【正文】 當(dāng)工作完工時(shí)，乙總共干了 多少小時(shí)？（ ） A. 8小時(shí) B. 7小時(shí) 44分 C. 7小時(shí) D. 6小時(shí) 48分 基本工程問(wèn)題：合作完成型，輪流完成型，分期完成型 復(fù)雜工程問(wèn)題：牛吃草（牛吃草，抽水機(jī)問(wèn)題，檢票口問(wèn)題） 行程問(wèn)題 【 例 6】 騎自行車從甲地到乙地，以 10千米 /時(shí)的 速度行進(jìn)，下午 1點(diǎn)到乙地；以 15千米 /時(shí)的速度 行進(jìn)，上午 11點(diǎn)到乙地，如果希望中午 12點(diǎn)到， 那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？ A. 11千米 /時(shí) B. 12千米 /時(shí) C. /時(shí) D. /時(shí) √ 行程問(wèn)題：數(shù)形結(jié)合，比例法，方程法，以及放棄 集合問(wèn)題 【 例 7】 對(duì) 39鐘食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn) 行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有 17種，含乙的有 18種，含 丙的有 15種，含甲、乙的有 7種，含甲、丙的有 6種，含 乙、丙的有 9種，三種維生素都不含的有 7種，則三種維 生素都含的有多少種 ? A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 √ 集合問(wèn)題：即兩兩交叉重疊型題目 解決辦法：圖示法 注意點(diǎn)：明確求什么 （ 2022年國(guó)一卷第 45題）對(duì)某單位的 100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。 恩格爾系數(shù) 30％～ 40％恩格爾系數(shù)，即食品消費(fèi)支出在總消費(fèi)支出中所占的比重，系數(shù)越低，代表居民生活水平越高。 109 文字型材料：難在閱讀上，找不到需要的信息 表格型材料：難在數(shù)字的計(jì)算 圖形型材料：要理解圖形的本質(zhì)含義。甲、乙兩人分這些紙牌，分配辦法是：凡紙牌 上寫(xiě)的三位數(shù)字的三個(gè)數(shù)碼都不大于 5的紙牌屬于甲，凡牌上有一 個(gè)或一個(gè)以上的數(shù)碼大于 5的紙牌屬于乙。其中有 12人穿 白上衣藍(lán)褲子，有 34人穿黑褲子， 29人穿黑上衣，那么 穿黑上衣黑褲子的有多少人？ 【 例 3】 對(duì)某單位的 100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。如果按照甲、乙、甲、乙、 …… 的順序輪流工作，每次 1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 40分鐘 45分鐘 C. 13小時(shí) 50分鐘 D. 14小時(shí) 79 【 例 4】 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要 18小時(shí)，乙需要 24小時(shí)，丙需要 30小時(shí)，現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。 小明一次取出 5個(gè)黃球、 3個(gè)白球，這樣操作 N次后，白 球拿完了，黃球還剩 8個(gè)；如果換一種取法，每次取出 7 個(gè)黃球、 3個(gè)白球，這樣操作 M次后，黃球拿完了，白球 還剩 24個(gè)。動(dòng)工 3天后抽出 5人植樹(shù)，留下的人繼續(xù)修路。 體積公式： V=a3；面積公式： S=6a2 ——長(zhǎng)方體 體積公式： V=abc；面積公式 S=2ab+2bc+2ac ——圓柱、圓錐 圓柱表面積： 2ΠRh+2ΠR2，體積： ΠR2h 圓錐體積： 1/3Sh 【 例 1】 一只小鳥(niǎo)離開(kāi)在樹(shù)枝上的鳥(niǎo)巢，向北飛了 10米，然后又向東飛了 10米，然后又向上飛了 10 米。 “湊整拆分” =13 （ 1001）＋ 135 （ 10001）+1357 （ 100001） =… 15 16 【 例 6】 5884 84－ 5885 83＝ ——相似拆分：前后運(yùn)算式的數(shù)字之間有聯(lián)系性，如可以變成： a（ b+1） b（ a+1） √ 17 【 例 8】 2022 20222022－ 2022 20222022＝ A.－ 10 ——重復(fù)拆分： ababab=ab 10101 √ 18 1 2 0 2 3 0 3 0 3 7 0 7 0 7 0 73 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1? ? ? ?重復(fù)數(shù)三要素： 重復(fù)單元是什么？ 重復(fù)單元的次數(shù)是多少？ 重復(fù)單元的位數(shù)是多少？ 練習(xí)： 19 11()()bbm m a m m a a? ? ??? ——分?jǐn)?shù)拆分： 【 例 9】 ＝（ ） A. B. C. D. 100991541431321???????? ?21100991004910051√ 怎樣將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和？ 20 21 【 例 10】 20 2019 19+18 1817 17+…+2 21 1 的值是 ( )。 數(shù)字特性法 【 例 2】 某次測(cè)驗(yàn)有 50道判斷題，每做對(duì)一題得 3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣 1分，某學(xué)生共得 82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？ A. 33 B. 39 C. 17 D. 16 √ （ 2022年山西省考第 45題）某人做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的 3看成了 8，把減數(shù)十位上的 8看成了 3，得到的差是 122，那么正確的得數(shù)應(yīng)該是（ ）。 A. 77 B. 88 C. 90 D. 100 √ （加減奇偶法，即加法和減法運(yùn)算并不能改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性） 方程法 【 例 3】 甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 1/3，丙捐款是另外三人捐款總數(shù)的 1/4，丁捐款 169元，問(wèn)四人一共捐款多少元錢(qián)？（ ） A. 780 B. 890 C. 1183 D. 2083 √ 方程法是我們?cè)谧鲱}目時(shí)最容易想到的方法，但是往往也是最費(fèi)時(shí)間的解題手段； 當(dāng)題干中出現(xiàn)了倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等字眼時(shí)往往可以考慮能否用整除判斷進(jìn)行快速求解。 A. 210 B. 240 C. 273 D. 284 ——公式法： 平方差公式： a2b2=(a+b)(ab) 完全平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2 立方和： a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) √ 22 數(shù)列計(jì)算 等差數(shù)列： 通項(xiàng)公式： an=a1+(n1)d ； 前 n項(xiàng)和公式為： Sn=n(a1+an)/2(以上 n均 屬于正整數(shù) ) 若 m+n=x+y，則 am+an=ax+ay 23 【 例 1】 數(shù)列（ 1/4+9），（ 1/2+9/2），（ 3/4+3），（ 1+9/4），（ 5/4+9/5）， …中，數(shù)值最小 的項(xiàng)是 A. 第 4項(xiàng) B. 第 6項(xiàng) C. 第 9項(xiàng) D. 不存在 24 √ 【 例 2】 有一堆鋼管，最下面一層有 30根，逐層 向上遞減一根，這堆鋼管最多有多少根？ 25 √ 【 例 3】 小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從 1開(kāi)始， 數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)，在這種情 況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為 ，請(qǐng)問(wèn) 他重復(fù)數(shù)的那個(gè)數(shù)是（ ） 26 √ 27 當(dāng) n的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，等差數(shù)列求和公式 變?yōu)? ，即等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng) 當(dāng) n的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，等差數(shù)列的求和公 式變?yōu)? ，即等于項(xiàng)數(shù)乘以 中間兩項(xiàng)的和，再除以 2 12nnS n a ???1221 )2n n nS n a a?? ? ? ?28 【 例 4】 77個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 7546，則其中第 45 個(gè)自然數(shù)是（ ）。最后，它沿著到鳥(niǎo)巢的直線飛回了家，請(qǐng)問(wèn) ：小鳥(niǎo)飛行的總長(zhǎng)度與下列哪個(gè)最接近？（ ） A. 17米 B. 40米 C. 47米 D. 50米 46 √ 47 【 例 2】 建造一個(gè)容積為 16立方米、深為 4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平米 160元和每平米 100元，那么該水池的最低總造價(jià)是多少元？（ ） A. 3980 B. 3560 C. 3270 D. 3840 √ 48 幾何最值法則： （ 1）平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大 （ 2）平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小 （ 3）立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大 （ 4）立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？ A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【 例 7】 三筐梨共重 120公斤，如果從第一筐中取出 15公 斤放入第二筐，從第二筐中取出 8公斤放入第三筐，從 第三筐中取出 2公斤放入第一筐，這時(shí)三筐梨的重量相 等。問(wèn)木箱內(nèi)原共有乒乓球多少個(gè)（ ） 【 例 2】 下面顯示的是某公司職位和每?jī)蓚€(gè)職位的月薪和 。當(dāng)工作完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？（ ） A. 8小時(shí) B. 7小時(shí) 44分 C. 7小時(shí) D. 6小時(shí) 48分 【 例 1】 牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。其中 58人喜歡看球賽， 38人喜歡看戲劇， 52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有（ ） √ 【例 4】建華中學(xué)共有 1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有 1180人，喜歡羽毛球的有 1360人，喜歡籃球的有 1250人， 喜歡足球的有 1040人，問(wèn)以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至 少有幾人？（ ） A. 20人 B. 30人 C. 40人 D. 50人 91 數(shù)學(xué)運(yùn)算專題（九）費(fèi)用問(wèn)題 （ 2022年內(nèi)蒙古第 8題） 王方將 5萬(wàn)元存入銀行，銀行利息為 ％ /年，請(qǐng)問(wèn) 2年后，他的利息是多少元？ （ ） （ 2022年國(guó)考第 32題） 某人用 4410元買了一臺(tái)電腦，其價(jià)格是原來(lái)定價(jià)相繼折扣了 10％和 2％后的價(jià)格，則電腦原來(lái)定價(jià)是（ ） （ 2022年國(guó)考第 13題） 百貨商場(chǎng)折價(jià)出售一商品，以八折出售的價(jià)格比原價(jià)少 15元，問(wèn)該商品的原價(jià)是多少元（ ） 92 （ 2022年浙江第 22題）