[理學]第四節(jié)對面積的曲面積分-免費閱讀
【正文】 xzDxoz 面投影，得向將曲面 S.dd1]),(,[d ),( 22 zxyyzzxyxfSzyxfxzDzx???? ???S),(:.2 zxyy ?S曲面則 三換： 二代： 一投： 另外兩種情形 : )。d ),(d ),( ????SS?? SzyxgSzyxf ??.d ),(d ),(d ),(21??????SSS?? SzyxgSzyxfSzyxf. 1d )4( 的面積S???SS則對面積的曲面積分存在 。 在光滑曲面 ? 上連續(xù) , (1) 積分的存在性 . ???yxDyxf ),(oxyz定理 : 設有光滑曲面 ),(: yxzz ?Sf (x, y, z) 在 ? 上連續(xù) , 存在 , 且有 ??SSzyxf d),(),( yxz yxyxzyxzyx dd),(),(122 ??則 曲面積分 證明 : 由定義知 ??ni 10lim??yxD),( iii ???yxi )( ??S二、對面積的曲面積分的計算法 . xyDxoy 面的投影為在曲面 SiS?化為二重積分 yxyxzyxzyxiyx dd),(),(1)(22??????yxiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ????????yxiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ???????0lim?? ?yxiiiyiix zz )(),(),(122 ????? ???.dd),(),(1),( 22 yxyxzyxzyxf yxD yx??? ??),( yxz?)),(,( iiii zf ?????)),(,( iiii zf ??????S? Szyxf d),( 而 (S光滑 ) ))。,),(( ),(: ),( zyzyxfzyxxzyxf ?S.dd 1d 22 zyxxS zy ???。),(,( ),(: ),( zzxyxfzxyyzyxf ?S.dd 1d 22 zxyyS zx ???。),(1???niiiii Sf ???第一類曲面積分 iiinii Sf ?? ???),(lim10??????SSzyxf d),( 積分曲面 面積元素 積分和式 被積函數 .d),(??S? Szyxm ?據此定義 , 曲面形構件的質量為 3. 性質 ) :.( )3( 21 S?S?S如積分曲面可加性),( d )],(),([ )2( RSzyxgzyxf ???S? ????。,(,( ),(: ),( yxzyxfyxzzzyxf ?S.dd 1d 22 yxzzS yx ???。 yzDy o z 面投影，得向將曲面 S.dd1],),([d ),( 22 zyxxzyzyxfSzyxfyzDzy????
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