【正文】 變異系數(shù)大，則平均數(shù)代表性弱； 變異系數(shù)小 ，則 平均數(shù)代表性強(qiáng) 。用字母表示為： P=N1/N 或 Q=N0/N， P+Q=1或 Q=1P 例： 某公司進(jìn)口一批彩電共 1000臺(tái)，其中合格品 980臺(tái)，不合格 20臺(tái)，合格品占全部產(chǎn)品的 98%，不合格產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的 2%。 3. 四 分位差的特點(diǎn) 74 ? 七、 平均差 ? 含義： 平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)，通常用 。 ? 計(jì)算（ 1）未分組或單項(xiàng)分組資料 （見例 1） ： R=最大標(biāo)志值 最小標(biāo)志值 （ 2）組距式分組資料 ： 僅限于首末兩組為閉口組，而且計(jì)算出來的全距要比實(shí)際全距大一些 （見例 2） ： R=末組上限 首組下限 ? 局限： 由于極差是根據(jù)總體的極端變量值計(jì)算的，沒有考慮中間變量值的變動(dòng)情況，所以不能全面反映總體各個(gè)變量值的離散程度。（例子） 五、平均指標(biāo)的運(yùn)用原則 某生產(chǎn)小組基期有工人 15人，報(bào)告期人數(shù)增加到 30人，兩時(shí)期各技術(shù)等級(jí)的工人數(shù)和工資總額如下 ?在下表中，每一級(jí)工的工資都漲了，但總平均工資卻下降了！ 級(jí)別 基 期 報(bào) 告 期 工人數(shù) (人 ) 比重 (%) 工資總額 (元 ) 平均工資 (元 ) 工人數(shù) (人 ) 比重 (%) 工資總額 (元 ) 平均工資 (元 ) 二級(jí)工 2 1000 500 16 9600 600 四級(jí)工 8 7200 900 10 10000 1000 七級(jí)工 5 7500 1500 4 6800 1700 合計(jì) 15 15700 1047 30 26400 880 例 某工業(yè)部門 100個(gè)企業(yè)年度利潤計(jì)劃完成程度資料如下： 按計(jì)劃完成程度分組 (%) 企業(yè)數(shù) 85 2 90 8 95 10 40 30 10 合 計(jì) 100 經(jīng)計(jì)算， 100個(gè)企業(yè)年度平均利潤計(jì)劃完成程度為 ％。例： 某車間工人按產(chǎn)量分組表 累積次數(shù) 按產(chǎn)量分組（件） x 工人數(shù)（人） f 由低到高累積 由高到低累積 159 2 ？ ？？ 162 4 ？ ？？ 167 5 ？ ？？ 169 6 ？ ？？ 171 3 ？ ？？ 173 1 ？ ？？ 合計(jì) 21 ？ ？？ 43 ? 填好數(shù)字的表如下： ? 計(jì)算 ∑f/2=21/2=。同理，上限公式也可以dXMdffffffMXffCDffABABCDdABMXLLL???????????????????????2110123212032120 )()( ?眾 數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式可以從幾何圖形得到證明： CDMXdABMXCDEGABEFC E DAEBLL 00???????即，圖中： ?37 ? 例： ? 從表上數(shù)據(jù)看，最大的頻數(shù)是 350，即眾數(shù)組為 700800這一組，分別利用公式來計(jì)算眾數(shù)： 某企業(yè)職工按月工資分組資料表 累積次數(shù) 按月工資分組（元） 職工人數(shù)（人） f 由低到高累積 由高到低累積 400 500 140 140 1500 500 600 190 330 1360 600 700 300 630 1 170 700 800 350 980 870 800 900 260 1240 520 900 1000 200 1440 260 1000 1 100 40 1480 60 1 100 1200 20 1500 20 合計(jì) 1500 — — )260350()300350( 3003507000 ????? ???M)300350()260350( 2603508000 ????? ???M38 ? 課堂練習(xí)： 請(qǐng)指出下面幾組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； ? 10個(gè)民工的年齡： 15， 19， 35，38， 39， 42， 43， 45， 46， 52； ? 某班 15個(gè)學(xué)生的年齡： 19， 19，19， 19， 19， 20， 20， 20， 20， 20，21， 21， 21， 21， 21； ? 某部門 10名員工月工資： 1300，1500， 1800， 1800， 1800， 2100，2100， 2100， 2500， 3000； 39 ? 注意： 眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。請(qǐng)大家思考一下流水作業(yè)線的平均合格率該怎么計(jì)算？？ 27 ? 分類及計(jì)算 ? （ 1） 簡單幾何平均數(shù)：假定有 n個(gè)變量值x1,x2,x3,……x n， 則簡單幾何平均數(shù)的基本計(jì)算公式為： ? 式中： 代表幾何平均數(shù)； x代表變量值， n代表變量值的個(gè)數(shù)， 是連乘符號(hào)； nn nG xxxxxx ??? . . . . . .321?Gx28 ? 例：某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。 ? （ 1） 簡單調(diào)和平均數(shù)： 假定有 n 個(gè)變量值， x 1 , x 2 ， x 3 …… x n ， 則簡單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式為： hx =??????xnnxxxxn11... .. .11113 hx18 ? 先看一個(gè)例子： ? 在菜市場(chǎng)上，某青菜早晨賣 /千克，中午賣 /千克，晚上賣 /千克，請(qǐng)計(jì)算這種菜這一天的平均價(jià)格； ? 用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算： ? 用簡單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算方法： ????x1113????hx19 ? 前一種計(jì)算方法是依據(jù)早、中、晚的單價(jià)簡單平均計(jì)算出來的，它只受早、中、晚單價(jià)的影響；而后一種簡單調(diào)和平均數(shù)，不僅受早、中、晚不同價(jià)格的影響，還受早、中、晚買的商品重量的影響（隱含著早、中、晚各買一元錢，如果購買金額不同，則是我們后面將要講解的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的概念了），所以計(jì)算出來的價(jià)格是不同的。 組中值的含義和計(jì)算？？？？ 10 ? 知識(shí)回顧 ：組中值：每一組標(biāo)志值中點(diǎn)位置的數(shù)值叫組中值。1 第五章 平均指標(biāo)和變異指標(biāo) (對(duì)應(yīng)于教材第三章） ? 本章要求： ? 數(shù)值平均數(shù)、位置平均數(shù)的種類及計(jì)算； ? 極差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的計(jì)算； 2 第一節(jié) 平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)、種類 ? 測(cè)度數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)包括兩大類：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。該數(shù)值代表各組數(shù)值的一般水平。那么那種價(jià)格更具有代表性呢？在銷售量不同的情況下，應(yīng)考慮銷售量這個(gè)因素對(duì)平均價(jià)格的影響，因此第二種價(jià)格更具有代表性； 20 ? 再看一個(gè)例子： 某市場(chǎng)上三種不同蔬菜的價(jià)格分別是 /斤， /斤， /斤，如果每種蔬菜各買一元錢的，則平均價(jià)格是多少？ ? 即各買一元錢的蔬菜的平均價(jià)格為 ； ? 注意： 從這個(gè)例子我們可以體會(huì)調(diào)和平均數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95%、 92%、 90%、 85%、 80%，整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的合格率為： %55???????GX29 ? （ 2）加權(quán)幾何平均數(shù)，計(jì)算公式為： ? 式中的 fi代表各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)； ? 例：將一筆錢存入銀行，存期為 10年，按復(fù)利計(jì)息。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。 看哪一組的累積次數(shù)先達(dá)到 ：不論是由低到高還是由高到低，中位數(shù)都在第 3組，即標(biāo)志值 167件為產(chǎn)量中位數(shù)； 某車間工人按產(chǎn)量分組表 累積次數(shù) 按產(chǎn)量分組（件） x 工人數(shù)（人） f 由低到高累積 由高到低累積 159 2 2 21 162 4 6 19 167 5 11 15 169 6 17 10 171 3 20 4 173 1 21 1 合計(jì) 21 — — 44 ? （ 3）組距式分組資料 ：前兩步驟同上，找到中位數(shù)所在位置 根據(jù)公式(下限或上限 )求出中位數(shù)的近似值。 分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù) 例 59 第四節(jié) 變易指標(biāo) ? 一、 變異指標(biāo)的概念 ：反映總體各單位標(biāo)志值的差別大小程度的綜合指標(biāo)，又稱為標(biāo)志變動(dòng)度。因此，其應(yīng)用受到局限。平均差是各標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的平均距離，其數(shù)值越大，說明標(biāo)志值的差異程度越大，各標(biāo)志值的分布也越分散； ? 請(qǐng)大家根據(jù)定義來計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的平均差： 5， 7， 8， 10， 20； ??? 75 ? 計(jì)算： （ 1）未分組資料： 采用簡單平均差方法，計(jì)算公式為： 以上面所給數(shù)據(jù) 5， 7， 8， 10， 20來計(jì)算：第一步：計(jì)算平均數(shù) =10；第二步，用各標(biāo)志值減平均數(shù)得到離差，分別為： 5， 3， 2， 0， 10；第三步，對(duì)離差取絕對(duì)值，得到： 5， 3， 2， 0，10；第四步：用離差絕對(duì)值之和除以離差的個(gè)數(shù)，即得到簡單平均差 =（ 5+3+2+0+10）/5=4； nxxDA ???.76 （ 2）單項(xiàng)式分組和組距式分組資料 ： 采用加權(quán)平均差方法，計(jì)算公式為： 例 1：單變量分組示例： ?? ??ffxxDA .某生產(chǎn)班組按日產(chǎn)量分組表 按日產(chǎn)量分組（件） x 工人人數(shù)（人） f 總產(chǎn)量（件） xf ( 1) ( 2) ( 3) = ( 1) *( 2) 17 1 17 18 2 36 19 4 76 20 3 60 合計(jì) 10 189 77 ? 第一步，計(jì)算平均數(shù)： ? 第二步：計(jì)算平均差： ??? ??fxfx 3421.????????????????????ffxxDA78 例 2 組距數(shù)列計(jì)算平均差 ? 例如：某企業(yè)一生產(chǎn)車間 100名職工日產(chǎn)量資