 正弦序列 幅度受頻率響應(yīng)幅度 加權(quán) 相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和 ()jHe ?? ?0?3) LSI系統(tǒng)對任意輸入序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ( ) ( ) * ( )y n x n h n?( ) ( ) ( )j j jY e X e H e? ? ???1( ) ( ) ( )2j j j ny n H e X e e d? ? ? ?????? ?1( ) ( )2j j nx n X e e d? ??? ?? ?? ?其中: 1 ()2j j nX e e d?? ??微分增量(復(fù)指數(shù)): 頻率響應(yīng)的幾何確定法 利用 H(z)在 z平面上的零極點分布 1()11111( 1 ) ( )()( 1 ) ( )MMmmNMmmNNkkkkc z z cH z K K zd z z d?????????????????( ) a rg [ ( )]11()( ) ( )()jMjmj j N M j j H emNjkkecH e K e H e eed??? ? ??? ????????頻率響應(yīng): 則頻率響應(yīng)的 mjjm m mc e c e ?? ?? ? ?kjjk k kd e d l e ??? ? ?11a r g[ ( ) ] a r g[ ] ( )MNjmkmkH e K N M? ? ? ???? ? ? ? ???令 幅角: 11()Mmj mNkkH e Kl???????幅度: ? 零點位置影響凹谷點的位置與深度 – 零點在單位圓上,谷點為零 – 零點趨向于單位圓,谷點趨向于零 ? 極點位置影響凸峰的位置和深度 – 極點趨向于單位圓,峰值趨向于無窮 – 極點在單位圓外,系統(tǒng)不穩(wěn)定 ( ) ( )nh n a u n?? ( ) ( ) ( 1 ) 1y n x n ay n a a? ? ? ?例:設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程:, 為實數(shù) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng) LSI系統(tǒng)的 系統(tǒng)函數(shù) H(z): 單位抽樣響應(yīng) h(n)的 z變換 ()( ) [ ( ) ] ( )()nnYzH z Z T h n h n zXz??? ??? ? ??其中: y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系統(tǒng)的 頻率響應(yīng) : ()jHe ?( ) ( ) [ ( ) ]jj zeH e H z DTFT h n?? ??? 單位圓上的系統(tǒng)函數(shù) ,單位抽樣響應(yīng) h(n)的 DTFT 若 LSI系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)的 Roc須包含單位圓, 即頻率響應(yīng)存在且連續(xù) H(z)須從單位圓到 ∞ 的整個 z域內(nèi)收斂即系統(tǒng)函數(shù) H(z)的全部極點必須在單位圓內(nèi) xRz? ? ? ?1)因果: 2)穩(wěn)定: ()nhn?? ?????序列 h(n)絕對可和,即 () nnh n z??? ?????而 h(n)的 z變換的 Roc: 1 z? ? ?3)因果穩(wěn)定: Roc: / 4 / 4 / 6 / 6
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