【正文】 ∵∠ AOC=140176。并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 四、認(rèn)真算一算（ 5分， 5分， 8分， 8分共 26分） 21．計算 ． 考點 ： 有理數(shù)的混合運算． 專題 ： 計算題． 分析： 先把除法化為乘法，然后利用乘法的分配律進(jìn) 行計算． 解答： 解：原式 =﹣ ﹣ = （﹣ ﹣ ） =﹣ ． 點評： 本題考查了有理數(shù)的混合運算：先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運算；有括號先算括號． 22．解方程： ． 考點 ： 解一元一次方程． 專題 ： 計算題． 分析： 先去分母，再去括號，移項、合并同類項可求出方程的解． 解答： 解：去分母得： 15x﹣ 3（ x﹣ 2） =5﹣ 315， 去括號得： 15x﹣ 3x+6=10x﹣ 25﹣ 45， 移項、合并同類項得： x=﹣ 38． 點評： 本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項． 23．先化簡，再求值：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2），其中 a=﹣ 2． 考點 ： 整式的加減 —化簡求值． 分析： 本題應(yīng)對代數(shù)式進(jìn)行去括號，合并同類項，將代數(shù)式化為最簡式，然后把 a 的 值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 解答： 解：（ 4a2﹣ 3a）﹣（ 1﹣ 4a+4a2） =4a2﹣ 3a﹣ 1+4a﹣ 4a2=a﹣ 1， 當(dāng) a=﹣ 2 時， a﹣ 1=﹣ 2﹣ 1=﹣ 3． 點評： 考查了整式的混合運算，主要考查了整 式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理． 24．已知：線段 AB=6 厘米，點 C 是 AB 的中點，點 D 在 AC 的中點，求線段 BD 的長． 考點 ： 比較線段的長短． 專題 ： 計算題． 分析： 由已知條件可知，因為 C 是 AB 的中點，則 AC= AB，又因為點 D 在 AC 的中點，則 DC=AC，故 BD=BC+CD 可求． 解答： 解： ∵ AB=6 厘米， C 是 AB 的中點， ∴ AC=3 厘米， ∵ 點 D 在 AC 的中點， ∴ DC= 厘米， ∴ BD=BC+CD= 厘米． 點評： 利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點． 五、把道理說明白 25．知識是用來為人類服務(wù) 的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判． 情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為 什么呢？試用所 學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題． 情景二： A、 B 是河流 l 兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點 P 的位置，并說明你的理由： 你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？ 考點 ： 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 專題 ： 作圖題；方案型 ． 分析： 因為教學(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點之間線段最短；連接 AB，使 AB 兩點同在一條直線上，與河流的交點既是最佳位置． 解答： 解：情景一：因為教學(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點之間的所有連線中，線段最短； 情景二：（需畫出圖形，并標(biāo)明 P 點位置） 理由：兩點之間的所有連線中，線段最短． 贊同情景二中運用知識的做法． 點評： 此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點兩點之間線段最短． 六、規(guī)律探究 26．規(guī)律探究 下面有 8 個算式，排成 4 行 2 列 2+2， 22 3+ ， 3 4+ ， 4 5+ ， 5 …， … （ 1）同一行中兩個算式的結(jié)果怎樣？ 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等嗎？ （ 3）請你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù) n 的代數(shù)式表示這一規(guī)律 ． 考點 ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題 ： 規(guī)律型． 分析： （ 1）通過計算可得到 2+2=22； 3+ =3 ； 4+ =4 ； 5+ =5 ，即得到同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 與（ 1）的計算方法一樣可得到 2022+ =2022 ； （ 3）根據(jù)（ 1）和可得到（ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 解答： 解：（ 1） ∵ 2+2=2 ， 22=4， ∴ 2+2 =22； ∵ 3+ = + = ， 3 = ， ∴ 3+ =3 ； ∵ 4+ = + = ， 4 = ， ∴ 4+ =4 ； ∵ 5+ = + = ， 5 = ， ∴ 5+ =5 ． 答：同一行中兩個算式的結(jié)果相等； 算式 2022+ 和 2022 的結(jié)果相等； （ 3） ∵ （ n+1） + = + = =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù) ∴ （ n+1） + =（ n+1） （ n≥1 的整數(shù)）． 點評： 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況． 27． “五 ?一 ”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了 1 小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時 6 千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行 2 千米，他們從家里到外婆家需要 1 小時 45 分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到 外婆家之前追上他們嗎？ 考點 ： 一元一次方程的應(yīng)用． 專題 ： 行程問題． 分析： 等量關(guān)系為：哥哥所走的路程 =弟弟和媽媽所走的路程． 解答： 解：設(shè)哥哥追上弟弟需要 x 小時． 由題意得： 6x=2+2x， 解這個方程得： ． ∴ 弟弟行走了 =1 小時 30 分＜ 1 小時 45 分，未到外婆家， 答：哥哥能夠追上． 點評： 難點是得到弟弟和媽媽所用的時間，關(guān)鍵 是找到相應(yīng)的等量關(guān)系． 28．今年，我國一些地區(qū)遭受旱災(zāi)，旱災(zāi)牽動全國人民的心．圖（ 1）是我市某中學(xué) “獻(xiàn)愛心，抗旱災(zāi) ”自愿捐款活動中學(xué)生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖是該中學(xué)學(xué)生人數(shù)比例分布（已知該校共有學(xué)生 1450 人）． （ 1）初三學(xué)生共捐款多少元？ 該校學(xué)生平均每人捐款多少元？ 考點 ： 扇形統(tǒng)計 圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)． 專題 ： 圖表型． 分析： （ 1）根據(jù)扇形圖先求出初三學(xué)生占 總?cè)藬?shù)的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比求出初三學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖得知初三學(xué)生人均捐款 元，再求初三學(xué)生共捐款多少元就容易了； 分別求出初一、初二的學(xué)生人數(shù)，再求出初一、初二以及初三學(xué)生共捐款數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可． 解答： 解：（ 1）初三學(xué)生數(shù)為（ 1﹣ 34%﹣ 38%） 1450=406 人， 初三學(xué)生人均捐款 元，所以初三學(xué)生共捐款 406= 元 ． 初一學(xué)生數(shù)為 34%1450=493 人， 初二學(xué)生數(shù)為 38%1450=551 人， （ 493+551+406） 247。4， 一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離是 5， 即絕對值是 5 的數(shù)為 177。 ∵ OD 平分 ∠ AOC， ∴∠ COD= 50176。2247。﹣（ ∠ ACD+∠ ECB） =360176。 ∵∠ BCE=90176。 ﹣ 14﹣ [2﹣（﹣ 3） 2]（﹣ 2） 3． 考點 ： 有理數(shù)的混合運算． 分析： （ 1）把除法 改為乘法，利用乘法分配律簡算； 先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法． 解答： 解：（ 1）原式 =﹣ 36﹣ 36+ 36 =﹣ 27﹣ 20+21 =﹣ 26； 原式 =﹣ 1﹣ [2﹣ 9]（﹣ 8） =﹣ 1﹣ =﹣ ． 點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序，正確判定符號計算即可． 20．（ 1） 8x﹣ 9=5x﹣ 3 ． 考點 ： 解一元一次方程． 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； 方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 解答： 解：（ 1）移項合并得： 3x=6， 解得： x=2； 去分母得： 4x+2﹣ 5x+1=6， 移項合并得：﹣ x=3， 解得： x=﹣ 3． 點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 四、解答題（共 1小題，滿 分 6分） 21．用直尺和圓規(guī)作一個角等于 ∠ MON．（不寫步驟，保留作圖痕跡） 考點 ： 作圖 —基本作圖． 分析： 根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可． 解答： 解：如圖所示： ∠ ABC 即為所求． 點評： 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的方法． 五、解答題（共 4小題，滿分 40分） 22．已知線段 AB=10cm，射線 AB 上有一點 C，且 BC=4cm， M 是線段 AC 的中點，求線段 AM 的長． 考點 ： 兩點間的距離． 分析： 應(yīng)考慮到 A、 B、 C 三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即點 C 在點 B 的右側(cè)或點 C 在點 B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行分類討論． 解答： 解： ①當(dāng)點 C 在點 B 右側(cè)上時，此時 AC=AB+BC=14cm， ∵ M 是線段 AC 的中點，則 AM=AC=7cm； ②當(dāng)點 C 在點 B 的左側(cè)時， AC=AB﹣ BC=6cm， ∵ M 是線段 AC 的中點，則 AM= AC=3cm． 綜上所述，線段 AM 的長為 7cm 或 3cm． 點評： 本題考查的是兩點間的距離，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解． 23．一根 80 厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加 1千克可使彈簧增長 2 厘米． （ 1）填寫下表： 所掛物體的質(zhì)量（千克） 1 2 3 4 … 彈簧的總長度（厘米） 82 84 86 88 … 寫出彈簧總長度 y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量 x（千克）之間的數(shù)量關(guān)系． （ 3）若在這根彈簧上掛上某一物體后，彈簧總長為 96 厘米，求所掛物體的質(zhì)量？ 考點 ： 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)值． 分析： （ 1）根據(jù)彈簧的長度加彈簧掛重物伸長的長度，可得答案； 根據(jù)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，可得函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值． 解答： 解：（ 1） 所掛物體的質(zhì)量（千克） 1 2 3 4 … 彈簧的總長度（厘米） 82 84 86 88 … 故答案為： 82， 84， 86， 88 彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，得 y=2x+80， （ 3）當(dāng) y=96 時， 2x+80=96， 解得 x=8， 答：所掛重物的質(zhì)量是 8 千克． 點評： 本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度． 24．小紅在做一道題：已知兩個多項式 A， B， A=x2+3x﹣ 5，計算 A+2B 時，她誤將 A+2B 寫成 2A+B，算出的結(jié)果是 x2+8x﹣ 7．請你幫她計算出正確結(jié)果． 考點 ： 整式的加減． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù) 2A+B 的結(jié)果及 A，確定出 B，列出正確的算式，去 括號合并即可得到結(jié)果． 解答： 解： ∵ 2A+B=x2+8x﹣ 7，即 2（ x2+3x﹣ 5） +B=x2+8x﹣ 7， ∴ B=（ x2+8x﹣ 7）﹣ 2（ x2+3x﹣ 5） =x2+8x﹣ 7﹣ 2x2﹣ 6x+10=﹣ x2+2x+3， 則 A+2B=（ x2+8x﹣ 7） +2（﹣ x2+2x+3） =x2+8x﹣ 7﹣ 2x2+4x+6=﹣ x2+7x+1． 點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 25．如圖（ 1），將兩塊直角三角板的直角頂點 C 疊放在一起． （ 1）試判斷 ∠ ACE 與 ∠ BCD 的大小關(guān)系，并說明理由； 若 ∠ DCE=30176?；パa和為 180176。因此這個角的余角為 30176。 B． 90176。 C． 60176。 D． 30176。 C． 60176。． 解答： 解： ∵ 180176。． 9．若單項式 的系數(shù)為 m，次數(shù)為 n，則 m+n=（ ） A． ﹣ B． C． D． 4 考點 ： 單項式． 分析： 根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解． 解答： 解：由題意得，單項式 的 系數(shù)為﹣ ，次數(shù)為 3， 則 m+n=﹣ +3= ． 故選 C． 點評： 本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次