42直接三角分解法-免費閱讀
【正文】 ,1111112121222121???????????????????????????????????????????nnnnnllldddlllA????????? 如果對矩陣采（ ）用分解式， 即 第四章方程組的直接解法 解 Ly=b得 y=(6,1,1)T。不必選主元。因為 A正定，所以 Di 0 ,i=1， 2， …n 。整過求解過程僅須 5n4次乘除和 3（ n1）次加減法運算，僅需 4個一為數(shù)組存儲系數(shù)矩陣的元素和右端向量 ， ， 可分別存放在表示系數(shù)矩陣元素的數(shù)組和右段向量的位置。下面給出追趕發(fā)一個的充分條件。然后仍按（ ）計算 ，算出 U的第 k行。設(shè) x=（ x1 ， x2， 這就完成了 A的 LU分解。 由 A的第 1行和第 1列可計算出 U的第 1行和 L的第 1列，即 （ ） （ ） 如果 U的第 1至 k1列和 L的第 1至 k1列已經(jīng)算出，則由 ,1,1nkkjula krrjkrkj ???? ??111111, 1 , 2 , , , 2 , 3 , , .jjkku a j nal k nu????第四章方程組的直接解法 可得 U的第 k行元素 同理，由 ukj =akj ,j =k,k+1, ??kr rkirul1 lik=(aik )/ ukk ,i =k+1,k+2, bn) T, 則有計算公式 ????????????1111, .. . ,2,1,yirririi niylbyb? ???????????????niriiririinnnnniuxuyxuy1n1, . . . ,2,1,//x（ ） （ ） 以上解方程組的計算與順序 Gauss消去法相當。的計算可用 這就算出了 L的第 k行。 niucii ?,2,1,10 ???niabuab iiiii , .. .2,1, ?????定理 設(shè)三對角矩陣 A有 ()的表達式 ,且滿足 則 A非奇異 ,且有 11 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , .. .nni i i i ib c b ab a c a c i n? ? ? ?? ? ? ?第四章方程組的直接解法 iiiiiiiiii abucabclbu ?????????111ii cu ? 1/,0 ?? iii ucu.另一方面 ,有 利用條件可得到 ,故 ,111 cbu ??1/,0 111 ?? ?? ii ucuiiiiiiiiii abucabclbu ?????????111 證 用歸納法。 il iu ix由 ()和 ()得 ??????????????????????????14,1UL第四章方程組的直接解法
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