[理學(xué)]第三章圖像變換-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? DCT矩陣的左上角代表低頻分量，右下角代表高頻分量 ? 由 DCT域圖像我們能夠了解圖像主要包含低頻成份。 其變換核是為實(shí)數(shù)的余弦函數(shù)，因而 DCT的計(jì)算速度比 DFT快得多。 ?????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????0000000000000408111111111111111113311331133113311111111111111111411W???????????????11111111111111111f例 2：對于均勻分布圖像 ???????????????0000000000000004W 這說明，假如輸入的原始圖像均勻分布，那么Walsh變換后的數(shù)據(jù)會(huì)集中于矩陣的邊角上，可見此變換可以用于圖像信息壓縮。 ),(),(),( 21 vyguxgvuyxg ? 沃爾什變換 當(dāng) N=2n 時(shí)，函數(shù) f(x)的離散沃爾什變換記為 w(u)，其變換核為： 該式就是一維離散沃爾什變換。*( , ) * ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) * ( , )MNe e e emne e e ee e e ef x y g x y f m n g x m y nx M y NMNf x y g x y F u v G u vf x y g x y F u v G u v????? ? ?? ? ? ???????其 二 維 離 散 卷 積 ：式 中 ： 周 期 ：1100( , ) ( , )( , ) ( , ) ( ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )MNmnf x y g x yf x y g x y f g x y d dA B C Df x y g x y f m n g x m y n? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ?????連 續(xù) 二 維 函 數(shù) 和 的 相 關(guān) 定 義大 小 為 ， 的 兩 個(gè) 離 散 函 數(shù) 序 列 的 互 相 關(guān) 定 義9．離散相關(guān)定理 **( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) , ( , )eef x y g x y F u v G u vf x y g x y F u v G u vf x y g x y????離 散 的 相 關(guān) 定 理 ：離 散 變 量 的 函 數(shù) 是 擴(kuò) 充 函 數(shù) ， 表 示? 傅里葉變換的問題 1）復(fù)數(shù)計(jì)算而非實(shí)數(shù)，費(fèi)時(shí)。 ? 經(jīng)過傅里葉變換后的圖像，四角對應(yīng)于低頻成分，中央部位對應(yīng)于高頻部分。 ? ???????1010)//(21 ),(MxNyNvyMuxjMN eyxf?? ??????1010)//(2),(MuNvNvyMuxjevuF ? 在數(shù)字圖像處理中，圖像一般取樣為方形矩陣，即N N，則其傅立葉變換及其逆變換為： ? ? ? ??????????? ???????? ???? ?? ?????1 10 0]2e x p [),(),(2e x p,1,10102N NNu vvyuxjvuFyxfNvyuxjyxfNvuFNxNy??傅里葉變換圖像理解 ? 傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為 不同頻率的正弦波信號(hào)的無限疊加 。 F(u)的實(shí)部 、 虛部 、 振幅 、 能量和相位分別表示如下： ? ?)2c o s ()()( ??? ? ?? dxuxxfuR ?實(shí)部)()2s i n()()( ? ??? ? ?? dxuxxfuI ?虛部)()](2)(2[)( 21??? uIuRuF振幅)()()()()( 222 ???? uIuRuFuE能量)(])( )([t a n)( 1 ?? ? uR uIu?相位)(2s i n2c o s2 ???? uxjuxe uxj ???傅立葉變換中出現(xiàn)的變量 u 通常稱為頻率變量。 因此正交變換廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng) 、 圖像恢復(fù) 、 特征提取 、 圖像壓縮編碼和形狀分析等方面 。 基礎(chǔ)知識(shí) 點(diǎn)源和狄拉克函數(shù) 一幅圖像可以看成由無窮多極小的象素組成，每一個(gè)象素都可以看作為一個(gè)點(diǎn)源，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點(diǎn)源所組成。 2. 二維連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換 傅立葉變換很容易推廣到二維的情況。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法，利用直接測量到的原始信號(hào)，以 累加方式 來計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。 原 圖 離散傅立葉變換后的頻域圖 例如 數(shù)字圖像的傅立葉變換 一維和二維離散函數(shù)的傅里葉譜 、 能量和相位譜和連續(xù)函數(shù)是一樣的 ， 差別在于獨(dú)立變量是離散的。如采用其它合適的完備正交函數(shù)來代替傅里葉變換所用的正、余弦函數(shù)構(gòu)成完備的正交函數(shù)系，可避免這種復(fù)數(shù)運(yùn)算。其中 bk(z)是 z的二進(jìn)制表示的第 k位值。 經(jīng) Walsh變換后得： 哈達(dá)瑪變換 一維哈達(dá)瑪變換核為： 該式就是一維離散哈達(dá)瑪變換。 一維離散余弦變換 一維 DCT的變換核定義為 : 式中， x, u=0, 1, 2, …, N－ 1； ?????
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