物理競(jìng)賽課件10曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解-免費(fèi)閱讀
【正文】 曲線運(yùn)動(dòng)發(fā)生的條件 ?合外力方向與速度方向不在一直線 ΣF v ΣFn ΣFt 切向力改變速度大小 ttvF m a mt?????法向力改變速度方向 2nnvF m a m???? 求解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方法 ?物體運(yùn)動(dòng)情況分析 物體受力情況分析 X Y 如圖所示，滑塊 A質(zhì)量為 M，因繩子的牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)，繩子的另一端纏在半徑為 r的鼓輪 O上，鼓輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌摩擦，求繩子的拉力 FT與距離 x之間的關(guān)系． 專題 10例 1 B x A r ω O ?分析滑塊 A受力： A Mg FN FT v vt vn 重力 Mg、 導(dǎo)軌支持力 FN， 繩子拉力 FT 分析滑塊 A運(yùn)動(dòng)： A沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)可視做沿繩向繩與輪切點(diǎn)B的平動(dòng)及以切點(diǎn) B為中心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 tvr?? t annvr ????由牛頓第二定律 : 2s in s in co: stTN vF F MX gM x?? ?? ? ?A實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿水平 sinTNMg F F???? ? 22 t a ns in s in s inc o sTTrF M g F M g Mx??? ? ??? ? ? ?由幾何關(guān)系 2222t a n c o sr x rxxr?? ???? ? ?4 2 2522TMr xxFr???B A ω 如圖所示 ， 套管 A質(zhì)量為 M， 因受繩子牽引沿豎直桿向上滑動(dòng) ． 繩子另一端繞過(guò)離桿距離為 L的滑輪 B而纏在鼓輪上 ． 當(dāng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ， 其邊緣上各點(diǎn)的速度大小為 v0． 求繩子拉力和距離 x之間的關(guān)系 ． X Y 分析滑塊 A受力： Mg FN FT 重力 Mg、 繩子拉力FT、 導(dǎo)軌支持力 FN 分析滑塊 A運(yùn)動(dòng)： vA v0 vt 滑塊沿導(dǎo)軌向上的運(yùn)動(dòng)速度 vA可視作沿繩向滑輪 B的法向速度 v0及以 B為中心轉(zhuǎn)動(dòng)的切向速度 vt的合成！ 0 t antvv ???x L 由牛頓第二定律 : 222s in c o s: tTNvF F M g MxXL??? ? ????A實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿豎直，在水平方向滿足 sinTNFF? ? 20222si n c osTTLvxF F Mg MxL????????? ? ??? ? 2022 2 2c o s c o sTvLF M g Mx x L??? ? ??? ? 202 2 21c o s c o sTvLMgFg x x L? ??????????2222031vLxL Mgx xg????????? 如圖所示 ， 長(zhǎng)度為 l的不可伸長(zhǎng)的線系在豎直軸的頂端 ， 在線的下端懸掛質(zhì)量為 m的一重物 ． 再在這重物上系同樣長(zhǎng)度的另一根線 ， 線的下端懸掛質(zhì)量也為 m的另一個(gè)重物 ． 軸以恒定角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng) ． 試證明第一根線與豎直線所成角度小于第二根線與豎直線所成角度 ． ω ??mg mg 設(shè)第一根線上拉力為 FT1，第二根線上拉力為 FT2 FT2 FT1 在豎直方向 1 cos 2TF m g???2 cosTF m g???在水平方向 ? ?2t an si n si nm g m l? ? ? ???212si n si n si nTTF F m l? ? ? ???? ?2t a n s in s inlg?? ? ???22 t a n t a n sinlg?? ? ?? ? ?2t a n t a n si n2lg?? ? ?? ? ? 0??? 如圖所示 ， 小物塊質(zhì)量為 m， 在半徑為 r的圓柱面上沿螺旋線形的滑槽滑動(dòng) ， 運(yùn)動(dòng)的切向加速度大小為 at=gsinα， 式中 α為螺旋線的切線與水平面的夾角 ， 求：由于小物塊沿槽滑下而使圓柱面繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩大小 ． ?r A B C D 小物塊切向加速度的水平分量為 ： s i n costxag ????產(chǎn)生這個(gè)加速度的切向水平力大小： s in c osF m g ????此力反作用力為圓柱面所受沿柱面且方向水平之力，其對(duì)軸產(chǎn)生的力矩即為使柱面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩： ? ?si n c osM m g r??? ? ?s i n 22m g r??v v 如圖所示 ， 質(zhì)量為 m， 半徑為 r的圓木擱在兩個(gè)高度相同的支
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