【正文】 (b)考慮約束項的化簡 1 1 1 1 1 ABCD0100 11 1000011110( b )2022/2/15 例 2: 一個計算機操作碼形成電路， 當(dāng) ABC=000 時，輸出停機碼 00； 當(dāng)只有 A=1時，輸出加法操作碼 01； 當(dāng)只有 B=1時，輸出減法操作碼 10； 當(dāng)只有 C=1時，輸出乘法操作碼 11； 其它輸入狀態(tài)不允許出現(xiàn)， 試畫電路的邏輯圖。 ? 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 2022/2/15 例 1： 設(shè)輸入 A、 B、 C、 D是十進制數(shù) X的二進制編碼 ，當(dāng) X≥ 5時 ， 輸入 Y為 1， 否則為 0， 求 Y的最簡 “ 與或 ” 表達式 。 A D + 2022/2/15 ? 填函數(shù)的卡諾圖時 ， 在無關(guān)項對應(yīng)的格內(nèi)填任意符號 “ Φ ” 、“ d” 或 “ ” 。 特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合并的 1 必須單獨畫 圈。 AB AB 2022/2/15 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1ABCBCABCBCAABC?? 化簡函數(shù) 2022/2/15 A B CCBACBACBACBAF ?????邏輯相鄰 CBCBACBA ??邏輯相鄰的項可以 合并，消去一個因子 若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)?邏輯相鄰 。 2022/2/15 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 卡諾圖構(gòu)建 將 n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是 n變量的 卡諾圖 。39。((39。))39。39。39。 ? 配項： 利用 A+A=A或 A+A’ =1進行配項 。 ?????????????????????????)7,3,2,1,0()())((73210mmmmmmA B CBCACBACBACBABCAA B CCBACBACBABCABCAACCBBABCAY2022/2/15 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 最小項的性質(zhì)： a) 對應(yīng)任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個最小項值為 1； b) 任意兩個最小項之積為 0； c) 全體最小項之和為 1； d)具有邏輯相鄰性的兩個最小項相加 ， 可合并為一項 ，并消去一個不同因子 。 1 ≥1 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 3. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 （ 1） 最小項和的形式 —— 積之和 （ “ 與 — 或 ” 表達式 ） 最小項： 設(shè) m 為包含 n 個因子的乘積項 ， 且這 n 個因子以原變量形式或者反變量形式在 m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次 ，稱 m 為 n 變量的一個最小項 。39。(y+z)= (x+y) y=x x” ，“ 例如： CDABFEDABCDAB ????? )(被吸收 2022/2/15 ： BABAA ???證明： BAABABAA ????BAAABA ????? )(例如： DC BC A DC BC A A ? ? ? ? ? 被吸收 2022/2/15 ： CAABBCCAAB ????證明： BCAACAABBCCAAB)( ??????CAABBCAABCCAAB??????例如： CAABBCCAABB C DBCCAABB C DCAAB???????????1 吸收 吸收 2022/2/15 四、 反演規(guī)律： BABABABA??????A B AB0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0BA? A B BA?可以用列真值表的方法證明： 2022/2/15 邏輯代數(shù)基本與常用公式 基本公式 （ P24） 序號 公 式 序號 公 式 規(guī) 律 1 A? 0=0 10 A+0=A 01律 2 A ? 1=A 11 A+1=1 01律 3 1’ =0。B A F =1 B A F F=X⊙ Y=X’ 1－閉合， 0－斷開； 邏輯函數(shù)： Y， 對應(yīng)燈的狀態(tài) ，1－燈亮 ， 0－燈滅 。 ? 邏輯運算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進行推理的過程。用來表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼。 二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ＝ ()8 （ 2）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)：將每位八進制數(shù)用 3位二進制數(shù)表示 。1=0 ， 1 11 概 述 111 數(shù)字量和模擬量 模擬量 時間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量； 表示模擬量的信號叫做模擬信號； 工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。在高精度的 系統(tǒng)中有時只能采用數(shù)字系統(tǒng)。 本課程的任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面的基本理論、基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為深入學(xué)習(xí)計算機、數(shù)控類有關(guān)課程以及為今后從事專業(yè)工作打下良好的基礎(chǔ)。 數(shù)字電子技術(shù)是一門全新的課程，任何同學(xué)只要認真的下點功夫就一定能學(xué)好。 2022/2/15 數(shù)字信號便于長期存儲 保密性好 通用性強 由于數(shù)字部件具有高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成、大規(guī)模生產(chǎn)，而對電路參數(shù)要求不嚴，故產(chǎn)品成品率高。 2022/2/15 二進制 數(shù)碼為： 0、 1；基數(shù)是 2。 運算規(guī)律：逢十六進一，即： F＋ 1＝ 10。 所以： ()10＝ ()2 采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的 N進制數(shù) 。 余 3循環(huán)碼 的主要特點：相鄰兩個代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。 邏輯變量的取值范圍僅為 “ 0” 和 “ 1” ， 且無大小 、 正負之分 。 電路功能表 開關(guān) A 燈 Y 斷開 亮 閉合 滅 非邏輯的真值表 A Y 0 1 1 0 非邏輯表達式 Y=A=A’ （邏輯加） 非邏輯符號 A Y 2022/2/15 三種基本的邏輯運算 4. 復(fù)合邏輯 ? 與非 真值表 YXF ??X Y F X Y F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 amp。 0 =0 1=1 A 0 0 1 1 A+AB=A(1+B)=A” 變成 “ +” ， “ 0” 變成 “ 1” ， “ 1” 變成“ 0” ， 所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對偶式 ， 記作： YD。y+x 2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 例： 三人表決電路 ， 當(dāng)輸入變量 A、 B、 C中有兩個或兩個以上取值為 1時 ， 輸出為 1；否則 ， 輸出為 0。 A B C 表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 +A B CCABCBABCAZ ????2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯函數(shù)式求邏輯電路 1） 畫出所有的邏輯變量； 2） 用 “ 非門 ” 對變量中有“ 非 ” 的變量取 “ 非 ” ； 3） 用 “ 與門 ” 對有關(guān)變量的乘積項 ， 實現(xiàn)邏輯乘； 4） 用 “ 或門 ” 對有關(guān)的乘積項 ， 實現(xiàn)邏輯加； A B CCABCBABCAZ ????2022/2/15 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯圖求邏輯表達式 由輸入到輸出逐級推導(dǎo) ， 按照每個門的符號寫出每個門的邏輯函數(shù) ， 直到最后得到整個邏輯電路的表達式 。 ④具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。 ABC 和 ABC 具有邏輯相鄰性。 ? 吸收： 利用 A+AB = A消去多余的項 AB。39。39。39。)39。(1 ?????? ? ? ?? ? ? ? DBACBACD EDBACBACD EDABBACBAABCD EDABBDACBAA B CY??????????????????????? 39。2消元： 利用 A+A’ B=A+B消去多余變量 A。單元格的值用函數(shù)式表示。（下一節(jié)講） （ 5）所有的 1都被圈過后，化簡結(jié)束。 Y2 = AD Y2 = AD 此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項。 約束項 ：不允許出現(xiàn)的輸入變量取值所對應(yīng)的最小項 。 也就是說 ， 這 6個最小項是 “ 約束項 ” 。 1 、 利用無關(guān)項化簡上例邏輯函數(shù) Y1 = B+C Y0=A+C Y1 A BC 0 1 00 01 11 10 0 X X 0 1 X X Y0 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 X X 0 X X 1 0 已知 Y1= m1+ m2 Y0= m1+ m4 約束項： m 3+m 5+m 6+m 7 = 0 2022/2/15 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)： ? ? ? ??????????? ?0,13732151411108640mmmmmmmmmmmmDCBAY約束條件：，CDADBY ???2022/2/15 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)： )15,14,13,12,11,10()7,